时滞积分不等式的推广

研究了带时滞的积分不等式.通过使用辅助函数,建立了一个新的时滞积分不等式,所得不等式不仅推广和改进了已有的部分结果,而且在研究微分方程定性理论中起着重要的作用.同时也给出了一种新的研究不等式的方法,采用这种证明方法可讨论含有多个积分函数的不等式.     

一类具有对数形式的脉冲积分不等式

利用已知线性脉冲不等式的研究结果证明了一类非线性的脉冲积分不等式,并利用取指数函数求解积分不等式和均值不等式等方法,给出了一些不等式的精确上界.     

关于Mathieu级数不等式

关于Mathieu级数不等式已有许多研究,它是一个著名的不等式.本文利用Mathieu级数的积分表示和Fourier正弦变换不等式,得到一些新的关于Mathieu级数的等式和不等式,最后又提出一个有趣的待解问题.     

关于Mathieu级数不等式

关于Mathieu级数不等式已有许多研究 ,它是一个著名的不等式 .本文利用Mathieu级数的积分表示和Fourier正弦变换不等式 ,得到一些新的关于Mathieu级数的等式和不等式 ,最后又提出一个有趣的待解问题     

Ky Fan不等式的一个积分形式

根据著名数学家Ky Fan的数字不等式,导出了一个重要的积分不等式.这样,就把Ky Fan的离散数字不等式推广成连续函数的积分不等式.     

工程设计近似计算精度的探索

研究了一个新的积分不等式及它的应用,它具有传统积分近似计算所不具备的高精度特点,介绍了用新的积分不等式求解定积分 ∫xb=cosx/x3dx的近似值,当积分上限X远离下限b时,不等式的不等程度增大,反之,当X趋近于b时,其不等程度趋于0,也就是说积分区间分得愈细,其积分误差愈小.这样,借助于计算机运算,几乎能将积分的近似值很容易地转换成精确值,无论是什么样的工程设计计算,计算机都能在快速计算的同时大幅度提高近似计算的精度,开创了工程设计计算的新时代.     

例说积分不等式证明

从一个积分不等式出发,运用变上限积分、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等多种原理加以证明,体现构造法是证明积分不等式中很重要的一种方法.     

一类具有对数形式的脉冲积分不等式

利用已知线性脉冲不等式的研究结果证明了一类非线性的脉冲积分不等式，并利用取指数函数求解积分不等式和均值不等式等方法。给出了一些不等式的精确上界．     

非线性时滞Gronwill-like不等式的推广

讨论了非线性函数下的时滞Gronwill-like积分不等式,将不等式中的常数项推广为连续函数,而使得Lipovan和zhao的相关结果成为一种特殊情况.     

Roger-Hlder不等式的积分加强推广式及其应用

从离散型Roger-Hlder不等式出发,通过归纳和类比的思想方法,得到了相应的积分型不等式,又在研究积分型不等式的基础上,推广和加强了其积分型不等式,并运用算术几何平均值不等式的推广形式、Jensen不等式和构造性方法给出了十分简洁有趣的证明.最后讨论了Roger-Hlder积分不等式的加强推广式与著名的Cauchy-Schwarz积分不等式、Kantorovich积分不等式及Radon积分不等式的联系,凸显其应用的广泛性和内在规律性.     

关于Riemann—Stjeltjes积分的中值定理

对Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分和中值定理作了改进研究，推广了Ｒｉｅｍａｎｎ积分中的一些结果。     

关于量子Poincaré-Cartan积分不变量

基于相空间Ｇｒｅｅｎ函数的生成泛函，导出了普遍情况下正规Ｌａｇｒａｎｇｅ量系统和奇异 Ｌａｇｒａｎｇｅ量系统的量子Ｐｏｉｎｃａｒé－Ｃａｒｔａｎ（ＰＣ）积分不变量．证明了该不变量与量子正则方程等价．当变换的Ｊａｃｏｂｉ行列式不为１时，仍可导出量子ＰＣ积分不变量；这与量子Ｎｏｅｔｈｅｒ定理不同．并将量子ＰＣ积分不变量与经典情况作了对比．结果表明：经典和量子ＰＣ积分不变量成立的条件和表达式均不同．     

高维空间第一类曲面积分的计算及中值定理

目前的数学分析教材中,关于曲线积分和曲面积分的内容大多在三维欧氏空间中论述,对于高维空间中的曲面积分问题很少提及,而在许多工程应用中又需要在高维空间中计算曲面积分.讨论了高维欧氏空间中第一类曲面积分问题,推导出将光滑曲面的第一类曲面积分转化为重积分的一般公式,并将三维空间中的第一类曲面积分中值定理推广到高维的情况.     

约束Hamilton系统量子理论中的Noether定理和Poincaré-Cartan积分不变量

基于有限自由度约束Hamilton系统的Green函数的相空间生成泛函,导出了该系统在相空间中整体对称下的量子形式Noether定理.根据生成泛函在相空间中的平移不变性,得到了该系统的量子水平Poincaré-Cartan积分不变量,并讨论了与经典结果的对比.     

积分中值定理的推广

本文首先对积分中值定理做了有益的改进,并对相应“中值点”的渐近性加以讨论。     

利用分部积分法巧解二次积分

根据被积函数的特征分四种情形分别进行讨论,给出了不需转换积分区域D类型交换积分次序而使用分部积分法计算二次积分的方法,首次将分部积分法成功地引入到二重积分的计算中。     

Fuzzy积分中的积分转换定理

给出了Ｆｕｚｚｙ积分中的积分转换定理,并讨论了Ｆｕｚｚｙ积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的联系。     

一类Riccati方程的可积性条件及通积分

利用变量变换的方法,得到了一类Riccati方程的一个新的可积性条件及其在这些条件下的通积分。此结果包含了已有文献中有关Riccati方程可积性的一大批结论。     

一类Riccati方程的特解存在性

利用常数变易法以及初等积分法研究了一类Riccati方程的特解存在性,结果推广了以前所知结果.     

一类微分方程三个对称正解的存在定理

利用Legget-Williams定理及不等式技巧,研究了一类积分边值条件的微分方程正解的存在性,得到其存在三解的充分条件,丰富了以往文献的一些结论。