基于自适应神经网络的自由曲面分形生成

通过把自适应线性神经元(adaline)网络与自由曲面的生成原理相结合,提出了一种生成分形曲面的新方法.给出了对自由曲面分形的各种分形方法的数学模型,详细介绍了如何通过设置神经网络可调参数的数值来控制和调整分形曲面形状的方法,实现了在控制神经网络可调参数的情况下,改变确定自由曲面各型值点的线性组合关系,生成可预测、可控制和可调整的分形曲面.     

基于整数维约束的分维形状映射生成方法

把整数维图形研究方法与分数维图形研究方法相结合，提出一种基于整数维规则几何形状的约束的分维形状映射生成方法，有于描述自然界和工程中出现的且具有特定基本形状趋势的随机现象和随机过程，首先，任意选取一个具有调配函数的自由形状构造一个有序参数空间，确定有序参数的取值规律和区域，把有序参数空间与自适应神经网络，随机性相结合，构造一个随机离散参数空间，并建立起有序参数与随机离散参数之间的参数对应关系，最后，通过有序与无序的参数对应关系，建立一个独立于任意规则几何形状的统一的分形映射关系，对相应整数维的任意规则参数几何形状分形映射，生成宏观形态趋势可预见和可控制的分维形状，该提出的方法适有于任意参数几何形状的分形映射，生成分形图形，且方法简明，易于实现。     

随机形状变形生成的自适应神经网络控制法

将任意给定的确定性规则形状作为自适应神经网络的学习对象，用自适应学习的方法改变规则形状的形成规则，在没有加入随机移位扰动量的情况下，使规则形状从“规则”向“非规则”转变，改进了传统自适应神经网络的算法过程，增强了随机形状的局部和整体形态特征的可控性，拓宽了自适应线性神经网络在随机形状造型中的应用范围，且方法简明、易于实现。     

局部调整插值点的三次样条曲线表示

给出了带局部形状参数的三次样条曲线生成方法．所给方法以Hermite型插值曲线和非均匀三次B样条曲线为特殊情形，将插值于控制点的曲线和逼近于控制多边形的非均匀B样条曲线统一起来．一个形状参数只影响两条曲线段，曲线表达式保持了三次Bezier曲线表达式的简单结构．改变形状参数的值或调整Bezier控制点，可以局部调整曲线的形状．基于所给样条曲线，给出了带局部形状参数的双三次样条曲面．     

一类三角Bézier曲线的形状特征

在几何造型的许多应用中,良好的曲线形状应该消除不必要的奇点和拐点,因此 往往需要预知与分析参数曲线的各种形状特征,以避免出现奇异形状的设计风险。为了快速确 定参数曲线的形状特征,利用锥面的齐次性简化了参数曲线的形状条件,得出了一类带 2 个形 状参数的二次三角 Bézier 曲线的尖点条件锥和 2 张重结点边界条件锥;3 张特征锥面及其切平 面将特征空间划分为不同的特征区域。曲线的形状特征完全由特征点在特征空间的分布区域决 定。用垂直于坐标轴的平面切割特征空间,可得到基于包络与拓扑映射方法的所有形状条件分 布图。进而讨论了形状参数变化对各特征区域的影响,相关结果可使设计者明确如何配置控制 顶点或者调节形状参数,使得生成曲线为全局凸或局部凸曲线,或具有所需要的奇点与拐点, 或将当前曲线形状调节为另一种所需的形状。     

带互异权值的B样条曲线的最小二乘渐进迭代逼近

为使B样条拟合目标曲线的迭代过程中单独控制部分数据点,调整局部曲线形状,减小局部曲线迭代误差,提出带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法.首先赋统一初始权值于每个数据点,用最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;其次调整部分数据点对应的权值,运用带互异权值的最小二乘渐进迭代逼近法生成B样条拟合曲线;最后比较调整前后拟合误差.实例结果表明,本文所提出方法可调整局部拟合曲线形状,减小拟合误差.     

NURBS细分曲线算法

从基于差商算子定义B样条的角度,在对B样条基函数进行细分基础上提出了一种NURBS细分曲线算法,应用在自由型曲线生成和形状控制上具有良好的实际效果,完全具备了参数NURBS曲线的重要性质。最后给出了细分曲线生成圆及圆弧的实例。     

含形状参数2m＋2次Ball曲线简易构造方法

本文构造的带形状参数的2m＋2次Ball基及Ball曲线具有和Ball基及曲线同样的性质,它可以通过调节形状参数A值根据需要控制曲线形状,避免了通过改变控制点的位置来调整曲线的形状,而且参数值越大,曲线越光滑。最后,通过由带参数Ball曲线生成圆形和花瓶的实例说明本文方法是可行的。     

三次B样条曲线及其在计算机辅助动画设计中的应用

一、引言计算机图形学应用的一个重要方面是外形设计。所谓外形设计指的是按照给出的一组型值点的位置,以一定的算法来描述、计算和显示曲线和曲面。早期的外形设计往往采用样条曲线来拟合型值点,它要求所生成的曲线通过给定的各个型值点,例如三次参数样条。但在实际应用中,设计曲线形状时,设计师常用的做法是先用折线勾画一个轮廓,再用曲线去逼近这折线轮廓。因而,过分地强调生成曲线准确地通过本来就不太精确的型值点不仅是一种过份的要求,而且还可     

列表轮廓型值点密化和形状控制

复杂型面模具ＮＣ指令自动生成时，可以采用型值点官化来达到减少误差和光顺的需求，同时在已知型值点时，也可运用边界条件对曲线形状进行控制。本文还提供了基于微机的实例。     

基于S型曲线的指标权重确定方法

针对动态系统的多指标多决策者综合评价问题,目前的赋权法很少考虑决策者评价可信度及指标权重随评价对象变化而变化的情况,因此提出一种基于置信度的参数可调的S型曲线指标赋权模型.在专家打分法的基础上,通过引入专家权威性和差异性系数来确定专家置信度,提高专家评价的可信度,运用可调参数来校准基于置信度的指标赋权模型,使其能较好地解决评价者与动态系统中指标权重之间的非线性关系,增加了赋权模型的灵活性.结合实例确定指标权重的结果符合客观实际,验证了此方法的可行性和实用性,它为确定指标权重提供了一种新的有效途径.     

分形曲线生成的频域方法

目的 分形几何学的理论研究与应用实践方兴未艾,在分形的计算机生成领域,传统方法是在空间域中,通过对生成元的迭代操作而形成。为了扩展分形的生成方法,本文将频谱分析引入到分形几何中。方法 正交函数系是频谱分析的核心问题之一。考虑到分形曲线是一类连续而不光滑的折线型信号,通常的三角函数（Fourier变换）、连续小波变换仅适用于光滑的对象,否则会出现所谓“Gibbs现象”;另一方面,以V-系统为代表的正交分段多项式函数系适用于表达包含间断性的对象,否则会出现信息冗余。因此,通常的正交函数系均不适合分形的频谱表达与分析。针对分形曲线的特点,本文将其视为一次样条函数,通过引入一类正交样条函数系-Franklin函数系,实现了对分形曲线的有限项精确正交表达,得到Franklin频谱,从而完成分形的时频变换。然后,对Franklin频谱系数在不同尺度上进行修改。最后,通过正交重构得到新的分形。结果 对比实验验证了Franklin函数系在分形曲线频域表达方面的优越之处,它既能通过最小项数实现分形的正交表达,而且不会出现Gibbs现象。本文以von Koch曲线、Sierpinski square曲线和Hilbert曲线这3个经典分形为例,通过对Franklin谱在不同尺度上的自由调节,能够方便地生成大量形态各异的新的分形曲线。结论 Franklin谱不仅能够实现对分形曲线的有限精确重构,而且还能在不同尺度上刻画分形的形态特征。基于Franklin频谱调节实现的分形生成方法,只要修改频谱就可以得到大量的新型分形曲线,而且这些分形的样式千变万化,几乎不可预测,这种分形生成方式为分形设计带来了巨大的自由空间,为分形的生成提供了新的思路与方案。     

插值给定数据点的四次PH曲线构造

目的 PH （Pythagorean hodograph）曲线由于具备有理等距曲线、弧长可精确计算等优良的几何性质,广泛应用于数控加工和路径规划等方面。曲线插值是曲线构造的主要手段之一,虽然对PH曲线的Hermite插值方法进行了广泛研究,但插值给定数据点的构造方法仍有待突破,为推广四次PH曲线的应用范围,提出了一种新的四次PH曲线的3点插值问题解决方法。方法 从四次PH曲线的代数充分必要条件出发,在该曲线的Bézier控制多边形中引入辅助控制顶点,指出其中实参数的几何意义,该实参数可作为形状调节因子对构造曲线进行交互。对给定的3个平面型值点进行参数化确定相应的参数值;通过对四次PH曲线一阶导数积分得到曲线的显式表达,其中包含一个待定复常量,将给定的约束点代入曲线的显式表达式得到关于待定复常量的一元二次复方程,求解该复方程并反求Bézier控制顶点得到符合约束条件的四次PH曲线。结果 实验对通过构造插值给定数据点的四次PH曲线进行比较,当形状调节因此改变时,曲线形状可进行有效交互。每次交互得到两条四次PH曲线,通过弧长、弯曲能量、绝对旋转数的计算得到最优曲线,并构造得到PH曲线的等距线。结论 本文方法给定的形状调节参数具有明确的代数意义和几何意义,本文方法易于实现,可有效进行交互。     

The effects of limited-precision weights on the threshold Adaline

The effect of limited-precision weights on the functional capability of a threshold Adaline is examined. The number of logic functions which can be implemented by the threshold Adaline serves as the primary measure of functional capability. Closed-form expressions are provided for the number of logic functions which can be implemented by a threshold Adaline with four different levels of weight precision. In addition, realization tests and procedures (based on the characterizing numbers) are provided for each level of weight precision. The number of realizable logic functions is compared to the capacity of a threshold Adaline with limited precision weights and a relationship between the two measures is proposed.     

基于光谱曲线小波系数分维测度的高光谱影像高效分割方法

针对高光谱遥感影像处理效率的问题,提出了一种基于高光谱曲线小波分解低频系数分维特征影像和高频系数分维特征影像相结合的高光谱遥感影像分割方法。对高光谱响应曲线的分形测度进行了分析,提出基于光谱曲线小波分解高频系数的分维算法,得到多尺度高光谱分形特征影像。设计了低频系数分维特征影像和高频系数分维特征影像相结合的高光谱影像分割算法。高光谱曲线小波系数分维特征影像分割实验结果表明:该算法可取得与光谱曲线直接分形测度特征影像分割一致结果,但效率优于直接分维特征影像分割。     

两相邻带参四次Bézier曲线的近似合并

给出了带有4个形状参数的5次多项式基函数,分析了这组基函数的性质,并由此基函数构造了带4个形状控制参数的四次扩展Bézier曲线（简称QE-Bézier曲线）。QE-Bézier曲线是对四次Bézier曲线的扩展,它不仅具有与四次Bézier曲线类似的性质,而且具有灵活的形状可调性和更好的逼近性。进一步研究了两相邻QE-Bézier曲线的合并问题,通过曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,直接得到了合并曲线控制顶点的显示表达式,并给出了误差分析,数值实例显示逼近效果较好。     

局部形状可调插值曲线曲面及其参数选取方案

以形状可调插值曲线曲面为研究主题的文献多数侧重于分析曲线曲面性质,少有文献介绍可调插值曲线曲面的构造方法,以及调节参数的选取方案。这里以3次Hermite插值曲线为基础,通过在导矢中引入参数来构造形状可调插值曲线,将曲线按照插值数据进行整理,即可得到含参数的插值基函数,进而由之构造张量积插值曲面。为了帮助设计者寻找合适的参数,提供了4种用于确定曲线中形状参数的准则,其中的3种还推广应用于曲面,每种准则都提供了可以直接使用的公式。所给可调插值曲线曲面的构造方法以及参数选取方案具有一般性,数值实例验证了方案的有效性。     

遗传算法在NURBS曲线拟合精度的研究应用

为实现非均匀有理B样条(NURBS)曲线形态的精确控制,在权因子对NURBS曲线的拟合精度控制过程中,引入了遗传算法.分别对遗传算法的全局并行搜索方式和曲线拟合精度的控制方法进行了深入研究.通过遗传算法搜索到权因子变化空间中的最优个体组,应用最优权因子使NURBS参数化曲线具有较好的拟合精度,从而达到曲线形状的合理控制.试验数据表明,通过运用遗传算法对NURBS曲线的权因子进行优化,使得曲线的拟合精度有了较大的提高.