一类1-树图的邻点可区别全染色

在树和单圈图的邻点可区别全色数基础上,从1-树图的结构特点出发,采用结构分析法和数学归纳法,对一类1-树图的邻点可区别全染色进行了研究,并给出了它的邻点可区别全色数.     

两类笛卡尔乘积图的邻点全和可区别全染色

设f : V(G) ∪ E(G) → {1, 2, · · · , k}是图 G 的一个正常 k-全染色,令权重■,其中N(x) = {y ∈ V(G)|xy ∈ E(G)}. 对任意的边uv ∈ E(G),如果有?(u) ≠ ?(v)成立,则称 f为图 G的一个邻点全和可别正常 k 正常 k-全染色. 图 G 的邻点全和可区别全色数是指对图 G进行邻点全和可区别 k-全染色所需要的最小色数 k,记为ftndi_Σ(G). 本研究猜想：对于最大度为 ?的图 G( K ₂除外),■. 研究得到路与路的笛卡尔乘积图和路与圈的笛卡尔乘积图的邻点全和可区别全色数均为? + 1,证实了上述猜想.     

图Wn,2与图Fn,2的邻点可区别均匀E-全染色

对简单图G,如果图G存在一个染色法f,使得任意两个相邻的顶点染不同的颜色;任意一条边与其关联的点染不同的颜色;任意两个相邻的点的色集合不相同,并且任意两色所染元素的数目之差不超过1,则称该染色法f为G的邻点可区别均匀E-全染色,其所用最少颜色数称为该图的邻点可区别均匀E-全色数.讨论了图Wn,2与图Fn,2的邻点可区别均匀E-全染色,并得到了它们的均匀E-全色数.     

一些图的剖分图的邻点可区别全色数

对扇,轮,完全二部图作了简单的剖分,得到了它们的剖分图,并得到了其剖分图的邻点可区别全色数．     

圈的距离不大于5的任意两点可区别的全染色

所谓图的D（β）-点可区别全染色是指图G的一个正常全染色且使得距离不大于β的任意2点有不同的色集合.文献[2]讨论了图的距离等于2和3的点可区别全染色,文献[3]讨论了图的距离等于4的点可区别全染色.本文主要讨论了圈的D（5）-点可区别的全染色.     

双外平面图的全染色

双外平面图是一个平面图,它可以嵌入到平面上并使得它的顶点出现在两个面的边界上。设G是一个双外平面图,V（G）,E（G）,F（G）分别为双外平面图G的点集,边集和面集。G的全色数XT（G）是使得V（G）UE（G）中的任意两个相邻或相关联的元素间均染不同颜色的最少颜色数。本文证明了对最大度为6的双外平面图,全色数是△（G）＋1,其中△（G）为G的最大度数。     

P_n~k的邻点可区别正常边染色

主要讨论了Pkn的邻点可区别正常边染色,具体验证了邻点可区别正常边染色色数的猜想对该类图是成立的.     

完全二部图K_（7,n）的点可区别IE-全染色

本文旨在得到完全二部图K7,n（n≥8）的点可区别IE-全色数.文章通过χviet（G）≥ζ（G）得到n的不同区间,并通过一定的染色方案及推理得到了当n在不同的区间时K7,n（n≥8）的点可区别IE-全色数.     

点可区别边色数和点可区别全色数的两个上界

应用概率方法中的第一矩量原理和Markov不等式,证明了对于最大度为Δ的n阶图G,当Δ≥2时,其点可区别的边色数χv′d（G）≤nΔ（n-1）,当n≥3,Δ≥1时,其点可区别的全色数χvt（G）≤2 nΔ（n-1）.     

两类完全4-部图的邻点可区别正常边染色

主要讨论了两类完全4-部图的邻点可区别正常边染色.具体验证了邻点可区别正常边染色色数的猜想对该类图是成立的.     

图全染色的几个定理

图的全染色是染色理论的重要内容,全染色猜想：设G是一个简单图,则χT（G）≤△（G） 2是一个至今未解决的问题,证明了对于一些图类全染色猜想是正确的。     

点可区别全色数的一个上界

设G是简单图,f是从V（G）UE（G）到{1,2,…,k）的一个映射．对每个u∈y（G）,令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果,是k-正常全染色,且对任意u,v∈V（G）（u≠v）,有c（u）≠c（v）,那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法,证明了对任意最大度A≥2的图G,χvt（G）≤32（△＋1）．     

Wm∨C3的点可区别正常边色数

对于轮和圈的联图,给出了一种点可区别的边染色方法,并得到了其点可区别边色数．     

关于图的局部调和着色

通过引入图的局部调和着色的概念,给出了任意图的局部调和着色的不可改进的上、下界;同时讨论了图的局部调和着色的一些性质,以及一些特殊图的局部调和着色数.     

最大度为5的非正则图的无圈着色

图G的无圈着色是指正常的顶点着色,同时图中任意的圈均不着双色。换句话说,图G的无圈着色是指G的正常顶点着色并且由任意两类颜色导出的子图G'为森林。图G的无圈色数是指在G的所有无圈着色中使用色数的最小者,这里用a(G)表示。证明了最大度为5的非正则图的无圈色数最多为8,并由此推出含有割边或割点的五正则图均可以用8种颜色进行无圈着色。