曲柄滑块机构综合的三周期牛顿混沌法研究

为了提高牛顿混沌迭代Julia点的求解效率,构造了基于三周期混沌求解Julia点的逆像迭代方法,提出了一种新的牛顿混沌迭代法,该方法可以求出解非线性方程组全部解.对平面曲柄-滑块机构综合进行了研究,计算实例表明该方法的正确性与有效性.     

基于Julia集分形图形在服装图案设计中的应用

对Julia集分形图形的生成方法进行了研究.应用可视化技术分析二次及高次Julia集的分形图形的生成方法,总结了不同参数下生成分形图形的变化规律,并将迭代函数改变生成Julia集的分形图形.结果表明,经过XFader软件无缝拼接得到的图形与服装设计软件PrimaVision相结合,可以更直观地展示整体设计效果.     

关于复迭代的Julia集的注记

提出了把复迭代的Ｊｕｌｉａ集及充满Ｊｕｌｉａ集的概念作一定程度的拓广（原先在文献中所认为的Ｊｕｌｉａ集仍是拓广后的Ｊｕｌｉａ集），后指出当指定任何一个三角形区域之后，它必可是某个复迭代的Ｊｕｌｉａ集。并讨论了一些相关的问题，为建立分形集合分析理论的基础进行了初步探索。     

混沌分形图特征计算机评价的轨道再现测试

通过计算机再现混沌分形图轨道的测试方法,分析评价了不同混沌分形图的结构特征.研究表明,轨道再现测试是探索混沌分形图特征的一种有效方法,它可以形象地显示混沌分形图的动力学特征.直观地跟踪M集分形图点的轨道,通过测试和统计,可以实现周期性等特征的计算机证明;牛顿变换J集动力平面上轨道的再现测试,不仅直观地描述了牛顿变换f映射的某些动力学特征,而且,证明了f映射在J集附近具有初始条件敏感依赖的混沌特性.测试具有D4对称特性的平面排列动力系统的周期轨道,可以发现广义M集周期区域对充满Julia集中周期轨道的影响规律.     

牛顿法的一点注记和改进

本文讨论求解非线性方程的牛顿法,证明牛顿法在一个弱条件下仍保持局部二阶收敛性,给出牛顿法的一点改进,即一个不带导数的单参数的二阶收敛的迭代法,而且分别得到这两种迭代法的收敛因子,最后进行数值实验.     

十二面体变几何桁架位置正解的病毒传播算法

在分析机构学问题非线性方程组全部解求解方法的基础上,研究了生物病毒的传播特性,与改进的牛顿迭代函数相结合提出了基于生物病毒传播算法的非线性方程组全部实根求解的牛顿迭代方法,给出了计算步骤.十二面体变几何桁架机器机构位置正解实例表明了该方法的正确性与有效性,为机构综合与近似综合提供了新方法.     

一种实用的6-6 Stewart 平台的实时位置正解法

为提高Stewart平台位置正解的工程实用性，提出了附加传感器法和Newton-Raphson法相结合的6-6Stewart平台位置正解法。该方法应用附加传感器使平台的位置正解过程大大简化；由附加传感器方法产生的位置正解可以为Newton-Raphson迭代法提供较可靠的迭代初始值，可显著改善Newton-Raphson法的收敛性，并减少了迭代次数，提高了计算速度。仿真研究表明，与单纯的Newton-Raphson法相比，在相同的计算精度下，该方法具有更好的快速性、可靠性，具有一定的工程应用价值。     

复数分形算法的计算机实现

介绍了分形的基本概念,并对复数分形进行了深入研究;介绍了复平面经典集合茱莉亚集与曼德勃罗集的定义,在此基础上实现了计算机绘制的方法.提出了复数分形局部放大的实现方法,以及基于双缓存绘图技术的改进动画计算与播放算法,获取了不错的效果.     

焊接过程耦合场分析的一种新的直接耦合解法

TIG(钨极惰性气体保护电弧焊)焊接过程的数值模拟是一个不可压缩的流场与温度场相互耦合的问题,其数学模型是三维非定常、非线性偏微分方程组的定解问题.首先建立了焊接过程耦合场分析中贴体曲线坐标系下的数学模型,其次给出了多重网格法与有限差分法、牛顿迭代法相结合的一种新的直接耦合解法,最后通过对移动热源作用下Q235低碳钢板的焊接过程进行模拟,数值结果表明,所给出的方法比传统迭代法(有限差分法+牛顿迭代法+超松弛方法)在计算时间上至少减少了35%.     

平板光波导中求解泄漏模的新算法

提出新的较完整地求解复的泄漏模的算法：在泄漏模比较小的时候应用Linear Algebra PACKage (Lapack)或者Matlab方法计算其值,在模比较大的时候应用渐近解方法或者渐近解做初值的牛顿迭代法来计算其值.该算法改进了已有的求解泄漏模的方法,如多重瑞利商迭代方法、Lapack或者Matlab方法、渐近解方法和牛顿迭代等算法,并综合了这些方法的优点.数值模拟表明,新的算法可以较完整地得到近似度非常好的泄漏模.     

三维Mandelbrot图形生成算法

探讨了Mandelbrot集的分形特征,阐述了基于三维连续位势法生成三维Man-delbrot集图形的算法,并将之推广到广义的Mandelbrot集上.使用此算法绘制出了三维的Mandelbrot集和Julia集分形图形,对绘制三维分形图作出了有益的尝试.     

奇异二阶非线性两点边值问题正解的研究

对于带奇异的二阶非线性两点边值问题的正确存在性的研究，由于问题的奇异性，使得很多适用于研究非奇异问题的工具变得不再适用；寻求适用于研究奇异问题的工具就变得重要。这一问题已有不少研究，其中运用了打靶法和上下解法。除了在研究方法上运用锥上的不动点定理得到了一组两个正解存在性的充分条件。对于非线性项的推广也显得很重要。以往的大多数研究集中在纯粹亚线性或者纯粹超线性情形，本文研究了亚线性和超线性混合的情况。     

复迭代z→~2 c的Mandelbrot集和Julia集

研究了复迭代的Mandelbroat集及充满的Julia集,指出其Mandelbroat集关于实轴是对称的,并且具有2π／3的旋转对称性,并利用逃逸时间算法和周期点查找的方法画Mandelbrot集,可以更清楚地了解Mandelbrot集的结构．提出了研究非解析复迭代映射的Mandelbroat集及Julia集的方法．     

Julia集与分形图像压缩编码的分析与改进

目的通过对Julia图像块分形压缩字典的分析与分类。实现对分形压缩字典的精简，提高分形压缩效果和减少分形压缩时间．方法基于固定的C在复平面上进行迭代得到Julia集，利用量化表量化得到Julia图像块，将所得Julia图像块数据导入到Excel表中，利用Excel的统计功能进行分析并根据均值、方差等特征值进行分类．结果精简了图像块约13000块，并通过分类方法使压缩时间减少到原来的1／3．结论通过对参数C的研究可以提高Julia图像块分形压缩字典的质量．减少编解码的时间．     

解非线性方程的Newton迭代法的一点注记

用不同的方法对求非线性方程数值解的Newton迭代法进行了推导,并利用高精度的数值积分方法得出新的迭代算法.经过严格的理论证明,新算法具有三阶收敛性,比Newton迭代法的收敛速度提高了一阶.数值实验表明,新算法对初值选择要求也较为宽松.     

一类非线性方程近似解的改进Newton法

对具有任意阶导数的函数在一组线性无关的函数组下进行Taylor展开,取展开式的前2项作近似,给出在不同基函数时的改进牛顿法迭代公式,并对误差进行了分析。最后利用Matlab对一些非线性方程的近似解进行计算,并与其他算法的结果相比较。结果表明,该方法有明显优势,特别是在初始值远离近似解时收敛速度更快。     

割线法向牛顿法的过渡格式

构造了不用导数值接近２阶收敛速度的非线性方程求根公式，敛速与牛顿法不分上下，但比牛顿法放宽了初值的选择。     

一类对总量控制的非线性林龄发展系统

讨论了一类对总量控制的非线性纯林发展系统,利用特征理论、不动点定理和迭代技术,证明了这个问题非负古典解的存在唯一性。并给出了解的一些基本性质和林木总量的可控制性。     

"Julia曲线"集合与分形图像的压缩编码

将“Julia曲线”按正方形形状以多种方式进行量化,并将量化的“Julia曲线”用于分形图像压缩编码,改变了分形图像压缩编码以变化的压缩编码字典进行编码的缺点,通过实验结果证明,“Julia曲线”能很好地拼贴所要编码的图像,并具有分形图像的解码优点,压缩比和压缩速度有了较大提高。     

牛顿迭代法在弱条件下的二阶收敛性和比值收敛因子

研究求解非线性方程的牛顿迭代法的二阶收敛性和比值收敛因子（Q－因子），证明在弱条件下的二阶收敛性仍然成立，得到或估计比值收敛因子，并且做出有关的数值实验。