一类Bézier型三角函数曲线的构造

曲线的设计与修改是CAD/CAM和数控技术研究的一个重要课题,具有广泛的应用背景.为了满足表示和设计复杂自由曲线的需求,论文构造了一类基于三角函数的曲线—T曲线,给出了三角基函数及T曲线的定义与性质.通过研究发现,所构造的曲线具有Bézier曲线类似的一系列优良性质.     

一类Bézier型三角多项式曲线的构造

曲线的设计与修改是CAD/CAM和数控技术研究的一个重要课题,具有广泛的应用背景。为了满足表示和设计复杂自由曲线的需求,该文构造了一类扩展的Bézier型三角多项式曲线-TP-Bézier曲线,给出了TP-Bézier基函数及TP-Bézier曲线的定义与性质。通过研究发现,所构造的曲线具有Bézier曲线类似的一系列优良性质。     

实用的可展曲面上的C~1曲线插值方法

曲面上的曲线插值是计算机辅助几何设计的重要课题之一.利用可展曲面可与平面贴合的性质,构造一个等距对应将可展曲面展成平面,从而将可展曲面上的曲线插值归结为通常的R2上插值曲线的构造,并证明所得的插值曲线为C1连续.最后以柱面、锥面以及切线曲面为例构造插值曲线,图例显示该算法具有满意的效果.     

一种构造任意类三次三角曲线的方法

在自由曲线曲面造型中,一般多以多项式为基函数构造参数曲线曲面,而在三角函数空间中也能构造参数曲线曲面.给出了一种构造任意类三次三角参数曲线的方法,该法以三次多项式曲线的基本性质为基础,从而构造出的曲线与对应的三次多项式曲线具有几乎完全相似的性质,而且所构造的曲线能精确表示圆弧、椭圆弧、抛物线弧等二次曲线,为曲线曲面造型提供了一种新方法.     

基于Gβ连续的三次代数三角多项式样条构造及其应用

为了完善三角多项式样条的算法,本文基于空间｛1,sint ,cost,sin^2t｝ ,构造了三次代数三角 Gβ样条曲线（三次AT- Gβ样条曲线）,包括曲线的构造,几何连续的条件、求解等,推出AT- Gβ样条曲线的性质以及研究形状参数β1 和β2 对曲线的影响等.还通过曲线反推控制顶点,研究三次插值AT-Gβ 样条. 这种三次AT- Gβ样条曲线具有良好的局部性质和广泛的应用.     

一类改进的插值基函数

为了构造具有良好性质的插值基函数用来构造插值曲线与曲面,引入一类具有精确的局部支撑和无穷次可微的函数;将其与sinc函数结合并优化,构造一类相似于插值细分基函数的新基函数,这类新基函数保持了以往基函数的良好性质,并具有以往基函数所不具有的精确局部支撑性的优点.实例结果表明,文中构造的新基函数有很好的效果;与传统的Akima方法相比,所构造的曲线总体上具有较好的光顺性.     

均匀B样条基与DP-NTP基之间的转换与应用

B样条基以其标准全正性和局部支柱性的长处,在曲线曲面构造中被广泛应用.而作为其特殊情况的均匀B样条,又因其操作简便等长处,对其的研究在工业造型设计方面也十分有意义.2003年,Delgado和Pe?a提出了另一类用标准全正基(DP-NTP基)构造的新曲线表示形式,这种曲线在求值运算中具有线性时间复杂度的明显优势,同时像B样条曲线那样具有模拟或保持控制多边形形状的保形性质,但没有形状局部可调性.为了使它们实现优势互补,并在不同的造型系统之间进行数据的交换和传递,给出了均匀B样条曲线与DP-NTP曲线的相互转换.实例表明,其结果可在CAD系统中,尤其在曲线曲面需要快速求值或形状局部可调的场合得到相当广泛的应用.     

带两个参数的非均匀三次三角B样条曲线

为了使构造的三次三角非均匀 B-样条曲线在具备形状可调性、高阶连续性、精确 表示椭圆等性质的同时还具有变差缩减性,构造了一类具有全正性的带 2 个参数的非均匀三次 三角 B-样条基函数,进而进行曲线构造。首先假设待构造的非均匀三次三角 B-样条基在每一个 节点处具有 C2连续且具有单位性,进而确定基函数的表达式;然后给出了基函数具有全正性等 重要性质;最后给出了非均匀三次三角 B-样条曲线的定义,并证明了其具有变差缩减性等重要 性质,还证明了曲线在取特殊参数值时具有 C(2n–1)阶连续。实例表明,本文构造的曲线有效解 决了传统方法存在的问题,适合于几何设计。     

一类特殊基函数构造的参数曲线

构造参数曲线曲面一直是计算机辅助几何设计研究的核心内容之一。以Bernstein基函数构造的Bézier曲线是参数曲线造型最基本的方法,B样条曲线和NURBS曲线都是在其基础上发展而来。利用给定的实数节点集,构造一类特殊的基函数,此类基函数是Bernstein基函数的推广。在此基础上,构造了一类新的参数曲线,称为T-Bézier曲线,T-Bézier曲线继承了有理Bézier曲线的若干性质;证明了当节点移动时极限曲线的几何性质,并通过实例进行了验证。     

带两个参数的三角多项式曲线曲面构造

目的 为了使扩展的曲线曲面保留传统Bézier方法以及B样条方法良好性质的同时,具备保形性、形状可调性、高阶连续性以及广泛的应用性,本文在拟扩展切比雪夫空间利用开花的性质构造了一组最优规范全正基,并利用该基进行曲线曲面构造。方法 首先构造一组最优规范全正基,并给出该基生成的拟三次TC-Bézier曲线的割角算法;接着利用最优规范全正基的线性组合构造拟三次均匀TC-B样条基,根据曲线的性质假设拟三次均匀B样条基函数具有规范性和C²连续性,进而得到其表达式;然后证明拟三次均匀TC-B样条基具有全正性和高阶连续性;最后定义拟三次均匀TC-B样条曲线曲面,并证明曲线曲面的性质,给出曲线表示整圆和旋转曲面的表示方法,设计出球面和旋转曲面的直接生成方法。结果 实验表明,本文在拟扩展切比雪夫空间构造的具有全正性曲线曲面,不仅能够灵活地进行形状调整,而且具有高阶连续性、保形性。结论 本文在三角函数空间利用两个形状参数进行曲线曲面构造,大量的分析以及案例说明本文构造的曲线曲面不仅保留了传统的Bézier方法以及B样条方法的良好性质,而且具备保形性、形状可调性、高阶连续性以及广泛的应用性,适合用于曲线曲面设计。     

Lupa?q-Bézier曲线的显式递归生成

为了得到具有更好性质的Lupa?q-Bézier曲线的递归求值算法,通过应用Pascal-type关系和重新参数化,构造具有显式矩阵表示的de Casteljau算法,并得到具有对称性质的Lupa?q-Bézier曲线.首先,利用Pascal-type关系构造具有显式矩阵表示的de Casteljau算法,该算法具有经典Bézier曲线的de Casteljau算法的3个性质;然后,通过重新参数化调整Lupa?q-Bézier曲线上点的分布,得到具有对称性质的Lupa?q-Bernstein基函数和Lupa?q-Bézier曲线,给出重新参数化后Lupa?q-Bézier曲线的一种矩阵累乘的递归生成方法.另外,从应用角度给出了用一条Lupa?q-Bézier曲线逼近2条光滑拼接的Bézier曲线的数值实例,进而验证了文中算法的有效性.     

二次均匀TC-B样条曲线的扩展

构造了一种新的三角多项式基函数--带参数的均匀二次TC-B样条基,并由此定义了曲线--带参数的均匀二次TC-B样条曲线.该曲线继承了均匀TC-B样条曲线的优点,有着与其相类似的性质,例如凸包性、几何不变性、变差缩减性等.同时它还能精确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线,推广到空间即可以表示旋转曲面.此外,由于引入了形状控制参数,使其在工业设计中具有更大的灵活性和更广的应用范围.     

可变参数的有理分形插值曲线建模

为了有效地处理复杂真实现象中的不规则数据,提出一种利用有理分形插值进行分形曲线建模的方法.首先,基于传统的具有形状参数的有理样条,构造了一类具有函数尺度因子的有理迭代函数系统,并定义了有理分形插值曲线.然后,研究了有理分形曲线的一些重要性质,包括光滑性、稳定性以及收敛性.最后,估计了有理分形曲线计盒维数的上下界.提出的...     

插值型三次样条及保形插值曲线曲面

为直接混合插值点,生成插值曲线和张量积型插值曲面,讨论了插值型样条函数.为生成保形插值曲线和曲面,分析了其不同于非插值曲线和曲面的凸包和保凸的具体含义.推导出三次C~1插值型样条函数公式,构造三次C~1插值样条曲线,给出了插值样条曲线的分段Bezier表示.所得三次插值曲线曲面具有几何不变性、凸包性质、局部可调性.讨论了插值曲线的保凸性质及关于插值数据点前后顺序的对称性.展示了具有和不具有保形性质插值曲线和张量积型插值曲面的实例.     

能量约束下的Bézier曲线构造

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中应用广泛的曲线造型工具,构造具有能量约束的曲线也是曲线造型研究的重要内容之一.构造给定首末控制顶点与初始切方向的Bézier曲线,当其满足jerk能量极小时,其余控制顶点可以由已知条件与参数α确定;其中α与初始切向量长度有关.当曲线满足弯曲能量约束时,参数α唯一确定,从而对有序点集,可以显式地构造满足jerk能量极小与弯曲能量约束的G^1拼接组合Bézier曲线.最后,通过具体实例构造通过给定有序点集且满足能量约束的组合Bézier曲线,并与其他方法所得结果进行对比,验证了方法的有效性与可行性.     

一种带形状参数的奇异混合拟Bézier曲线

利用权的思想并结合奇异混合技术,对传统的拟Bézier曲线进行扩展,构造了一种带形状参数的奇异混合拟Bézier曲线。首先将奇异混合函数和三角多项式空间的拟三次Bézier基函数相结合得到奇异混合拟Bézier曲线的定义,进而根据奇异混合拟Bézier曲线的定义反推出奇异混合拟Bézier基函数;接着讨论了奇异混合拟Bézier基函数及其对应曲线的性质,并探究了奇异混合函数及参数对二者的影响;最后给出了奇异混合拟Bézier曲线曲面的设计实例。实验结果表明,与传统Bézier曲线相比,本文构造的曲线在具有传统Bézier曲线实用性质的同时还具有灵活的形状可调性,新曲线不仅能够精确表示二次曲线,并且在满足特定条件时曲线还能够达到G1及G2连续,将曲线运用张量积方法拓展到曲面还可以精确表示椭球面及球面。大量的分析以及实例表明,本文构造的曲线在几何造型设计中十分有效。     

三次PH曲线偶的C1 Hermite插值

对计算机图形中一类特殊的多项式曲线——Pythagorean hodograph(PH)曲线的C1Hermite插值问题进行研究.PH曲线具有诸如有精确的有理Offset、弧长函数可由多项式函数表示以及几何解释优美等一系列优良性质.基于复分析方法,避免了实分析讨论中出现的复杂表示及繁琐计算,构造了满足给定C1 Hermite插值条件且以C1拼接连续的三次PH曲线偶.该曲线偶可灵活处理拐点,从而克服了一般三次PH曲线因恒凸而无法处理拐点的缺陷.相应的两条Bézier曲线表示及其控制顶点的计算简单方便.所得4条插值曲线中,通常有1条曲线具有很好的几何形状特征.结果可直接应用于各工业产品设计及加工领域中.     

带形状参数的Ball曲线性质及应用

构造了带形状参数的2m+1次Ball基及Ball曲线.它具有和Ball基及曲线同样的性质.通过3次带参数的Ball曲线生成圆形和花瓶的实例说明在不变动控制点的情况下,通过调整形状参数λ值可根据需要达到控制曲线形状的目的.     

带一个形状参数的3次三角多项式曲线曲面

为了使扩展的3次均匀B样条曲线在具备形状可调性、高阶连续性、精确表示椭圆等性质的同时还具有变差缩减性,构造了一种基于三角全正基的分段组合曲线.首先用已证明具有最优规范全正性的3次T-Bézier基的线性组合来表示欲构造的扩展基,根据预设的曲线性质反推扩展基的性质,进而求出其表达式;然后将扩展基表示成3次T-Bézier基与一个转换矩阵的乘积,证明转换矩阵的全正性,进而说明了扩展基的全正性;最后由扩展基定义含一个形状参数的分段组合曲线曲面,分析其连续性,分别给出了曲线、曲面表示椭圆、椭球面的条件和方法.实例结果表明,扩展基的全正性保证了曲线的变差缩减性,形状参数的融入为曲线曲面提供了形状调整的工具,曲线曲面具有C3连续性,取特殊参数时可达5C连续.     

三次PH曲线偶的C1 Hermite插值

对计算机图形中一类特殊的多项式曲线—— Pythagorean hodograph(PH )曲线的 C1 Herm ite插值问题进行研究 .PH曲线具有诸如有精确的有理 Offset、弧长函数可由多项式函数表示以及几何解释优美等一系列优良性质 .基于复分析方法 ,避免了实分析讨论中出现的复杂表示及繁琐计算 ,构造了满足给定 C1 Hermite插值条件且以C1拼接连续的三次 PH曲线偶 .该曲线偶可灵活处理拐点 ,从而克服了一般三次 PH曲线因恒凸而无法处理拐点的缺陷 .相应的两条 Bézier曲线表示及其控制顶点的计算简单方便 .所得 4条插值曲线中 ,通常有 1条曲线具有很好的几何形状特征 .结果可直接应用于各工业产品设计及加工领域中 .