高维Hadamard矩阵的构造

高维 Hadamard 矩阵的构造是一个非常重要而且难度又较大的问题,文献〔1〕—〔4〕已对此有所研究。本文再给出一些更加有效的构造高维 Hadamard 矩阵的新方法。     

基于新拟牛顿方程的一类改进BFGS算法

针对无约束最优化问题，在已建立的一类新拟牛顿方程Bk 1sk=yk=yk (γk/sk^Tsk)sk的基础上，证明了满足新拟牛顿方程的一类改进BFGS算法在修正矩阵Bk中参数tk满足|1-tk|≤t‘‖sk‖（t‘为任一常数)，且目标函数一致凸的条件下，具有全局收敛性．基于新方程的改进BFGS算法产生的修正矩阵比传统拟牛顿方程产生的修正矩阵更接近于Hessian矩阵．     

Fuzzy对称可实现矩阵容度的计算

本文讨论了 Fuzzy 对称可实现矩阵的容度问题。找出了可计算的一个下界估计,借助于文〔8〕和文〔9〕提出的Ⅱ型 Fuzzy 关系不定方程的求解,给出了计算容度和计算相应的一组实现矩阵的算法。     

一类广义拟牛顿算法的收敛性分析

根据提出的一种广义拟牛顿方程,推导出了一族广义拟牛顿校正公式,并给出了相应的广义拟牛顿算法。该算法具有很强的广泛性,它不仅包含了Zhang和焦宝聪提出的算法,还使得著名的B royden族成为它的一种特殊形式。实例证明:新的广义拟牛顿算法在一致凸的条件下具有整体收敛性和局部超线收敛性。     

广义逆A(3)和A(4)的通式

对于给定的m×n复矩阵A,令A(3)、A(4)和A(3,4)分别表示A〔3〕=〔X∣AX=X*A*〕A〔4〕=〔X∣XA=A*X*〕,和A〔3〕∩A〔4〕中的任意一个矩阵,给出了A〔3〕、A〔4〕、和A〔3,4〕的通式。     

基于新拟牛顿方程的优化算法设计及应用

通过四阶泰勒展开对拟牛顿方程进行修正,提出新拟牛顿方程。根据标准DFP及BFGS算法中Hessian矩阵(逆)的构造方法,给出对应的新拟牛顿方法,并结合0.618线性搜索编写出新拟牛顿算法的程序。三个标准测试函数数值试验结果显示,新拟牛顿算法的收敛效率比标准拟牛顿算法快。将新拟牛顿方法应用到实际问题,解决消防站选址问题,并进一步阐释新拟牛顿算法的优越性。     

广义Riccati矩阵方程异类约束解的两种迭代算法

针对在时变系统中提出的广义Riccati矩阵方程约束解问题,基于共轭梯度算法原理建立了两种求广义Riccati矩阵方程异类约束解(对称和反对称解)的算法,即非精确牛顿修正共轭梯度算法(In-Newton-MCG算法)和非精确牛顿正交投影算法(In-Newton-OPA算法),并给出了两种算法收敛性结论和两种算法的数值实...     

简化的牛顿—拉夫逊潮流计算法

提出了一种利用简化潮流雅可比矩阵来缩短牛顿－拉夫逊潮流计算收敛时间的方法，并通过算例验证了其有效性。     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

为求解一类非线性矩阵方程的对称解,提出一种双迭代算法。运用牛顿迭代解法求解一类非线性矩阵方程的对称解,应用修正共轭梯度法求解由牛顿法每一步迭代所得到的线性矩阵方程的对称解或最小二乘对称解。数值实例表明,该双迭代算法是有效的。     

一种有限元初始动力模型的广义逆矩阵修正方法

本文提出了一种用广义逆矩阵原理来修正有限元初始动力模型的方法,并且找到和证明了结构的质量及刚度矩阵修正量的最小欧氏范数的最小二乘解表达式。数值计算表明,此方法是可行的。     

一类解非线性方程的Ｎｅｗｔｏｎ型迭代法

通过将Newton—Raphson法和割线法进行耦合,构造了一类解非线性方程的Newton型迭代法,利用区间套定理证明了这类算法的收敛性,并给出一种事后误差估计的方法．数值实验表明在满足凹凸性假设的条件下,该算法在大区间上的收敛速度明显快于原有的Newton—Raphson方法和割线法．     

自锚式悬索桥空间缆索系统的求解方法

由于存在着强烈的几何非线性效应,自锚式悬索桥的主缆和吊索的线形与内力的确定具有一定的困难,本文对自锚式悬索桥空间缆索系统的线形和内力的求解方法进行了研究.以单索的悬链线方程为基础,推导了空间主缆和吊索的线形和内力的递推-迭代计算流程,通过反复迭代直至主缆线形满足设计参数要求.在进行迭代计算时,切线矩阵的确定是迭代计算的关键.由于不能获得切线矩阵的理论表达式,提出了采用数值方式形成割线矩阵近似代替切线矩阵的求解策略,并通过构造牛顿类迭代格式进行求解.按照该求解方法编制了数值计算程序,经过算例验证,表明该求解方法是可行的,可用于具有对称或不对称形式悬索桥空间主缆和吊索的几何位形和内力的求解.     

一种求解不定信赖域子问题的双割线折线法

结合利用Hessian阵的特征值性质,针对Bk是不定的情况,提出了一种双割线折线法来求解不定的信赖域子问题,并从理论上分析了当Bk不定时,双割线折线路径的合理性,且给出了算法的收敛性质。最后,详细的数值试验表明,算法是有效的。     

大型稀疏非线性方程组的不精确牛顿法

将经典牛顿法与CAV(component averaging)算法结合，得到了一种易于并行的不精确牛顿法，用Broyden三对角问题和IEEE118节点的电力系统对算法进行了串行实现，并与牛顿—高斯—赛德尔法及文献[7]中的重叠分块牛顿法进行了比较。     

一种正交向量基结构动力模型修正

针对矩阵修正方法不能保存原模型的连接信息以及计算效率低的缺点,基于多自由度振动和矩阵奇异值分解(SVD)理论,提出了一个具有SVD的模型修正方法．该方法引入矩阵重组技术以及采用SVD理论使未知参数的维数从n×2n降低到1×2n维,因而提高了矩阵修正法的计算效率．在此基础上对修正结果进行矩阵物理化处理,恢复了原模型的连接信息．最后,通过数值算例证明了该方法的有效性与可行性．     

解非线性方程的Newton迭代法的一点注记

用不同的方法对求非线性方程数值解的Newton迭代法进行了推导,并利用高精度的数值积分方法得出新的迭代算法.经过严格的理论证明,新算法具有三阶收敛性,比Newton迭代法的收敛速度提高了一阶.数值实验表明,新算法对初值选择要求也较为宽松.     

基于对称带状矩阵方程的配电网的潮流计算

依据实际配电网网络结构的特点,针对实际配电网辐射分支的结构,并在结合追赶法[1]的基础上,提出了一种针对一般配电网潮流的算法,该算法克服了牛顿-拉夫逊法雅克比矩阵条件数增大所导致的病态方程,以及收敛性差等缺点.     

一类大规模系统的三层递阶最优控制算法

对大系统的最优控制问题，应用空间和时间分解，提出一个新的三层递阶控制并行算法．用平行变量尺度法（ＰＶＭ）求解第三层的算法；在第二层子问题中，其约束要求某一个小子系统的初始状态等于前一个子系统的终止状态，协调变量用修正的牛顿方法校正；而低层更小子问题用推广微分动态规划（ＤＤＰ）并行求解．数值结果显示，与ＤＤＰ方法比较，ＰＶＭ／ＤＤＰ算法具有明显的加快速度．     

解等式约束优化问题的分解修正法

本文基于Lagrange函数给出求解等式约束优化问题的一种新的迭代方法。证明了这种方法是q-超线性收敛的和大范围收敛的,并给出了与Newton法的数值比较。     

新型正弦脉宽调制采样方法的研究

为了寻求新型的正弦脉宽调制技术（SPWM）采样方法来改善大功率电力电子变换器的谐波特性，在分析已有的自然采样、对称规则采样、不对称规则采样和基本切线、割线采样等多种SPWM采样方法的基础上，提出了一种在调制波的正、负半周的变极性采样法来消除输出波形中的偶次谐波.并在此基础上，分别利用切线和割线来近似替代正弦调制波，获得了3种新的切线采样法和2种割线采样法.理论分析、MATLAB仿真和实验结果都证实了这些方法在频率调制比较小时，具有比传统方法较高的直流电压利用率和较好的整体谐波分布特性，适合大功率电力电子变换器应用