Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式及快速算法

本文利用线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵的逆矩阵可以表示为循环矩阵与下三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂性为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算复杂性为O(n3).     

深度矩阵分解推荐算法

协同过滤推荐算法中的矩阵分解因其简单、易于实现,得到了广泛的应用.但是矩阵分解通过简单的线性内积建模用户和物品之间的非线性交互关系,限制了模型的表达能力.为此,He等人提出了广义矩阵分解模型,通过非线性激活函数和连接权重,将矩阵分解推广到广义矩阵分解,为模型赋予建模用户和物品间的二阶非线性交互关系的能力.但是广义矩阵分解模型是一个浅层模型,并不能很好地建模用户和物品间高阶交互关系,一定程度上可能会影响模型性能.受广义矩阵分解模型启发,提出了深度矩阵分解模型（deep matrix factorization,简称DMF）,在广义矩阵分解模型的基础上引入隐藏层,利用深层神经网络来学习用户和物品间高阶交互关系.深度矩阵分解模型不仅解决了简单内积的线性问题,同时还能够建模用户和物品间的高阶交互,具有很好的表达能力.此外,在MovieLens和Anime两个数据集上进行了大量丰富的对比实验,验证了模型的可行性和有效性;同时,通过实验确定了模型的最优参数.     

基于矩阵的BCNF分解算法

本文以矩阵为工具,讨论了将矩阵运用到关系模式规范化过程中,用矩阵来表示函数依赖关系,利用矩阵求属性集合的闭包,给出了基于矩阵的BCNF分解算法。     

矩阵的Doolittle递归分解算法及符号程序设计

将矩阵An×n的Doolittle分解推广到Am×n上，并在常规的迭代算法上加以创新，给出了递归的分解算法．在实现算法的过程中，对数据进行了巧妙处理，使中间数据及最终计算结果都具有分数形式，提高了结果的精确度，而且更符合人们阅读的习惯．经过运行测试，算法设计合理，程序运行高效准确．程序是对MathSoft公司的交互式的数学文字软件Mathcad的矩阵分解的数值计算扩充到符号运算．     

非负矩阵分解的分层最小二乘快速算法研究

非负矩阵分解是对于代价函数近似非线性优化问题,考虑均方误差值作为代价函数,通过对分层交替非负最小二乘算法的迭代运算量进行分析,对运算耗费大的矩阵运算提出利用限制更新的方法对分层交替非负最小二乘算法进行修改,达到加速收敛的目的。通过仿真,与原倍乘更新算法、投射梯度算法比较,验证算法的有效性和稳定性和高效性。     

基于随机奇异值分解的快速矩阵补全算法及其应用

为了在保证结果精度的情况下加快运算速度,改进了矩阵补全的代表性算法——奇异值门限(SVT)算法.首先对于输入矩阵进行规整化处理,之后在每一步的迭代中使用奇异值分解算法对矩阵进行恢复.由于每个迭代步中奇异值分解的计算量很大,文中借鉴随机矩阵奇异值分解算法,提出使用块克雷洛夫迭代近似奇异值分解算法和子空间复用技术的快速SVT算法.使用彩色图像和电影评分矩阵对算法进行实验的结果表明,快速SVT算法在不影响图像恢复和评分数据预测效果的同时显著地缩短了计算时间;在图像恢复和电影评分预测的实验中,分别取得了高达7.1倍和3.2倍的加速比.     

整数提升小波多相矩阵分解系数的快速提取算法

整数提升小波多相矩阵分解系数不唯一,选取方法多样,计算量大。首先采用滤波器迭代次数选取算法,按照输入的信噪比(SNR)比例求出优化迭代次数;然后以非线性迭代比较算法为判定准则,结合求出的优化迭代次数,得到满足参数要求的优化分解系数。迭代次数是依据待测数据求得的,因此优化分解系数对该数据取得较好的处理效果,满足多相矩阵分解系数选取的要求。迭代比较算法满足收敛特性,通过比较滤波器的冲击和阶跃响应是否满足设定的误差限,可减少迭代运算次数,快速准确地选取优化小波系数。通过实验分析可知,该快速提取算法能有效满足数据处理的要求,减少待测数据处理的计算量,提高数据处理的效率。     

基于低秩矩阵二元分解的快速显著性目标检测算法

近年来,基于矩阵低秩表示模型的图像显著性目标检测受到了广泛关注。在传统模型中通常对秩最小化问题进行凸松弛,即引入最小化核范数将原始输入图像分解为低秩矩阵和稀疏矩阵。但是,这种方法在每次迭代中必须执行矩阵奇异值分解（SVD）,计算复杂度较高。为此,本文提出了一种低秩矩阵双因子分解和结构化稀疏矩阵分解联合优化模型,并应用于显著性目标检测。算法不仅利用低秩矩阵双因子分解和交替方向法（ADM）来降低时间开销,而且引入分层稀疏正则化刻画稀疏矩阵中元素之间的空间关系。此外,所提算法能够无缝集成高层先验知识指导矩阵分解过程。实验结果表明,提出模型和算法的检测性能优于当前主流无监督显著性目标检测算法,且具有较低的时间复杂度。     

基于Spark的矩阵分解推荐算法

针对传统矩阵分解算法在处理海量数据信息时所面临的处理速度和计算资源的瓶颈问题,利用Spark在内存计算和迭代计算上的优势,提出了Spark框架下的矩阵分解并行化算法。首先,依据历史数据矩阵初始化用户因子矩阵和项目因子矩阵;其次,迭代更新因子矩阵,将迭代结果置于内存中作为下次迭代的输入;最后,迭代结束时得到矩阵推荐模型。通过在GroupLens网站上提供的MovieLens数据集上的实验结果表明,加速比(Speedup)值达到了线性的结果,该算法可以提高协同过滤推荐算法在大数据规模下的执行效率。     

基于标签的矩阵分解推荐算法

基于标签的推荐算法已成为研究热点,现有相关研究集中在利用标签改进协同过滤推荐算法和基于内容的推荐算法,鲜有研究把标签引入更先进的矩阵分解推荐算法。而现有矩阵分解推荐算法大多使用商品类别作为因子向量对用户偏好和商品特征建模,限制了其精度的提升。本文使用标签构建因子向量,提出一种新的基于标签的矩阵分解推荐算法。经过真实数据检测,本文提出的推荐算法较以往基于类别的矩阵分解算法在精度上有了显著提升。     

基于差值矩阵分解的推荐算法

矩阵分解已经成为预测用户对物品评分的一种常用方法。传统的矩阵分解技术没有考虑到用户评分之间的差异性,针对上述问题在矩阵分解的基础上,提出差值矩阵分解模型。算法将每个用户对物品的评分减去与其社会属性相似用户对该物品评分的平均分,得到一个差值矩阵,然后对差值矩阵进行分解。在Movielens 1M数据集的实验结果表明,该算法的预测精度较贝叶斯概率矩阵分解、矩阵分解、融合用户属性的隐语义模型都有较为明显的提升。     

基于矩阵分解的协同过滤算法

协同过滤推荐算法是电子商务推荐系统中运用最成功的一种推荐技术。针对目前大多数协同过滤算法普遍存在的可扩展性和抗稀疏性问题,在传统的矩阵分解模型（SVD）的基础上提出了一种带正则化的基于迭代最小二乘法的协同过滤算法。通过对传统的矩阵分解模型进行正则化约束来防止模型过度拟合训练数据,并通过迭代最小二乘法来训练分解模型。在真实的实验数据集上实验验证,该算法无论是在可扩展性,还是在抗稀疏性方面均优于几个经典的协同过滤推荐算法。     

求Sylvester矩阵逆矩阵的快速算法

本文利用m+n阶Sylvester矩阵的位移结构并在假设该矩阵的所有顺序主子矩阵可逆的条件下给出了求解Sylvester矩阵的逆的一种快速算法.该算法所需计算量为O(m+n)~2,而高斯-约当消去法所需计算量为O(m+n)~3.最后通过数值算例说明了算法的有效性.     

基于GNN的矩阵分解推荐算法

相较于协同过滤,矩阵分解有着更好的拓展性和灵活性,但同样受到数据稀疏和冷启动的困扰.针对上述问题,提出一种融合GNN和PMF的推荐算法GNN_MF.该算法通过神经网络对社交网络图以及用户项目图进行建模,将两个图内在的联系起来,学习目标用户在社会空间以及项目空间上的特征向量.通过MLP将两个特征向量串联提取用户的潜在特征...     

融合矩阵补全与深度矩阵分解的推荐算法

深度矩阵分解采用深层非线性映射,从而突破了矩阵分解中双线性关系影响推荐系统性能的瓶颈,但它没有考虑用户对未评分项目的偏好,且对于稀疏性较高的大规模数据其推荐性能不具有优势,为此提出一种融合矩阵补全与深度矩阵分解的推荐算法.首先通过矩阵补全模型将原始评分矩阵中的未知元素进行填补,然后依据补全后的矩阵,利用深度学习模型分别构建用户和项目潜在向量.最后,在MovieLens和SUSHI数据集上进行测试,实验结果表明,与深度矩阵分解相比,所提算法显著地提高了推荐系统的性能.     

一种快速的摄像机矩阵分解方法

摄像机的矩阵具有重要的几何含义,由于对场景进行分析的需要,常常需要把摄像机矩阵的分解内参数矩阵和外参数矩阵的乘积。本文在分析摄像机矩阵的特点的基础上,提出了一种针对摄像机矩阵的快速分解方法．和传统的QR分解相比,本文的方法更加简单而且具有一定的鲁棒性。     

转置大矩阵的快速算法

本文是介绍一种转置2~n×2~n数据矩阵的算法,矩阵是大于现有的主存容量,数据存放在可以直接存取的外存贮设备上。算法的性能与主存的容量有关,至少应该能存放2~(n+1)数据点。实现矩阵转置,必需读写n次矩阵。     

基于FunkSVD矩阵分解和相似度矩阵的推荐算法

传统基于用户的协同过滤推荐算法在计算用户相似性时经常面临数据稀疏的问题,同时忽略了不同评分项目之间的差异。针对这些问题,提出一种基于FunkSVD矩阵分解和相似度矩阵的推荐算法。利用用户评分数据与物品标签数据计算出用户的相似度矩阵;利用FunkSVD对得到的相似度矩阵进行矩阵分解,生成新的用户相似度矩阵;根据用户之间评分数据对两个相似度矩阵中的用户相似度加权组合,并生成用户的综合相似度矩阵来对用户进行评分预测。经过Movielens数据集的实验表明,该算法提高了预测的准确性,优于传统的推荐算法。     

酉对称矩阵的QR分解及其算法

该文讨论了酉对称矩阵QR分解中Q矩阵和R矩阵与母矩阵的Q矩阵和R矩阵之间的定量关系．从矩阵正交相抵的概念出发,给出了矩阵酉相抵的概念,证明了酉对称矩阵与母矩阵之间的酉相抵性,得到了酉相抵矩阵的Moore—Penrose逆等一些新的结论．同时,给出了酉对称矩阵的QR分解及其Moore—Penrose逆矩阵的算法．     

基于自适应提升的概率矩阵分解算法

针对推荐系统中概率矩阵分解模型(PMF)泛化能力(对新用户和物品的推荐性能)较差、预测准确性不高的问题,提出一种新的基于自适应提升的概率矩阵分解算法(AdaBoostPMF)。该算法首先为每个样本分配样本权重;然后根据PMF中的每一轮随机梯度下降法学习用户和物品特征向量,并计算总体预测误差均值和标准差。从全局的角度利用AdaBoost思想自适应调整样本权重,使算法更注重学习预测误差较大的样本;最后对预测误差分配样本权重,让用户和物品特征向量找到更合适的优化方向。相比传统的PMF算法,AdaBoostPMF算法能够将预测精度平均提高约2.5%。实验结果表明,该算法通过加权预测误差较大的样本,能够较好地拟合用户特征向量和物品特征向量,提高预测精度,可以有效地应用于研究个性化推荐。