广义向量Bent函数

该文完善并拓展了Nyberg(1991)的关于广义向量Bent函数性质的结论,相应于Nyberg给出的正则广义向量Bent函数,提出了负则的广义向量Bent函数的概念:得到有偶数个输入的负则的广义向量Bent函数输出维数也不大于输入维数的一半;证明了奇数个输入的正则和负则的广义向量Bent函数都不存在,这些结果的给出,可使密码设计者避免一味去寻找某类不存在的函数.该文还给出了广义向量Bent函数的一种递归构造法.     

关于Bent函数的构造与分类

本文提出了一种构造Bent函数的新方法,依此可定出大量在实用中很重要的Bent函数;本文还对2次Bent函数进行仿射分类,证明了2次Bent函数仅有2类,并定出了其每一类中的代表函数;最后,本文研究了Bent函数的一阶广义相关免疫性。     

m值逻辑函数的代数标准型

本文给出了环Z_m(m=p~l,p是素数,l>l)上多值逻辑函数的代数标准型,讨论了其在广义的Bent函数构造中的初步应用,这种与布尔函数的代数标准型类似的表达形式,为进一步研究m值逻辑函数密码特性提供了有效工具。     

广义Bent函数的性质研究

本文在Zqn→Zq 上讨论了广义Bent函数的有关性质 ,给出了一类新的广义Bent函数。     

利用特征矩阵构造Bent函数

本文首先研究了Bent函数特征矩阵的性质,并给出了Bent函数的一个等价判别条件。从而引出了Bent函数的一种新的构造方法:由一个已知的n(n≥2)元Bent函数的特征矩阵来构造n+2元Bent函数的特征矩阵。为Bent函数的构造和计数提供了一种新思路.     

多输出部分Bent函数的几种构造方法

给出了多输出部分Bent函数的定义,并讨论了其存在性;给出了多输出部分Bent函数的几种一般构造方法,并得到了由上述方法所构造出的多输出部分Bent函数的广义Walsh循环谱。     

多维超Bent函数的构造

有限域Fp2m上的超Bent函数是与Fp上所有m序列的距离都达到最大的函数,该文研究了F22m 上超Bent函数与GF2m(2)上Bent函数之间的关系,对一类超Bent函数的性质作了深入细致的刻画,给出了有限域Fp2m上多维超Bent函数的两种构造方法．     

部分Bent函数的构造

部分Bent函数是一类具有若干优良密码学性质的函数,在流密码和分组密码的设计中有着重要的作用.文中以Walsh谱和自相关函数为工具,通过级联Bent函数的方法,构造出一类部分Bent函数,该函数是平衡的且具有高非线性度,同时给出了该函数的其它一些密码学性质.     

Bent函数在流密码中的应用

本文利用频谱方法研究了Bent函数在流密码中的应用,指出Bent函数具有最高的非线性度,用它作非线性组合器中的组合函数不但可很好地抗相关攻击,而且可最大程度地抗最佳线性逼近攻击。本文还对Bent函数进行了改造以满足平衡性等要求。     

广义部分Bent函数

本文讨论了Z_q~m上一类函数的某些性质,给出了广义部分Bent函数的概念,提出了若干今后需要研究的问题。     

二次Bent函数的研究

证明了Maiorana—Mc Farland类Bent函数一定不是二次Bent函数。     

Bent函数的演化设计

本文揭示了布尔函数部分点谱值和其子函数谱值的关系.通过这一关系,利用带指导的演化算法,容易演化设计出几乎所有的6元Bent函数,可以演化设计出部分8元Bent函数.最后指出本文的理论模型等价于Bent函数的一般构造法,且更有效,而且具有设计自动化的优点.     

Bent互补函数族的性质和构造方法

本文提出了Ｂｅｎｔ互补函数族的概念，研究了Ｂｅｎｔ互补函数族的性质和构造方法。     

Bent函数与其变元的相关特性

本文利用Ｗａｌｓｈ谱研究了Ｂｅｎｔ函数与其变元的非线性组合之间的相关特性，得到了相关系数比文献［１］中的界更紧的界。同时给出了求布尔函数与其变元的布尔组合之间的相关系的一个算法。     

Chabaud和Vaudenay的几乎Bent函数猜想的证明

本文证明了Chabaud和Vaudenay关于几乎Bent函数的猜想是正确的。     

H_2~r函数的性质和构造

讨论了n维2~r阶Hadamard矩阵所对应的一类特殊逻辑函数(即H_2函数)的一些性质,讨论了它与Bent函数的关系,以及它的一些新构造法。     

N维四阶Hadamard矩阵与H_4函数

本文定义了一类适于研究一般n维四阶Hadamard 矩阵的逻辑函数,即H_4函数,并借助于H_4函数,讨论了n维四阶Hadamard矩阵的性质,构造了某些计数问题,并且给出了几个等价判别条件。