Vague（模糊）线形变换及其“表示”

从分析现有模糊集的不足入手，引入Vague集，规定了Vague集之间的运算，依次定义了“广义关系”、“广义关系的投影与截影”、“Vague关系”、“Vague关系的投影与截影”、“Vague映射”、“Vague线性变换”等一系列概念，并在此基础上，严格证明了“Vague关系”和“Vague线性变换”之间一一对应的关系，为模糊决策问题提供了理论基础。     

Vague集的映射定理及其证明

从分析现有模糊集的不足入手,引入Vague集,规定了Vague集之间的运算,依次定义了"广义关系"、"广义关系的投影与截影"、"Vague关系"、"Vague关系的投影与截影"、"Vague映射"等一系列概念,并在此基础上,严格证明了"Vague关系"、"Vague映射"之间一一对应的关系,丰富了模糊集理论,为模糊决策问题提供了初步的理论基础.     

Vague(模糊)线形变换及其"表示"

从分析现有模糊集的不足入手,引入Vague集,规定了Vague集之间的运算,依次定义了"广义关系"、"广义关系的投影与截影"、"Vague关系"、"Vague关系的投影与截影"、"Vague映射"、"Vague线性变换"等一系列概念,并在此基础上,严格证明了"Vague关系"和"Vague线性变换"之间一一对应的关系,为模糊决策问题提供了理论基础.     

基于Vague集的模糊综合评判模型

在张晓平文章的基础上，定义了“Vague线性变换”，进一步证明了“Vague关系”、“Vague映射”和“Vague线性变换”之间一一对应的关系，为模糊决策问题提供了理论基础；另外，介绍了区间数的一种排序方法，建立了基于Vague集的模糊综合评判模型，并给出了应用实例。     

基于Vague集的不确定方向查询

针对方向关系界定的不确定性,提出基于Vague集的不确定区域方向关系模型,并利用Vague集方向关系矩阵分析不确定空间对象的方向关系隶属程度.讨论了空间对象与其MBR间的方向谓词映射关系,给出了边界不确定对象之间的方向查询实例及算法.结果表明,用Vague集来表示不确定性区域能够体现出空间对象与方向片相交的最大(最小)程度,比用模糊集更确切,不确定查询更符合人类思维的心理特征.     

基于Vague集的模糊综合评判模型

在张晓平文章[1]的基础上,定义了"Vague线性变换",进一步证明了"Vague关系"、"Vague映射"和"Vague线性变换"之间一一对应的关系,为模糊决策问题提供了理论基础;另外,介绍了区间数的一种排序方法,建立了基于Vague集的模糊综合评判模型,并给出了应用实例.     

逆序集值映射的落影

文献[1]和[2]引入了可测空间上的超可测结构,并定义了可测集值映射(随机集)的诱导分布和落影分布.在这篇文章中,利用随机集理论证明了实数区间到可测空间的逆序集值映射关于超σ域可测,并得到了它在任意点的落影就是某模糊集在这一点的隶属度.反之,对于任意的模糊集,可以找到一个概率空间和这个概率空间到超可测空间的逆序集值映射,使这个映射的落影也是原模糊集的隶属度.     

子偏序集拟阵

文中利用偏序集理论将拟阵理论研究中扮演重要角色的“子”运算（截短、延长、约束和收敛）引入新理论中，并首次提出了偏序集拟阵连通的概念。此外，利用“子”运算给出了判定偏序集拟阵是否连通的方法；讨论了偏序集拟阵与另一种常见拟阵理论的推广－广义拟阵的关系，特别讨论了偏序集拟阵与反拟阵的关系。为深入探讨偏序集理论提供了一种新思路。     

基于帐篷映射和面包师映射形成的Cantor集

分析Cantor集的结构与几何性质,由帐篷映射和广义面包师映射可形成Cantor集。帐篷映射及广义面包师映射可产生混沌,揭示非线性动态映射、几何分形及混沌之间的关系。     

模糊粗糙集的分解定理

根据模糊粗糙集(FR集)中上下近似都是模糊集合的构造性质,利用模糊集不同截集定义和分解定理,给出了模糊粗糙集(FR集)截集定义和相应的分解定理,并证明了模糊粗糙集(FR集)集的分解定理,分解定理揭示了模糊粗糙集和普通集之间的关系,在理论和应用中发挥着重要的作用。     

区间值Vague集多目标模糊决策方法

研究了区间值多目标模糊决策方法问题。充分利用Vague集三维信息提出了Vague集和区间值Vague集模糊相对优势函数概念,该概念克服了以往Vague集优势函数定义中不考虑第三维信息的弱点。在区间值Vague集决策矩阵基础上,构造了模糊相对优势决策矩阵和模糊加权决策矩阵,给出了区间值Vague集多目标模糊决策过程,充实了Vague集多目标模糊决策理论体系。最后通过算例验证了该方法是一种有效可行的决策方法。     

基于k短路径算法的多目标最短路径算法

为满意地解决多目标最短路径问题,提出基于循环搜索第k短路径,构造新集合做交集的多项式算法。该算法是在每一轮的k短路搜索完以后,通过交集产生多目标最短路径或备选路径。当有多条备选路径时再用Vague集投影和距离的决策方法,根据评价值的大小对候选方案进行排序,从而选取最佳方案。     

基于区间值Vague集多属性决策的TOPSIS方法

为解决属性值为区间值Vague集的多属性决策问题,提出了一种新的基于TOPSIS的多属性决策方法.该方法利用记分函数确定了方案集的理想解和负理想解,定义了区间值Vague集的距离,并得到各方案到理想解和负理想解的距离,根据相对贴近度的大小对各方案进行优劣排序.实例分析验证了方法的可行性.     

Jrv粗糙Vague区域关系

为了处理重要的Jrv类粗糙Vague区域关系,基于Vague集和粗糙集的联合给出Jrv类粗糙Vague区域关系的数学模型表示.通过分析粗糙Vague区域关系模型的复杂粗糙变换情况,确定粗糙Vague区域关系的动态关联邻接图.基于粗糙Vague区域的上﹑下近似模型,提出Jrv类粗糙Vague原子区域关系的可能蕴涵情况表,基于蕴涵情况表给出Jrv类粗糙Vague区域关系的可能蕴涵式.给出实例模型,并对实例模型进行分析.理论研究和实例分析结果表明,该模型可以处理复杂的Jrv类粗糙Vague区域关系,极大地增强了空间数据库处理复杂不确定区域关系的能力.     

一种基于未知度的区间值加权模糊推理方法

基于Vague集未知度给出一种新的区间值加权模糊推理方法,将精确量的推理规则区间值模糊化,并给出加权的基于Vague集未知度的相似度量方法,用以确定事实为区间值的模糊控制匹配函数,通过实例分析表明,该推理方法过程比较简单,具有较好的实用价值。     

确定电力系统运行综合效益关键指标集的Vague集方法

现有电力系统指标体系方面的研究主要侧重于对安全性与可靠性的评价,对系统运行综合效益评价方面的研究则较少。在此背景下,首先对发展电力系统运行综合效益评价指标体系这一重要问题做了系统的论述。之后,针对电力系统运行综合效益指标种类繁多的特点,首次提出了基于Vague集理论确定综合效益关键指标集的系统方法,并给出了具体的计算流程。基于Vague集理论的指标筛选方法可以同时考虑评价专家支持、反对和弃权三种意见对指标选取的影响,使得评价结果更为全面,并可降低评价专家的难度。这种方法也能应用于其它指标体系的建立和指标筛选问题。最后,采用算例对所提出的方法做了说明。