三次样条插值函数的数值稳定性

在插值节点非等距分布的情况下,研究了边界条件数据误差和型值数据误差对三次样条插值函数的影响,分别导出了第一类和第二类三次样条函数相应的误差估计,表明了边界条件和型值数据误差对三次样条插值函数的影响是随着远离端点而衰减的,从而证明了三次样条函数的数值稳定性。     

一类有理三次样条的区域控制和逼近性质

对一类分母为二次的有理三次插值样条曲线的区域控制问题进行了研究 ,给出了将其约束于给定区域的充分条件及充分必要条件 ,然后给出了当被插值函数为一阶连续时插值函数的逼近性质 .     

一类有理三次样条的区域控制和逼近性质

对一类分母为二次的有理三次插值样条曲线的区域控制问题进行了研究，给出了将其约束于给定区域的充分条件及充分必要条件，然后给出了当被插值函数为一阶连续时插值函数的逼近性质．     

一种预估—校正的保凸插值方法

本文就一般光滑函数提出了一种予估一校正的插值方法,将某一近似方法与插值法匹配,得到一种较高精度的插值函数。根据这一思想,本文着重论述了磨光予估一校正的保凸插值方法,当f∈C~4时,若采用二次磨光函数予估,分段线性插值函数作校正,截断误差为O(h~3),若采用保凸拟合三次样条函数作予估函数,分段二次插值函数作校正,则截断误差可提高到O(h~4)。实际计算中,特别当f具有某种奇性时,按文中定义1适当选择予估函数,经予估一校正所得的插值函数,比直接用多项式插值的精度大为提高。本文还给出了若干算例,与其它方法比较具有保凸,精度高,计算简便等优点。     

保形C^1二次样条插值方法

本文得到了保形Ｃ＾二次样条插值函数存在的充分必要条件，并给出一种通过插入一些新的结点来构造保形Ｃ＾１分段二次样条插值函数的简单算法。     

控制系统参数寻优二次样条法

本文首次给出了一类籍助于二次插值样条函数寻优的近似计算方法,这种方法的基本点是:假定目标函数在[a,b]区间内连续,用一组点将[a,b]区间进行分段,求出目标函数在各分段点上的函数值及其一阶导数值,通过它们构造出二次插值样条在各分段上的表达式,然后,求出各分段中二次插值样条的极值点,从而得到最小极值点,寻找出控制系统的最佳参数。     

C1自然邻近迦辽金法在偶应力理论中的应用

以non-Sibsonian插值函数作为三次单纯形Bernstein-Bézier的基坐标,构建了C1自然邻近插值函数,该函数具有二次完备性以及对结点函数值和梯度值的插值特性等性质.将C1插值函数应用于Toupin-Mindlin偶应力弹性理论,由于C1形函数的插值特性,偶应力理论迦辽金法可以直接施加本质边界条件,克服了其它无网格法施加本质边界条件的困难.具体算例包括单剪问题和中心圆孔无限大板单轴拉伸问题,数值解与理论解吻合得较好,表明C1自然邻近迦辽金法能够用来分析偶应力理论问题.     

第一类边界条件下三次样条等距插指函数

本文给出了三次样条插值函数的指数形式;在第一类边界条件下,证明了其存在性.     

二次样条函数的基函数插值法及端点误差的传播

本文对二次样条函数的插值问题(Ⅰ)(Ⅱ)给出了一种新的基函数插值法,并导出了端点误差的传播方程。     

带二阶Hermite插值条件的最小二乘估计

颜宁生（颜宁生．带Hermite插值条件的最小二乘估计[J]．大学数学学报：2011,27（5）：80—84．）研究了带Hermite插值条件的最小二乘估计。本文在此基础上,进一步考虑提高函数的光滑度即插值点存在二阶导数的插值,并提出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合问题,进而给出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的具体表达式。最后利用Lingo建模语言设计了求解带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线参数的程序。     

C^1自然邻近迦辽金法在偶应力理论中的应用

以non-Sibsonian插值函数作为三次单纯形Bernstein-Bézier的基坐标,构建了C1自然邻近插值函数,该函数具有二次完备性以及对结点函数值和梯度值的插值特性等性质.将C1插值函数应用于Toupin-Mindlin偶应力弹性理论,由于C1形函数的插值特性,偶应力理论迦辽金法可以直接施加本质边界条件,克服了其它无网格法施加本质边界条件的困难.具体算例包括单剪问题和中心圆孔无限大板单轴拉伸问题,数值解与理论解吻合得较好,表明C1自然邻近迦辽金法能够用来分析偶应力理论问题.     

关于一类二次插值样条的收敛性

本文给出了当λ=max{△x_i},0≤i≤N-1,趋向零时 s(x)一致收敛于被插函数 f(x)的充要条件,且着重分析了 C~k[a,b],k≤2的函数类进行插值的收敛情况,说明了由于二次样条的保凸性而可能引起的发散情况。     

一种构造双四次插值样条曲面的方法

本文给出一种四次插值样条函数,并且将其推广到二维曲面。文中还论述了双四次曲面片较双三次曲面片优越之处,并且用 De Boor,C.R.[6]的方法,求出双四次曲面片的全部角点信息,于是得到双四次插值样条曲面。由于偶次样条与奇次样条有本质的不同,所以偶次样条在实际应用中受到一定的限制。Ahlberg,J.H.曾在[1]中提出在区间中点ξ_(?)(i=1,2,…,N;x_(i-1)<ξ_(?)相似文献   

矩形网格上两类二元有理插值问题

在计算数学研究中,多元函数插值问题是目前比较重要的话题.为了判断另外两类二元有理插值函数是否有解,得到二元有理插值函数的计算公式,在矩形网格上,我们根据二元多项式拉格朗日插值的计算公式,当有解情况下,获得了另外两类二元有理插值问题具体计算公式,同时得到了判断这两类有理插值问题有解的充分必要条件.实例表明,给出的二元有理插值是否有解的判别方法和计算公式是实用的.     

梁杆结构稳定性分析的高精度Euler-Bernoulli梁单元

目的推导一种新型Euler—Bernoulli梁单元，克服传统两结点梁单元在梁杆结构稳定性分析中存在的计算精度较低的问题．方法以Euler—Bernoulli梁理论和有限元插值理论为基础，首先使用五次Hermite插值函数和二次Lagrange插值函数构造了三结点Euler—Bernoulli梁单元的横向和纵向位移场；进而依据非线性有限元理论推导了该三结点梁单元的几何刚度矩阵的单元切线刚度矩阵；最后使用静力凝聚方法消除该三结点梁单元的内部结点自由度．结果通过上述推导得到了一种新型的两结点梁单元．它和传统的两结点梁单元具有相同的自由度数量和分布．结论对梁杆结构稳定性分析中的几个典型算例进行了分析，证明此新型梁单元与传统两结点梁单元相比计算精度有了大幅度地提高．     

二次样条在化工计算中的应用

在样条函数的研究和应用日益广泛的今天,作者将人们所忽视的二次多项式样条函数引用到化工计算中的插值,求积和求导等方面,取得良好的结果。文中首先讨论了确定端点条件的不同选择。然后为了提高数值计算的精度和效率,作者又根据二次样条的特点,提出了杂交样条插值、可变节距样条求积和自适应的样条求导等新方法。     

关于二次样条函数误差界的两点注记

[1]中给出了二次样条函数及其导数的误差界,本文借助于构适新的插值方法,改进了它们的结果。     

两类二元有理插值函数

利用矩形网格上二元多项式Lagrange插值公式,得到了矩形网格上两类二元有理插值函数存在的判别准则及有理插值函数的具体表示形式,并给出了数值算例.     

矩形网格上两类二元有理插值函数

得到了短形网格上两类二元有理插值函数存在的判别准则及有理插值函数的具体表示形式,并给出了数值算例。     

矩形网格上两类二元有理插值的存在性问题

利用矩形网格上二元多项式Lagrange插值公式,得到了矩形网格上2类二元有理插值函数存在的判别准则及有理插值函数的具体表示形式,并给出了数值算例.