SOR迭代法的一个收敛性定理

为求解线性方程组Ax=b,常将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.已知得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b (k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)<1,其中M-1N称为迭代矩阵.因此,估计ρ(M-1N)的界限就成了一个热点问题.针对线性方程组的系数矩阵为严格双α-对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论.所得到的结果不仅适用于这几类矩阵,还适用于广义严格双α-对角占优矩阵类.解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的估值问题,且使用方便.最后举例说明了所给结果的优越性.     

关于C*-代数中Bohr不等式的一个注记

利用C*-代数到B(H)中的等距*-表示,研究C*-代数中的Bohr不等式,得到了4个推广的Bohr不等式成立的一些充分必要条件.主要结论如下:设p,q∈R+,且满足1/p+1/q=1,则(V) A,B∈S(S为有单位元的C*-代数),| A-B | 2+|(1-p)A-B | 2≤p|A|2+q| B|2成立当且仅当p≤2;设α,β,u,u∈R,p,q∈R+,则|αA+βB| 2+|uA+vB| 2≤p|A|2+q | B | 2成立当且仅当p≥α2+u2,q≥β2+v2且(p-(α2+ u2))(q-(β2+v2))≥(αβ+uv)2;设a,b∈R+,c∈C,则VA,B∈S,a|A|2+b|B|2+cA*B+cB*A≥0成立当且仅当ab≥|c | 2;设α,β∈R,x,y是正数,则(V)A,B∈S,|αA+βB| 2≤x|A|2+y|B|2成立,当且仅当x≥α2,y≥β2且(x-α2)(y-β2)≥α2β2.     

2-循环系数矩阵对称MSOR法最优参数估计

讨论了A为2-循环系数矩阵的线性方程组AX=b的对称MSOR迭代求解问题.在线性方程组AX=b的系数矩阵为2-循环系数矩阵且Jacobi迭代矩阵的特征值都是实数或纯虚数的情况下,估计对称MSOR方法的最优参数,且举例说明所得的结果.     

一类2-循环系数矩阵对称MSOR法收敛的充分条件

主要讨论A为一类2-循环系数矩阵的线性方程组AX=b的对称MSOR迭代求解问题.在矩阵A相应的Jacobi迭代矩阵特征值的平方为纯虚数,且Jacobi迭代不收敛的条件下,得到对称MSOR法收敛的充分条件,并用数值例子说明所得收敛条件的正确性.     

2-循环系数矩阵对称MSOR法收敛的充分必要条件

讨论了A为2-循环系数矩阵的线性方程组AX=b的对称MSOR迭代求解问题.在系数矩阵A为2-循环系数矩阵且相应的Jacobi迭代矩阵的特征值为实数或纯虚数时对称MSOR法收敛的充分必要条件,并举例说明所得结果的优点.     

关于C~*-代数中Bohr不等式的一个注记（英文）

利用C*-代数到B(H)中的等距*-表示,研究C*-代数中的Bohr不等式,得到了4个推广的Bohr不等式成立的一些充分必要条件1.主要结论如下:设p,q∈R~+,且满足1/p+1/q=1,则A,B∈S(S为有单位元的C*-代数),|A-B|~2+|(1-p)A-B|~2≤p|A|~2+q|B|~2成立当且仅当p≤2;设α,β,u,v∈R,p,q∈R~+,则|αA+βB|~2+|uA+vB|~2≤p|A|~2+q|B|~2成立当且仅当p≥α~2+u~2,q≥β~2+v~2且(p-(α~2+u~2))(q-(β~2+v~2))≥(αβ+uv)~2;设a,b∈R~+,c∈C,则A,B∈S,a|A|~2+b|B|~2+cA*B+cB*A≥0成立当且仅当ab≥|c|2;设α,β∈R,x,y是正数,则A,B∈S,|αA+βB|~2≤x|A|~2+y|B|~2成立,当且仅当x≥α~2,y≥β~2且(x-α~2)(y-β)≥α~2β~2.     

相容次序矩阵SAOR方法收敛的充要条件

讨论了A为大型稀疏非奇异矩阵的线性方程组Ax=b的SAOR迭代求解问题.在系数矩阵为对角元素非零的相容次序矩阵且相应的Jacobi迭代矩阵的特征值都是实数的情况下,得到了SAOR方法收敛的充要条件.     

相容次序矩阵AOR迭代收敛的充要条件

讨论了A为大型稀疏非奇异矩阵的线性方程组Ax=b的AOR迭代求解问题.在系数矩阵A为对角元素非零的(1,1)相容次序矩阵且其相应的Jacobi矩阵的特征值的平方数均为纯虚数或零的情况下,得到了AOR方法收敛的充要条件.并给出一个数值例子对结论作以说明.     

预条件USSOR迭代法在L矩阵下的比较结果

在线性方程组Ax=b的系数矩阵A为三对角L矩阵的前提下,提出了新的预条件矩阵P=I＋S1下的USSOR迭代方法.运用USSOR迭代方法及矩阵的分裂理论,获得了新的比较定理.通过数值例子验证了所得的结论.     

高阶2PPJ迭代收敛的充要条件

探讨线性方程组Ax=b的高阶2PPJ迭代收敛的充要条件。假设系数矩阵A的Jacobi矩阵特征值的平方为零或纯虚数,利用A的Jacobi矩阵特征值与高阶2PPJ迭代矩阵的关系,结合外插迭代引理,进一步给出此类方程组高阶2PPJ迭代收敛的充要条件。给出了2个数例对结论加以验证。     

不可约L阵下预条件PSD迭代法的敛散性

为研究PSD迭代法在不可约L阵下的敛散性,提出一种新的预条件矩阵P=I+S,之后在系数矩阵为没有零元素的L阵的条件下,运用特征向量法比较传统PSD迭代法谱半径与预条件PSD迭代法谱半径的大小,从而得到新的预条件PSD迭代法的敛散性.最后利用数值例子验证了所得结论.     

离散时间奇异摄动系统的H_∞控制

研究了离散时间奇异摄动系统的H∞控制问题.通过线性矩阵不等式的求解,给出了一个H∞控制器设计方法.得到了一个充分条件,它能保证状态反馈控制器存在,使得闭环系统是渐近稳定的,并且满足一个给定的H∞范数约束.通过一个数值例子验证了方法的有效性.     

基于矩阵分解的周期块三对角线性方程组的并行直接解法

提出了分布式环境下求解周期块三对角线性方程组的一种并行算法．该算法充分利用系数矩阵结构的特殊性,通过对系数矩阵进行适当分解及近似处理,使算法只在相邻处理机间通信2次,并从理论上给出了算法有效的一个充分条件．最后,在HP rx2600集群上进行了数值试验,结果表明,实算与理论是一致的,并行性也很好．     

模糊关系矩阵的若干性质

讨论了模糊关系矩了国的若干与模糊系统稳定性相关的性质;证明了闭环模糊系统矩阵表示的一个充要条件,利用半群理论,给出了模糊关系矩阵序列收敛性的一个简单判别算法。     

求解块三对角线性方程组的一种并行算法

提出了分布式环境下求解块三对角线性方程组的一种并行混合迭代算法．利用分裂系数矩阵的方式,产生一个简单迭代;然后再利用多方向搜索方法,使得多方向搜索方法收敛速度加快．该算法只在相邻处理机间通信4次,消除了共轭梯度法所需要的内积运算．从理论上给出了算法收敛的一个充分条件．在HP rx2600集群上进行了数值试验,结果表明,实算与理论是一致的,并行效率也很高且比相关文献的计算效果好．     

不确定时变时滞中立系统的鲁棒H∞滤波器设计

研究带有时变状态滞后和时变中立滞后的不确定系统的鲁棒H∞滤波器设计问题,讨论的不确定项是范数有界的.设计一个满阶滤波器,使得对于所容许的不确定性和时变滞后,滤波误差动态系统是渐近稳定的且满足描述的H∞性能水平.使用LMI方法得到了要求的H∞滤波器存在的充分条件,同时给出了相应的鲁棒H∞滤波器.通过数值算例验证了这种方法...     

Study of particle packing of plywood,Eucalyptus spp. and Pinus spp. from construction and demolition waste

Wood from construction and demolition waste (CDW) can be incorporated into composites to produce new materials, contributing to the mitigation of environmental impacts. The objective of this work is to compare the particle size distribution (PSD) of wood particles of plywood, Eucalyptus spp. and Pinus spp., obtained by recycling CDW with the PSD curves proposed by particle packing models described in the literature. Three particle packing models were used for the comparison: the Fuller curve, the Andreasen model and the modified Andreasen model. All three models should represent an ideal PSD used as goal to be achieved. The packing density of these PSD curves was calculated using the Compressible Packing Model (CPM) and measured experimentally. When comparing the experimental PSD of the wood particles to the PSD from the packing models, the results demonstrated that they do not fit exactly. This was expected and since wood particles present unique morphology characteristics, it is possible that an ideal PSD curve used for concrete (packing density models used were originally proposed for the use in concrete technology field) is different from an ideal PSD to be used for wood composites. Thus, packing density determination is needed. The PSD curve from the modified Andreasen model provided higher experimental packing density regardless of wood types. Using particle packing models based on ideal PSD increased the packing density by 19.3% on average, compared with experimental packing density of the individual classes for each wood particle size. This represents savings in the consumption of binder paste when producing mineral composites containing these wood particles using the studied PSD curves.