时滞Liénard型方程的周期解

利用重合度理论讨论一类时滞Lienard型方程的周期解的存在性,得到了简便的判别条件。     

一类具复杂偏差变元的Liénard方程的周期解

研究了一类具复杂偏差变元的Lienard型泛函微分方程x"(t)+f(x(t),x'(t))x'(t)+g(t,x(t-τ-(t,x(t))))=0周期解的存在性。分别在阻尼系数有界和无界的条件下,得出了方程周期解的存在定理。     

一类向量Liénard方程的概周期解的存在性

本文讨论了一类带概周期强迫项向量Liénard方程的概周期解的存在性。以次变泛函代替范数推广最小解的概念,结合概周期系统的壳理论,在一定条件下通过证明次变泛函最小解的唯一性得到方程至少存在一个概周期解的充分条件,并证明了方程的有界解均为概周期解。最后给出主要定理的一个应用实例。所得结果推广了文献中的部分工作。     

一类具偏差变元的高阶Liénard型方程的周期解

目前关于具偏差变元高阶Liénard型方程周期解的存在性的研究工作还很少,而且对其周期解的先验估计比较粗糙,因此本文基于更精确的先验估计,利用重合度理论中的连续定理,获得了一类具偏差变元的高阶Liénard型方程周期解存在性的若干新结论,所得结果推广了已有文献的相关结论,并使条件有所减弱。     

非共振条件下Liénard型方程周期解的存在性

在非共振条件下对Liénard型方程,利用弱化条件的同胚方法和Schauder不动点定理证明周期解的存在性。     

一类三阶中立型时滞方程的周期解

利用Fourier级数理论和实分析不等式技巧，讨论了一类三阶中立型时滞差分方程∑i=0^3aix^(i)(t) ∑j=1^m∑i=0^3ujix^(i)(t-hj)=f(t)的周期解的存在性与唯一性，给出了若干新的充分判据，并完善一些己知文献的结果。     

关于Liénard方程周期解的不稳定性

本文主要研究了一类特殊类型的Liénard方程.在恢复力为线性,摩擦项定号的前提下,我们采用体隐函数定理的方法给出了这类方程周期解的存在唯一性.并采用线性化方法.通过排除方程相应的线性化方程的2阶次调和解的存在性,确保这类方程不会产生倍周期分歧,借助于同伦的方法来判别何时其线性化方程的Floquet乘子有一个位于单位圆外,进而给出该方程的不稳定性.     

时滞Rayleigh方程的反周期解存在性

本文利用不动点理论中的Leray-Schauder度定理,研究了一类时滞Rayleigh方程反周期解的存在性问题.文中给出了保证反周期解存在的充分条件,并举例说明所给条件的合理性和广泛性.     

一类具高阶非线性项的发展方程的准确周期解

本文导出了具高阶非线性项的Lienard方程的准确周期解并从理论上给予了证明,然后利用这些公式得到一大批具高阶非线性项的发展方程的各种Jacobi椭圆函数型的准确周期解,由此避免了一大类非线性发展方程求周期解时求解过程的重复。     

一类高阶中立型微分方程周期解的存在性

本文研究一类高阶中立型泛函微分方程周期解的存在性,利用一些分析技巧和k-集压缩映射理论得到了该类方程至少存在一个周期解的两类充分条件.所得结果将现有关于常微分方程的结论推广到了泛函微分方程情形,同时减少或减弱了已有结果中的一些条件,从方程的形式和周期解的存在性条件两个方面推广和改进了文献中的相应工作.     

周期Riccati型方程周期解的存在性与稳定性

本文利用不动点定理和数学归纳法证明了（Ｒ）周期解的存在性与稳定性定理，推广了文［１］［４］中的主要结果，且给出了定理实现的例子。     

时滞差分方程中Razumikhin型稳定性定理的改进

本文用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数来研究时滞差分方程解的稳定性,得到了包含经典的Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型稳定性定理作为其推论的结果,且避免了求Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ条件中辅助函数Ｐ的困难。     

一类无穷分布时滞周期Lotka-Volterra 型系统的正周期解

该文研究一类无穷分布时滞周期两种群Lotka-Vlolterra型竞争系统正周期解的存在性。利用Mawhin重合度理论中的延拓定理得到了系统存在一个正周期解的充分条件。     

一类具偏差变元的高阶Liénard型方程的周期解

目前关于具偏差变元高阶Liénard型方程周期解的存在性的研究工作还很少，而且对其周期解的先验估计比较粗糙，因此本文基于更精确的先验估计，利用重合度理论中的连续定理，获得了一类具偏差变元的高阶Liénard型方程周期解存在性的若干新结论，所得结果推广了已有文献的相关结论，并使条件有所减弱。     

高阶Duffing方程周期解存在唯一性的新证明

对高阶Ｄｕｆｉｎｇ方程ｘ（２ｎ＋１）＋ｇ（ｔ，ｘ）＝０周期解的存在唯一性进行了构造性证明，同时提供了一种可数值求解的方法．     

一类Lazer－Mckenna吊桥型方程周期解的存在性

本文研究如下吊桥型方程的周期解问题这个方程可以看成来自于Ａ．Ｃ．Ｌａｚｅｒ和Ｐ．Ｊ．Ｍｃｋｅｎｎａ在文［１］中提出的简单吊桥非线性振动模型［２］［３］研究了当ｃ＝０时问题（２）的周期解，并公开提出δ≠０时，什么条件能保证解存在。本文借助Ｌ－Ｓ不动点定理，在δ≠０的基本假定下研究问题（１），得到了两个存在性结果：定理１和定理２。对非线性项ｆ所加的条件，当把ｆ看成特殊的－ｋｕ￣＋＋Ｗ＿０时与文［２］对δ＝０时的结果完全类似。     

一类向量Liénard方程的概周期解的存在性

本文讨论了一类带概周期强迫项向量Liénard方程的概周期解的存在性。以次变泛函代替范数推广最小解的概念,结合概周期系统的壳理论,在～定条件下通过证明次变泛函最小解的唯一性得到方程至少存在一个概周期解的充分条件,并证明了方程的有界解均为概周期解。最后给出主要定理的一个应用实例。所得结果推广了文献中的部分工作。     

一类具有时滞的Volterra微分系统周期解的存在唯一性

探讨了一类具有时滞的Volterra微分系统的周期解问题。利用基本解矩阵、Floquet理论等工具,对Volterra系统进行积分变换,构造其系统解新的表达式;利用Krasnoselskii不动点方法,获得了所研究系统周期解的存在性;利用压缩映射原理获得了系统周期解唯一性的充分性条件。最后,通过实例验证了结论的有效性。     

一类KdV-Burgers方程的概周期解

KdV-Burgers方程出现在许多物理模型中,是非线性科学领域中的重要模型之一.本文讨论一类具有阻尼和非齐次项的KdV-Burgers方程的概周期解存在性问题.首先利用Galerkin方法构造出方程的有界解,并利用一些数学不等式给出这个解的先验估计;然后利用所得的先验估计和标准的紧致性方法证明方程广义解的存在性;最后证明当方程的非齐次项函数是关于时间变量的概周期函数时,该广义解就是方程的概周期解.     

常系数线性中立型方程的周期解

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论及矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形理论研究了单时滞常系数中立型方程组的同期解，获得了保证周期解存在、唯一的充分必要条件及一些简便的充分条件。