一类多参数递归分形插值曲面

给出了三维空间上的递归迭代函数系,进而由该递归迭代函数系构造了一类多参数递归分形插值曲面.与由传统的迭代函数系所构造的自仿射分形插值曲面相比,这种曲面在模拟自然界不规则物体形状和压缩成像方面具有更灵活的应用.在一定的条件下,证明了这类递归迭代函数系的吸引子是经过给定插值点集的连续的分形插值曲面.     

对分形参数施加随机性影响的研究

研究在分形图形的生成过程中如何对分形参数施加随机性影响 对两类典型随机分形集模型———统计自相似集和统计自仿射集进行了探讨 ;对几种典型分形集进行了分析和计算机模拟 对分形图形的两种主要生成方法———L系统和迭代函数系统 (IFS)进行分析 ,并利用L系统和迭代函数系统分别生成了几种经典分形集和具有分形性质的植物的平面图形 ;对如何生成符合要求的随机序列进行了研究 ,同时随机生成了一些变化万千的植物     

机加工表面轮廓的分形插值

机加工表面的多重尺度特征导致在一定分辨率测量条件下所测得的统计参数不能客观地反映被测表面的特征．为此,本文把分形插值理论引入机加工表面的研究,提出用分形插值函数模拟表面轮廓的方法．对车削和磨削的不同材料表面轮廓进行了分形插值模拟,并以实验所测轮廓为标准,系统地研究了影响其模拟效果的因素和影响规律．研究表明,采用分形插值理论来模拟或表征具有分形特征的机加工表面是有效和可行的     

递归分形插值函数的计盒维数

在文献[1,2]的基础上,讨论了更加一般的递归分形插值函数问题,研究了其迭代函数系的构造方法,证明了这类递归分形插值函数图象的维数定理,增强了递归分形插值函数运用的灵活性和实用性。     

分形插值函数的级数表示及误差估计

把分形插值函数表示成小波类型级数的形式,其"母函数"是由迭代函数系的位移函数决定,并估计了它的余项和误差。这种表示方法不仅提供了一种生成分形插值函数的有效方法,而且是研究分形插值函数的性质及所描述物理对象的特性的有力工具。最后讨论了二维分形插值函数小波类型级数及其余项,证明了它是趋于零的。     

分形快速高效图像数据压缩

研究了分形图像压缩编码和分形图像插值方法,提出了综合利用分形插值和分形图像编码方法进行图像数据高效压缩的方法。实验结果表明,该法在恢复图像信噪比为28.7dB时,压缩倍数可高达76倍。     

不同尺度下分形插值曲面函数的积分

分形插值曲面函数在其定义区间上是连续的。作为一种特殊的连续函数,本文研究了分形插值曲面函数在不同尺度下的积分。得到分形插值曲面函数在不同尺度下的积分值的大小是由其相应迭代函数系(IFS)系数决定的。     

对分形参数施加随机性影响的研究

研究在分形图形的生成过程中如何对分形参数施加随机性影响。对两类典型随机分形集模型－统计自相似集和统计自仿射集进行了探讨；对几种典型分形集进行了分析和计算机模拟。对分形图形的两种主要生成方法－L系统和近代函数系统（IFS）进行分析，并利用L系统和迭代函数系统分别生成了几种经典分形集和具有分形性质的植物的平面图形；对如何生成符合要求的随机序列进行了研究，同时随机生成了一些变化万千的植物。     

一类非线性分形插值曲面的构造与性质

讨论了二元连续函数振幅与变差的性质,并构造了一类非线性多参数迭代函数系;证明了在一定条件下吸引子的唯一性和分形插值曲面的存在性,利用连续函数变差的性质研究了所构造的分形插值曲面的维数,并给出了此类分形插值曲面计盒维数的计算公式.     

断层粗糙表面的分形模拟

根据二元分形插值理论, 运用断层面上部分信息点数据, 对断层面的粗糙形态进行了分形插值模拟． 由于岩石断裂表面具有统计自相似的特征,提出了局部邻域的划分以及纵向压缩比的确定的改进分形插值曲面的方法． 根据地质统计学中变差函数原理, 以变差函数的变程来划分局部邻域; 运用多元统计分析原理, 以观测数据一次趋势面的偏差值来确定分形插值中的纵向压缩比, 从而使得模拟结果更加符合真实断层面的特征． 研究结果表明, 分形插值曲面的理论与方法比传统的插值方法更加精确地反映断层表面的粗糙特征, 它的应用为研究断层面的粗糙程度对工程的影响提供了一套新的方法．     

一类分形插值函数的变差和计盒维数

讨论一类网格上二元连续分形插值曲面,研究二元连续函数的振幅与变差的性质。对于二元连续分形插值函数,给出了变差的估计,并根据连续函数变差与图像计盒维数之间的关系,得出了分形插值曲面计盒维数的准确值。     

遗传算法参数寻优的分形插值方法研究

分形插值是一种构造分形曲线的方法。分形插值方法中的垂直比例因子的大小影响拟合函数曲线的起伏，控制插值曲线的拟合精度。该文在深人分析分形插值方法的基础上，结合遗传算法可以有导向的实现参数随机搜索优化的特点，将其应用到分形插值自由参数的选取中，实现分形插值曲线与实际函数的最佳拟合。仿真结果验证了遗传算法在垂直比例因子的寻优上的有效性。     

分形几何及其分形插值研究

从欧氏空间中的“奇怪”的现象的引例出发,叙述了分形几何的基本概念和自然界中常见的分形,根据迭代函数系统的原理给出了分形插值曲线的基本原理和计算公式,研究了二维区域上分形插值曲面的数学模型,根据岩石断裂表面的实测数据,对其粗糙表面进行了分形插值研究。     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

一类Weierstrass型函数图像的Box维数

Weierstrass函数是一类处处不可微的函数,其函数图像具有分形性质。研究Weierstrass函数图像的分形维数在分形几何中具有非常重要的地位。通过研究一类Weierstrass型函数W（x）=∑^∞k=1 αkφti（bkx＋θk）的图像的Box维数,证明了这类函数图像的Box维数为2＋lim n→∞（logan／logbn）,从而进一步揭示出这类Weierstrass函数图像的Hausdorff维数与Box维数之间的关系。     

基于分形理论的沥青路面微观形貌特征描述与求解方法

从分形角度描述沥青路面在垂直方向上的微观形貌特征,并研究了路面构造深度的分形插值方法。利用遗传算法求取迭代函数系统中仿射变换的最佳垂直比例因子,计算分形维数。最后利用高精度激光测距仪获取4种不同沥青路面样块的高程数据,在此基础上分析分形维数与路面平均构造深度、算术平均偏差、均方根偏差的相关关系,并通过插值函数模拟路面构造深度变化的分形曲线。