岩体不连续非线性变形分析的数值流形方法研究

 博士学位论文摘要　以数值流形方法为基础, 研究了岩体不连续非线性变形的数值模拟方法, 并编制了相应的流形元程序, 分析了岩土工程中某些具体问题的流形元模拟方法。(1) 利用参变量变分原理建立了岩体弹塑性分析的数值方法。该方法能够求解非关联流动和应变软化的弹塑性问题, 避免了在每个载荷步中迭代计算, 提高了计算效率;(2) 根据覆盖接触理论, 深入地研究了连续面上不嵌入和无张拉条件的数值实现方法, 完成了相应的程序。在此基础上通过引入假想不连续面, 提出了一种简化的岩体破坏分析方法, 该方法直接根据假想不连续面上的应力状态用抗拉强度和抗剪强度进行破坏判断, 不需要计算应力强度因子, 也不需要增加单元或重新划分网格, 数值实现比较方便。该简化方法还能求解采用断裂力学方法所不能模拟的岩体破坏问题;(3) 研究了锚杆支护的流形元模拟方法, 建立了锚杆支护的数值模型, 该模型能够模拟普通锚杆、预应力锚杆和锚索;(4) 研究了地下水作用的流形元模拟方法, 建立了地下水作用的简化计算模型;(5) 提出了一种用平面模型解一类特殊三维问题的方法, 分别采用改进的二维模型和等效初始应力两种方式, 考虑垂直于计算平面的正应力和正应变对计算平面变形的影响, 此法比三维计算难度小, 且节省计算时间。     

岩体锚固支护的数值流形方法模拟及其应用

利用数值流形方法理论 ,建立了岩体锚杆 (索 )加固的数值流形方法模型 ,该模型反映了裂隙岩体锚固的力学机理 ,可以仿真各种加固锚杆 (索 )的复杂几何布置及几何参数。数值算例表明 :计算模型能较好地反映锚杆 (索 )加固岩体的变形行为 ,具有广泛的工程实用前景。     

数值流形方法与非连续变形分析

数值流形方法与非连续变形分析裴觉民（清华大学水电工程系北京１０００８４）１引言“数值流形方法与非连续变形分析”一书是石根华的新著。清华大学出版社得到美国ＴＳＩＰＲＥＳＳ出版社授权,将正式出版该书中文本。该书内容经原作者在１９９６年发表的著作基础上作了...     

锚固岩体的三维数值流形方法模拟

提出了三维数值流形方法中锚杆的计算模型，并给出了相应的算法和公式。算例表明，该模型能较好地反映加铺岩体的变形行为以及锚杆的加固效果。     

岩体弹塑性分析的数值流形方法

利用参变量变分原理建立了弹塑性分析的数值流形方法。该方法处理非关联塑性流动问题十分方便，并且在每个增量步中不需要迭代计算，计算效率高。计算表明，该法在岩体弹塑性分析中是有效的。     

加锚层状岩体的变形破坏过程与加固效果分析模型

本文从加锚层状岩体的变形破坏过程出发,着重研究系统锚杆的加固效果与机理,建立加固效果演化方程,最终提出加锚层状岩体的本构关系。     

裂隙岩体温度场数值流形方法初步研究

基于三角形有限覆盖数值流形理论,提出了裂隙岩体二维不稳定温度场求解的数值流形方法(NMM),并推导了第一类温度边界条件处理的罚方法,给出了计算格式。数值流形方法采用两套覆盖,其中数学覆盖独立于求解区域,生成数学覆盖时不用考虑裂隙数量、位置和方向,避免了常规方法处理裂隙处网格划分的不便。对于裂隙岩体,裂隙两侧对应不同流形单元,可以实现温度的不连续模拟。裂隙作为内部流形单元或外部边界条件叠加进入到温度场的总体求解矩阵中,实现了裂隙岩体温度场的数值流形求解。该方法具有较高精度,且能求解任意多条裂隙的岩体温度场问题。最后对部分文献算例进行计算,结果具有较好的一致性。     

岩石大变形分析的流形方法

利用流形方法研究岩石的大变形问题，建立大变形分析流形方法的计算公式，完成了计算机程序，模拟了具有节理、裂隙的简单边坡工程的稳定性。计算表明，该法在岩石大变形分析中是有效的。     

岩石大变形分析的增量流形方法

将增量流形方法推广到岩石大变形问题。基于总体拉格朗日列式,建立了大变形分析的增量流形元的计算公式,模拟了具有节理,裂隙的岩石大变形问题,结果表明有效的。     

岩体工程数值流形方法的固定边界约束处理方法

在岩体工程数值流形方法分析中,往往存在较多的固定约束边界。目前,数值流形方法一般采用罚函数方法处理固定边界问题,但罚弹簧的布置与大小对数值模拟的效果有一定的影响,且处理方式也比较复杂。基于流形单元上位移函数的组成提出固定约束处理的新方法,将固定边界的约束处理转化为对广义节点的约束处理,改变广义节点上的覆盖函数使固定边界的约束条件得到严格满足,并推导相应的流形单元刚度矩阵。该方法在物理意义上严格满足固定边界的约束条件,同时简化了处理工作,有利于数值流形方法程序的实现和工程应用。     

弹性地基上中厚板分析的数值流形方法

针对中厚板弯曲分析问题,根据数值流形方法的特点及位移模式,对求解中厚板流形单元的覆盖位移函数、应变矩阵及刚度矩阵进行详细推导,并在Winkler弹性地基上建立Mindlin板流形单元的控制方程。最后通过计算表明,该法在弹性地基上中厚板的弯曲分析中是有效的。     

温度–应力耦合作用下岩体裂隙扩展的数值流形方法研究

 数值流形法作为一种新型的数值计算方法已成功应用于诸多领域,但该方法在裂隙岩体多场耦合及其作用下裂隙扩展过程模拟分析上应用还较少。基于线弹性热力学理论,并考虑温度对材料影响,建立裂隙岩体温度–应力耦合控制方程。在此基础上,以温度和位移覆盖函数为基本求解量,以加权平均和算术平均思想为区域平均温度场求解算法,以修正的Mohr-Coulomb理论为岩石裂隙扩展准则,以物理覆盖为岩石破裂基本单元,提出模拟温度–应力耦合过程及其作用下岩体裂隙扩展过程的数值流形方法。该方法采用数学和物理2套覆盖,在裂隙扩展过程中不需要进行网格调整,能够有效地模拟裂隙岩体多场耦合及其作用下的裂隙扩展过程。通过编制相应MATLAB计算程序,对算例进行模拟,验证该方法的可行性和合理性。     

裂纹扩展分析的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解裂纹扩展问题。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数。形函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹问题。尤其当这种不连续面变得复杂时,更能显示该方法的优点。对于应变局部化问题,该方法的形函数构造较其他方法更为有效,避免了其他方法在建立试函数时不能考虑不连续尖端的缺点。与传统的数值流形方法相比,无网格流形方法的有限覆盖形状更加灵活。它可以用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统数值流形方法中网格所带来的困难。与目前的无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难。在求解裂纹扩展问题时,弹性力学基本方程的弱形式采用加权残数法获得。最后利用无网格流形方法追踪岩体试件在复杂应力状态下裂纹扩展过程。在此给出了数值算例,并将计算结果与实验结果进行对比,说明该方法的正确性和可行性。     

考虑裂纹尖端场的数值流形方法

数值流形方法起源于不连续变形分析,主要用于统一求解连续和非连续问题,其核心技术是在分析时采用了双重网格:数学网格提供的节点形成求解域的有限覆盖和权函数;而物理网格为求解的积分域。由于该方法考虑了块体运动学,因此就可以模拟节理岩体裂隙的开裂与闭合过程。但对于裂纹尖端的局部化现象,数值流形方法需要像有限元那样在裂纹尖端设置细密单元。本文在单位分解法的理论基础上,应用裂纹尖端局部函数来扩展原有的数值流形方法的基函数,提出考虑裂纹尖端场的数值流形方法。本文方法扩展了原有数值流形方法对裂纹尖端问题的求解能力,同时对非连续问题也比原有数值流形方法的求解精度高。     

数值流形方法的网格自动剖分技术及其数值方法

数值流形方法包含数学覆盖与物理覆盖双重网格，数学网格用以构造流形单元的插值函数，物理覆盖确定了流形单元的积分区域。数值流形方法的前处理一直是一个难题。讨论了数值流形方法的网格自动生成技术，解决了数值流形方法的前处理问题。无论是连续性材料还是非连续性材料，数学覆盖都保持不变，因此，借助现有的有限元技术生成数值流形方法的数学网格，利用面向对象的编程方法生成了数值流形方法的物理网格。实例应用表明，这种方法是可行的和有效的。     

基于数值流形元方法的地下洞室稳定性分析

针对地下洞室开挖计算与分析的需要,对已开发的数值流形元方法程序进行了适当改进。利用该软件就某水利枢纽地下洞室稳定性问题进行了计算分析,对锚固支护前后的位移进行了比较,同时,与有限元结果进行了比较。计算结果表明,数值流形元方法计算结果在岩体开挖位移形态和位移量级上与有限元有较好的可比性,同时锚固效果显著,说明该方法所反映的洞室开挖变形趋势是合理的。