双枝模糊数值函数Henstock积分

考虑到Zadeh意义下的普通模糊集和S－K－Q意义下的双枝模糊集的关系以及它们的截集之间的关系,在单区间值函数和Zadeh意义下的普通模糊数值函数的Hensock积分的基础上,提出了双区间值函数的Henstock积分,给出了S－K－Q意义下的双枝模糊数值函数的Henstock积分定义和积分公式,同时给出了几个基本理论结果。     

双枝模糊集(Ⅴ)

本文是本课题系列的一部分 .在既有研究的基础上 ,提出 X上非对称双枝模糊集S 和它的两类重要的双枝模糊集 :下 -非对称双枝模糊集S∧ ,上 -非对称双枝模糊集S∨ ;给出 S∧ ,S∨ 的基本理论 :提出非对称双枝模糊 -普通并分解定理 ;非对称双枝模糊 -普通交分解定理 ;非对称模糊截域定理     

双枝模糊集（Ⅴ）

本文是本课题系列的一部分,在既有研究的基础上,提出Ｘ上非对称双枝模糊集Ｓ和它的两类重要的双枝模糊集;下一非对称双枝模糊集Ｓ,上一非对称双枝模糊集Ｓ;给出Ｓ,Ｓ的基本理论;提出非对称双枝模糊－－普通并分解定理;非对称双枝模糊－－普通交分解定理;非对称模糊截域定理。     

双枝模糊软集及其性质

将模糊软集和双枝模糊集理论相结合,给出了双枝模糊软集定义,进一步给出了双枝模糊软子集,双枝模糊软集相等的定义,规定了双枝模糊软集的交集、并集与补集的运算方法,研究了这些运算的若干性质。双枝模糊软集是一个全新的概念,有很多值得研究的地方。     

无穷区间上模糊（H）积分的数值计算

基于计算模糊随机变量的期望的需要,文献[9,10]定义了无穷区间上的模糊Henstock积分,讨论了一维有界模糊数值函数（H）积分的求积规则,并给出了误差估计。考虑到n维模糊随机变量期望的计算,在文献[10]的基础上,本文讨论了无穷区间上n维模糊数值函数Henstock积分的求积公式及其误差估计。     

双枝模糊集(Ⅰ)

提出双枝模糊集Ｓ的理论．双枝模糊集Ｓ是如下的概念：ｘ∈Ｘ与定义在Ｘ上的双枝模糊集Ｓ的关系Ｓ（ｘ）满足：Ｓ（ｘ）∈［－１,１］,Ｓ（ｘ）称作元素ｘ关于双枝模糊集Ｓ的模糊接吻函数,对于确定的ｘ０∈Ｘ,Ｓ（ｘ０）称作双枝模糊集Ｓ的模糊接吻度．１９６５年杰出学者Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ将元素ｘ∈Ｘ与定义在论域Ｘ上的普通集Ａ∈Ｐ（Ｘ）之间的关系由χ（ｘ）Ａ∈｛０,１｝扩充到μ（ｘ）Ａ～∈［０,１］;χ（ｘ）Ａ是特征函数,μ（ｘ）Ａ～是隶属函数;由此Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ提出模糊集并给出模糊集的一般理论,这是一项杰出的学术贡献．在Ｌ．Ａ．Ｚａｄｅｈ提出的模糊集Ａ中,ｘ∈Ｘ与Ａ的关系μ（ｘ）Ａ～定义在［０,１］上,或者说Ｘ上所有的元素ｘ与Ａ的关系μ（ｘ）Ａ～都取正值．在工程决策与工程控制中存在这样的事实：Ｘ上有些元素ｘｉ与Ａ的关系是μ（ｘｉ）Ａ～∈［０,１］,Ｘ上另有一些元素ｘｊ与Ａ的关系是μ（ｘｊ）Ａ～∈［－１,０］,Ｘ上还有一些元素ｘｋ与Ａ的关系是μ（ｘｋ）Ａ～＝０．ｘｊ∈Ｘ这类元素在模糊决策,模糊控制中是非常重要的一类元素,它们起着举足轻重的作用,不可以丢掉．上面的简单事实,是作者提出双枝模糊集Ｓ理论的根据．为了研究方便,     

双枝模糊集(Ⅲ)

提出双枝模糊集Ｓ的理论,本课题是［Ⅰ,Ⅱ］研究的继续．在单枝模糊集理论（Ｌ．Ａ．ＺａｄｅｈＦｕｚｚｙＳｅｔＴｈｅｏｒｙ）研究中,由于引进λ－截集Ｓλ的概念,便产生了单枝模糊集的并－普通分解定理［３］,交－普通分解定理［４］．［Ⅰ,Ⅱ］提出了双枝模糊集Ｓ,由于引进了λ－截集Ｓλ的概念,便产生了双枝模糊集Ｓ的并－普通分解定理,交－普通分解定理．人们自然提出这样的问题：双枝模糊集可以分解成若干个普通集Ｓλ;双枝模糊集Ｓ是否能分解成若干个模糊集Ｓα？本文的研究说明：双枝模糊集Ｓ可以分解成若干个模糊集Ｓα．（一个单枝模糊集Ａ也可以分解成若干个模糊集Ａα,但是在单枝模糊集理论中没有被人们去研究．）本文给出Ｓ的α－嵌入集Ｓα的概念,提出Ｓ的α－嵌入定理,Ｓ的α－嵌入模糊分解定理．     

双枝模糊集（Ⅶ）

提出具有重域的非对称模糊集Ｓ理论,具有重域的非对称双枝模糊集简称重域非对称双枝模糊集。这些研究是〔１〕的继续。给出下列结果：１．提出一次生成重域非对称双枝模糊集Ｓ的普通－交分解定理：２．提出ｎ次生成重域非对称双枝模糊集Ｓ的普通－交分解定理：３．提出Ｓ的最大重域存在定理,最小重域存在定理。     

双枝模糊层次分析与分析模型

给出双枝模糊决策理论与层次分析的方法相互嫁接相互渗透的研究．利用双枝模糊决策理论与层次分析的方法，本文提出双枝模糊层次结构，给出双枝模糊层次决策模型．把层次分析的方法与双枝模糊层次决策相互嫁接，相互渗透，提出双枝模糊层次分析模型，并给出双枝模糊层次分析的算法。     

双枝模糊集(Ⅱ)

提出双枝模糊集Ｓ的理论,是（Ｉ）研究的继续．提出双枝模糊集Ｓ的并－普通分解定理,交－普通分解定理．这些结论建立了双枝模糊集Ｓ与普通集Ｓλ之间的关系,这些结论为建立双枝模糊推理,双枝模糊控制作了理论准备．结论指出：（１）双枝模糊集Ｓ同时存在并－普通分解形式：Ｓ＝∪λ∈［－１,１］λＳλ和交－普通分解形式：Ｓ＝∩λ∈［－１,１］λＳλ;这两种分解形式是建立双枝模糊推理理论,双枝模糊控制理论的理论基础．（２）单枝模糊集Ａ（Ｌ．Ａ．ＺａｄｅｈＦｕｚｚｙＳｅｔＡ）的并－普通分解定理,交－普通分解定理是双枝模糊集Ｓ的并－普通分解定理,交－普通分解定理的特例．