一种新型的节点间断Galerkin格式滤波器设计

使用高阶数值格式求解双曲守恒律时,在间断解附近产生的Gibbs振荡很容易导致非物理解的产生,从而使计算过程中断。文章以节点间断Galerkin格式为背景,使用广义Fourier级数这一分析工具,提出了相对振荡强度的概念,并以此作为滤波器的筛查对象;构造了新的指数型罚函数,它能够根据振荡的强弱,自动识别非物理解的广义Fourier分量并加以过滤。在这项算法的支持下,利用节点间断Galerkin格式顺利求解了Euler方程,数值模拟了超临界翼型RAE2822翼型的跨声速外流场和超燃冲压发动机的超声速内流场。结果表明,在这种新型的滤波器基础上,不仅很好地捕捉到了激波的正确位置,而且有效地抑制了激波附近的非物理振荡。     

基于保色散关系的迎风WENO格式的研究

W ENO(W eighted E ssentially N on-O scillatory)格式能够高分辨率地捕捉诸如激波等间断,而保色散关系(D issipation-R elation-P reserv ing,DRP)格式适宜于处理高频波传播问题。计算气动声学(Com putational-A eroacoustics,CAA)领域有大量的既有高频波传播又带有激波的问题,结合W ENO格式和DRP格式的优点基于保色散关系构造出优化的迎风W ENO格式。数值实验中比较该格式捕捉波数的能力和精度,显示处理CAA基本问题具有高精度、高分辨率的特点。     

径向基函数插值的有限体积方法

构造了一类基于径向基函数插值思想的有限体积格式.依据ENO思想建立自适应模板,在选定的模板上利用Multiquadric函数逼近控制单元边界处的守恒变量,再构造高阶数值通量.对经典的一维和二维问题的数值模拟结果表明,这种格式具有高阶精度和高分辨率.     

宏观连续交通流数值模拟

应用交通宏观连续模型，模拟上下游信号灯作不周期变化的协调信号灯路段的交通流动，经数值计算比较，选择改进Ｍｕｍａｎ格式求解，结果表明：改进Ｍｕｍａｎ格式能准确捕交通流中无振荡“激波”位置。     

守恒律方程组的显式有限元格式及应用

为了模拟爆轰波在轴对称的变截面激波管中的运动,采用柱坐标系下多维双曲型守恒律方程组的显式有限元方法,得到好的数值效果．该格式保证了统一非线性稳定性,适合于对流占优的问题和多维非线性双曲型守恒律间断解计算．在爆轰波的数值模拟中,对变γ和状态方程的处理,具有创造性．     

激波诱导瓦斯气体爆燃的三维数值模拟

基于激波诱导瓦斯爆炸的19步化学反应模型，建立了三维非定常守恒方程，采用迎风的TVD格式对方程进行数值离散，数值模拟了氢氧燃烧驱动点燃甲烷和空气混合气体的爆炸过程，根据爆炸产物以及流场中压力和温度变化的结果，说明了激波诱导瓦斯爆炸的物理机制，同时验证了程序在模拟化学反应起主导作用的瓦斯预混爆炸现象中的可靠性和精确性，为研究煤矿瓦斯爆炸过程的特性，制定有效的防爆、抑爆技术措施提供了技术和理论支持。     

高分辨率双曲守恒律方程的TVD格式的数值模拟

提出了二维双曲守恒律方程的一种改进有界总变差不增（ＴＶＤ）格式，并用Ｒｏｅ方法推广到方程组中，最后用气动力学方程组进行了数值计算，计算结果表明：在间断处，消除了振荡、不抹平接触间断，而且格式保持一致二阶精度，提高了分辨率．     

一种构造五阶ENO格式的途径

在研讨Ｈａｒｔｅｎ等人ＥＮＯ格式的基础上，给出一种构造一致四次分段插值多项式函数Ｐ（ｘ，Ｗ）及五阶ＥＮＯ格式的方法，并在理论上证明如此构造的差分格式是基本不振荡的一致四阶守恒型格式。     

基于Steger—Warming矢通分裂的差分算法

将Steger-Warming矢通分裂方法和NND格式相结合构成一种基于Steger-Warming矢通分裂且能自动捕捉到激波的差分算法。通过对激波管和对可燃气体DDT过程的数值分析证明该算法解决了Steger-Warming矢通分裂方法在零特征点附近存在数值解震荡的问题，有着良好的计算精度和计算效率。     

求解双曲守恒律方程的高阶TVD格式

针对精确度较低的单调格式,利用Osher-Chakravarthy线性通量修正格式在0β≤{m2mm-1}的条件下对单调格式的数值通量进行改进,给出了一种求解双曲守恒律方程的高阶差分格式,并将其应用于Burgers方程及Buckley-Leverett问题.数值实验表明,该方法在保持高阶精确度的同时,还有效地防止了非物理数值振荡的产生,且具有较好的稳定性.     

利用5阶WENO格式求解一维Euler方程

以一维Euler方程为研究对象,介绍了一高分辨率格式.对流项采用Roe通量差分分裂格式,使用5阶WENO格式进行左右状态重构,采用3阶TVD Runge-Kutta方法进行时间推进.结果表明,WENO-Roe具有较高的分辨激波和接触间断能力.     

求解欧拉方程组的一类新型自适应多分辨格式

就一维欧拉方程组的初始问题运用小波分析理论 ,利用依赖数据重构技术 ,给出了一类新型的自适应多分辨格式 .首先利用小波基所固有的特性并借助于已知条件对解的未来趋势进行预测 ,从而得到解的光滑区域和剧烈变化区域 ,进而确定在解的时间进展时通量的算法 ,即仅在解的间断点附近采用消费较高的本质无震荡格式通量和消费相对较高的中心差分格式通量 ,而在解的大部分光滑区域则采用简单的插值通量 ,数值试验表明该格式在不失精度的前提下大大减少了计算时间     

间断洪水波高精度数值模拟与应用

基于守恒型浅水二维方程,采用三单元模板的加权本质无震荡(WENO)格式插值界面两侧守恒变量,并采用Roe方法计算界面处数值通量,建立了平面二维溃坝水流数学模型.为使模型总体精度不致因为时间离散而降低,源项采用三阶Runge-Kutta方法进行处理,时间步进采用自适应步长法.验证结果表明数学模型计算结果与精确解基本一致,间断处数值解无明显震荡,具有高分辨率和高精度.数学模型应用于坝体溃决后水流在干河床上运动、河道部分堤防溃决后水流同时在河道以及洪泛区的演进过程以及天然复杂地形条件下实际工程溃堤方案的比选等预测计算.     

高阶间断Galerkin方法求解三维欧拉方程的研究

在三维非结构网格上,对高阶间断Galerkin方法求解定常三维欧拉方程进行研究.文中使用Roe格式通量函数计算网格单元边界上的数值通量;时间方向采用显式Runge-Kutta方法推进;并引入激波探测器和斜率限制器技术,成功地抑制流场解在间断处的数值振荡.对M6机翼跨音速无粘流场进行数值模拟,结果表明:计算结果和实验值吻...     

高阶有限体积法研究

在有限体积法的基础上,提出了几种基于Caresian坐标系下的空间显式、隐式高阶离散格式和高阶解重构算法。采用高阶紧致滤波替代二阶、四阶人工耗散抑制Euler方程计算中的非线性高频振荡现象。以Sculley涡在二维均匀无粘流场中的非定常传输为算例,分析了不同格式的耗散误差和相误差。     

求解双曲守恒律方程的五阶紧凑CWENO格式

提出一种新的求解双曲守恒律方程的五阶紧凑CWENO格式,基于Godunov方法的思想。该格式中每个模板上的重构多项式是单元均值意义下的插值多项式．对空间方向上的重构。引入了五阶紧凑CWENO格式,重构多项式是基于不同模板上的插值多项式的凸组合．该方法的核心是：首先构造一个最优4次多项式,通过凸组合的形式使解在光滑区域达到五阶精度,在间断区域,凸组合的权值会自适应地选择单个模板上的三阶插值多项式,从而避免了伪震荡的产生(WENO思想),这种新的五阶重构格式是基于非常紧凑的五点模板构造的．最后此格式的精确性、稳定性及高分辨率性通过一维算例给以验证。     

A high-order multidimensional gas-kinetic scheme for hydrodynamic equations

This paper concerns the development of high-order multidimensional gas kinetic schemes for the Navier-Stokes solutions.In the current approach,the state-of-the-art WENO-type initial reconstruction and the gas-kinetic evolution model are used in the construction of the scheme.In order to distinguish the physical and numerical requirements to recover a physical solution in a discretized space,two particle collision times will be used in the current high-order gas-kinetic scheme(GKS).Different from the low order gas dynamic model of the Riemann solution in the Godunov type schemes,the current method is based on a high-order multidimensional gas evolution model,where the space and time variation of a gas distribution function along a cell interface from an initial piecewise discontinuous polynomial is fully used in the flux evaluation.The high-order flux function becomes a unification of the upwind and central difference schemes.The current study demonstrates that both the high-order initial reconstruction and high-order gas evolution model are important in the design of a high-order numerical scheme.Especially,for a compact method,the use of a high-order local evolution solution in both space and time may become even more important,because a short stencil and local low order dynamic evolution model,i.e.,the Riemann solution,are contradictory,where valid mechanism for the update of additional degrees of freedom becomes limited.     

迎风格式的低速预处理及远场边界影响研究

为处理低马赫数下的流动问题,在原来可压缩流动求解器的基础上,引入Weiss-Smith预处理,根据Roe通量差分分裂(FDS)思想,修改了Roe FDS中的耗散项,并基于预处理后的方程组系数矩阵的特征系统,重新构造了主对角占优的近似因子隐式时间推进(AFADI),然后考察了不同远场边界对低速流动的收敛性和计算精度的影响。计算结果表明:采用预处理后,合理的设置远场边界,可以进一步改善迎风预处理格式的收敛性和准确性;采用CVBC远场边界时的收敛性均好于SFBC边界;至于计算精度,如果远场离物面较近,采用CVBC边界准确性要高于SFBC;如果远场离物面足够远,采用SFBC作为远场边界也是可以的,与CVBC边界差别很小。