Stolz定理的应用

对于某些类型的极限计算问题,应用大学微积分教科书中介绍的方法计算,将显得比较赘繁.本文通过对Stolz定理的研究,将给出三个直接的推论并引述其推广的定理,由此得到几种较为简单的计算方法,从而解决一些较为复杂题型的极限计算问题.     

平面刚架极限分析的解析法研究

根据结构极限分析定理,提出了计算刚架极限荷载的荷载增量法、线性规划法.荷载增量法引入动态单元定位向量的概念,根据结构塑性铰出现的位置依次更改其对应的单元定位向量,通过循环迭代计算结构极限荷载.线性规划法是一种在一定结构约束条件下求函数极值的方法.通过平移变换并引入松弛变量,可以将极限荷载问题转化为标准线性规划问题,用单...     

指数分布对任意非负连续型随机变量的逼近

利用指数型分布类研究相依连续型非负随机变量序列的极限性质，得到一类强偏差定理，即用不等式表示的一类强极限定理，证明中提出了将似然比和Laplace变换应用于强极限定理研究的一种方法。     

伽辽金边界元法在平面问题极限分析中的应用

基于极限分析的下限定理,利用伽辽金边界元方法对二维结构进行离散,建立了结构极限（下限）分析的计算格式。利用弹塑性增量算法中同一增量步上不同迭代步的应力差作为基矢量构造了自平衡应力场,然后通过复合形法直接求解该非线性规划问题,得到了二维结构极限载荷下限乘子。计算结果表明了本文采用的方法的有效性。     

粗糙事件序列的一个极限定理和一个不等式

借助于信赖性理论的公理化体系,利用信赖性测度的单调性,研究粗糙事件的比较问题,得到了粗糙事件序列的一个极限定理和一个不等式,由本文定理证明方法可得到更多独立粗糙事件序列极限定理的结论。     

积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导甬数,并利用Darboux定理进行了证明.推广后的定理在证明及积分求极限问题时既简捷又直观.     

二重非齐次马氏链随机变换的一个强极限定理

将赌博系统的随机变换概念推广到二重马氏链情形，利用鞅方法，研究二重非齐次马氏链函数的强极限定理，作为推论得到二重马氏随机选择的若干强极限定理。     

概率论在数学分析中的两个应用

本文用概率论中的一些方法和工具来解决数学分析中的一些问题。一是用中心极限一理来求原先在数学分析中比较困难的所谓泊松极限问题，先把所讨论的极限问题与泊松分布联系起来，然后运用中心极限定理得出相应的结果。二是用概率论方法来求出n维超球体的面积和本只。问题的关键是建立所求体积和面积与x^2(n)分布的某种联系，然后通过一些计算及运用概率论的基本性质，得出体积和面积的表达式，从上述的两个问题的求解过程可看出，所给出的解法比纯粹用分析方法的解法要简便的多，避免了许多复杂的计算。     

基于遗传算法的道路安定极限优化求解方法

为解决长期往复车辆荷载作用下道路结构易产生弹塑性变形的问题,基于静力安定定理研究Hertz荷载作用下半无限空间Mohr-Coulomb结构的安定行为,引入遗传算法构建往复车辆荷载作用下道路结构安定极限下限值的高效计算方法.通过与现有求解方法进行对比和参数分析,验证了新方法的准确性,计算过程在10 s内完成.     

基于遗传算法的道路安定极限优化求解方法

为解决长期往复车辆荷载作用下道路结构易产生弹塑性变形的问题, 基于静力安定定理研究Hertz荷载作用下半无限空间Mohr-Coulomb结构的安定行为, 引入遗传算法构建往复车辆荷载作用下道路结构安定极限下限值的高效计算方法。通过与现有求解方法进行对比和参数分析, 验证了新方法的准确性,计算过程在10 s内完成。     

概率方法在计算与证明中的应用

用概率方法可以解决数学计算与证明的一些问题。如,求极限、级数求和、证明不等式和等式。     

一种判断LR分解是否存在的优化算法

使用定理直接判断方阵A是否存在LR分解的计算难度系数为O(n3),文中在此基础上提出了一个改进算法,将计算难度降为O(n2)。给出了设计思路及推导方法,并用Matlab实现了两种算法,通过例题验证了计算效率的提升。     

地震作用下挡土墙上的主动土压力

以土的塑性上限分析理论为基础,结合墙后土体的两种三维破坏模式,在地震作用下推出了适用于长、短挡土墙上主动土压力上限值的统一表达式,并通过算例计算进行验证．     

柯西中值定理的新证明及中值定理的两个应用

基于柯西中值定理的一个新的证法，探讨了中值定理在求极限和涉及两个不同函数或者两个不同点的证明题中的应用，对进一步理解中值定理，掌握其应用具有一定意义。     

计算机K维栅格图象距离图的研究

本文着重讨论了多维栅格图象距离图的定义和计算．提出了Ｋ维栅格空间和Ｋ维栅格图象以及有关Ｋ维栅格图象的一组概念，如毗邻类型、Ｎ－序列等．然后．用路径长度定义了一个函数Ｄｑ，再用Ｄｑ定义了Ｋ维栅格图象的距离概念和相应的距离图概念，并给出一个有关距离的一个定理．对于距离图的计算，文章中给出了一个ＧＤＴ变换，即广义距离变换和相应的一个定理，该定理表明了经过ＧＤＴ变换所得的结果就是由Ｎ－序列ｑ所决定的距离图．     

预留土支护基坑旋转破坏模式下的极限抗力上限解

对于支撑式或锚拉式支挡结构,进行预留土辅助支护时需验算绕支点的抗倾覆稳定性,然而目前还未找到合理的计算方法。基于极限分析上限定理,提出预留土支护基坑的3种可能破坏模式,运用斜条分法对被动区土体进行离散,并构建相容速度场,分别推导3种破坏模式下基坑抗倾覆力矩的计算表达式,采用遗传算法编程,分析支挡结构与土体间摩擦系数、土体黏聚力及预留土几何参数等对破裂角及抗倾覆力矩的影响规律。结果表明：当墙背光滑且土体黏聚力为零时,利用朗肯被动土压力理论计算得到的抗倾覆力矩为一上限解;存在黏聚力时,朗肯被动土压力理论计算值偏于保守,存在摩擦系数时,库伦土压力理论计算的抗倾覆力矩偏大;与预留土宽度和坡度相比,预留土高度对抗倾覆力矩的影响更加显著。     

尺寸链通用计算程序的开发与应用

为方便广大工程技术人员进行尺寸链的计算,确保计算的准确性,应用VB、数据库等技术开发出一套尺寸链通用计算程序,以该程序由尺寸链正计算和反计算组成,使用者只需输入已知环的基本尺寸、极限偏差即可求出未知环的基本尺寸和极限偏差,供广大技术人员推广使用。     

蒙特卡罗方法的应用及算例

利用概率极限定理思想,设计二重积分的蒙特卡罗算法,通过方差分析,选择适当的随机数,得到了理论意义下的方差最小算法,用实际算例验证了该方法的优良性。     

解析第二重要极限的三步骤法

针对第二重要极限存在计算公式多样化及形式构造复杂化的问题,提出了解析第二重要极限的三步骤法。利用幂指函数的连续性处理1∞未定型极限,并将其归纳为判定类型、构造“1加”、指数倒数形式的三步骤,即可得到极限计算结果。三步骤法简化了第二重要极限的计算步骤,降低了第二重要极限学习和掌握的难度。     

General Analytical Shakedown Analysis of a Structure Subjected to Combined Loading with Constant and Cyclic Loads

恒定载荷和循环载荷共同作用时结构的安定性一般解析分析

邹宗园,郭宝峰,金淼

（燕山大学 先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室）

创新点说明：

推导得到了结构在恒定载荷和循环载荷共同作用时安定极限载荷的一般解析解,揭示了恒定载荷和循环载荷共同作用下结构安定性的影响因素以及影响规律。

研究目的：

揭示恒定载荷和循环载荷共同作用对结构安定性的影响规律。

研究方法：

（1）通过理论推导,得到结构在恒定载荷和循环载荷共同作用时安定极限载荷的一般解析解;

（2）将所得到的一般解析解应用于两个具体的例子,所得到的结果与文献中的结果一致,从而验证本文研究结果的正确性。

结果：

应用Polizzotto的适用于恒定载荷和循环载荷共同作用的安定定理,通过解析推导,得到结构安定极限载荷的一般解析解。据此得到如下研究结果：

1) 当结构受到恒定载荷和循环载荷共同作用时,结构是否安定,取决于循环载荷的幅度、恒定载荷和循环载荷的峰值共同作用时的应力与循环载荷单独作用时的弹性参考应力之间的夹角。

2) 在结构中,若恒定载荷和循环载荷的峰值共同作用所产生的应力与循环载荷单独作用产生的弹性参考应力之间的夹角为零,则循环载荷幅度不超过弹性极限载荷的2倍时,结构安定。此时,安定极限载荷幅度等于循环载荷单独作用下结构弹性极限载荷的2倍。

3) 在结构中,若由恒定载荷和循环载荷的峰值共同作用所产生的应力,与循环载荷单独作用产生的弹性参考应力之间的夹角为锐角时,则当循环载荷幅度不大于该夹角的余弦与其弹性极限载荷的2倍的乘积时,结构安定。此时,安定极限载荷的幅度小于结构弹性极限载荷的2倍。

4) 在结构中,若由恒定载荷和循环载荷的峰值共同作用所产生的应力,与循环载荷单独作用产生的弹性参考应力之间的夹角等于或大于90°,则结构不安定。

结论：

应用本文得到的一般解析解,分别对受恒定拉伸和对称循环扭转共同作用的理想弹塑性薄壁管,和受到水平的恒定均匀拉伸和竖直的循环均匀拉伸共同作用的带中心圆孔方板进行安定性分析,得到的结果与其它文献中所给出的结果一致。验证了本文得到的一般解析解,该解析解普遍适用于恒定载荷和循环载荷共同作用时结构的安定性分析,揭示了此种加载情况下结构安定性的一般性规律。

关键词：弹塑性;安定极限载荷;一般解析解;组合加载