广义特征值问题的EBE－Lanczos并行算法

本文利用ＥＢＥ策略和ＰＣＧ法，将广义特征值问题Ｌａｎｃｚｏｓ法中各步的计算都单元化，从而避免了总刚度矩阵的组集而大大节省了存储量。同时，由此建立的ＥＢＥ－Ｌａｎｃｚｏｓ方法尤其适宜于并行计算。在银河－Ⅱ机上的数值试验结果表明无论是串行、还是并行计算，ＥＢＥ－Ｌａｎｃｚｏｓ迭代法都能有效提高计算速度。如对模型问题，若网格取２４×２０，则在串行计算时，ＥＢＥ计算途径较传统的总体计算途径的速度提高倍数达３．１４，而在并行计算时，并行的ＥＢＥ计算途径（挂用４个处理机）较串行的总体计算途径的速度提高倍数可高达１１．　４。总之该方法为一种有效的大型工程结构动力分析问题的求解方法。     

解对称带状Toeplitz矩阵特征值问题的一种并行算法

提出了解对称带状Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵特征值问题的一种新的并行算法。该算法首先将Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵嵌入到一个更高阶的对称循环矩阵,得到对称循环矩阵特征值之后,采用二分法计算Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵特征值。新算法的计算复杂性为Ｏ（ｒ＾３ｎ＾２／ｐ）,其中ｎ是矩阵维数,ｒ是半带宽,ｐ为处理机台数,并行加速比为Ｏ（ｐ）。文中给出了数值实验的结果。     

埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题

本文利用埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的性质与矩阵的分解理论,导出了埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题解的一般表达式。进而运用希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵对,证明相关最佳逼近解的存在性与惟一性,得到了最佳逼近解的表达式。     

利用Lanczos方法求解复合结构特征问题

本文研究由弹性材料和粘弹性材料构成复合结构的动力学问题。在文［１］的基础上，建立了复合结构的动力学状态方程。为了对复合结构进行动力学分析，本文提出一种扩展的Ｌａｎｃｚｏｓ方法，用来求解复合结构的复模态参数。通过数值算例分析，证明了本文方法具有较高的计算精度和计算效率。     

广义随机矩阵的特征值分布

本文讨论了广义随机矩阵的特征值分布,同时给出了它的正定性判定和行列式估计,还证明了特征值全是正数的不可约化的二重随机矩阵的存在性,并简化了[9]的证明,改进和推广了[1]、[9]的结果。     

线性特征值问题在模态坐标系中的矩阵摄动法

本文在文献[1,2]的基础上进一步探讨了对线性广义特征值问题Ax=λBx 进行快速近似重分析的矩阵摄动方法和理论,特别对重特征值情况也完整地导出了特征值和特征向量的直到二阶摄动量的渐近估计算式,并在E.J.Haug 等证明了重特征值的方向可微性的基础上指出对应于重特征值的特征向量在一定意义上也是方向可微的。算例表明本文的算法是正确、有效的。     

广义特征值问题与两线性流形之间夹角的计算

高维欧氏空间中的两线性流形的夹角可用带二次等式约束的二次规划(QP-QEC)刻画。这样的夹角计算在统计学和数据分析中有许多重要应用,比如,两组随机变量的典型相关分析和核典型相关分析。本文用KKT条件探讨了更一般的QP-QEC与其对应的一般特征值问题之间的关系。在此基础上,借助一般特征值问题的解法,给出了这种夹角的算法。     

基于多重多级动力子结构的Lanczos算法

提出利用多重多级子结构技术与Lanczos方法求解超大型复杂结构动力特性的子结构算法。该算法利用子结构周游树技术,分别对每个子结构进行Lanczos迭代,通过累加各个子结构的正交化系数组成全局三对角矩阵,最后求解得到整体结构的特征值。算法能够计算超大型结构特征值和特征向量,计算效率高;消耗计算机资源少,稳定性高。由于考虑了各子结构内部自由度对整体求解的贡献,算法精度得到显著提高,并与不作凝聚的单一整体结构分析具有相同的计算精度,计算结果不受复杂子结构划分方式的限制。数值算例验证了所提出算法的正确与有效性。     

基于应力超收敛恢复技术的广义特征值问题后验误差估计

根据有限元解的超收敛特性提出了一种基于应力超收敛恢复技术的广义特征值问题后验误差估计.通过对单元内的应力超收敛点以及相邻单元的应力超收敛点进行插值或外推处理,得到单元内其它点处更高精度的应力解.通过高精度的应力值可以得到结构处理后改进的势能.将改进的势能代入瑞利商,最终得到比原始有限元解更高精度的特征解.将后处理特征解作为\     

解实三对角对称矩阵特征值问题的并行LL^T—QR算法

在研究解特征值的Ｃｈｏｌｅｓｋｙ ＬＲ算法和ＱＲ算法的基础上，得到了一求实对称矩阵值问题的新方法－－ＬＬ＾Ｔ－ＱＲ算法的相应的并行算法，数值实验表明，这类算法具有较快的速度。     

非线性分析广义增量法算法研究

本文推导出广义增量法极值点与非临界点的统一形式解,首次指出增量解与增广矩阵零空间基的关系,从而可直接由零空间基得到增量解。首次研究了在Matlab IDE环境下,基于广义增量法的非线性有限元分析实现方法,指出其在数值分析中类似位移增量法的特征。最后,数值分析算例结果表明了该算法与程序的正确性和有效性。     

基于LPT近似算法的CFD并行计算网格分配算法

针对结构网格CFD并行计算中的负载平衡问题,基于排序理论设计了LPT(Largest Processing Time)近似负载平衡算法。利用贪心策略理论对应用LPT近似算法求解负载平衡问题的可行性与局限性进行了证明与理论分析,并提出了一种LPT改进优化算法。通过数值仿真考察了LPT近似算法及LPT改进优化算法的性能,结果表明LPT近似算法可应用于求解CFD并行计算的负载平衡问题,而该文提出的LPT改进优化算法比LPT近似算法在负载分配上更为均衡。     

基于并行混沌和复合形法的桁架结构形状优化

针对多工况下受应力、位移和局部稳定性约束的桁架形状优化问题,提出了基于并行混沌优化算法和复合形法的混合优化算法。该算法综合利用了并行混沌的全局搜索能力,复合形法的快速局部搜索能力和混沌细搜索。首先,利用并行混沌优化算法快速搜索到全局最优解附近,然后应用改进复合形法以并行混沌的优化解为初始复形进行搜索,提高了最优解的搜索速度,最后应用混沌细搜索策略提高最优解的精度。两个典型数值算例验证了该混合优化方法对桁架形状优化问题的有效性和稳定性。     

网络机群下多项式预处理EBE-PCG并行算法设计与实现

针对单机上实现困难,计算费用高昂的大规模结构动力学问题,本文采用将总体运算分解到单元上进行的EBE计算策略和基于区域分裂的SBS存储和任务分配策略,设计了粗粒度EBE－PCG并行算法,并在网络机群环境下得以实现。在PCG迭代法中分别采用Jacobi预处理矩阵和多项式预处理矩阵,比较它们的迭代求解效率。悬臂梁受冲击载荷与吉普车车架振动响应分析问题的数值算例,证明了该算法不但能够显著地提高问题的求解规模,适合大规模结构分析计算;而且还能获得良好的并行效率,是一种适合网络机群并行环境的有效的粗粒度并行算法。     

结构动响应的并行算法

本文利用有限元矩阵列向存储时斜线上各元素可独立计算的性质及带宽方向可并行矩阵向量乘技术很好地处理了隐式并行求解动力响应问题。算例表明了该算法的有效性。     

基于GPU并行的锥体导管架平台结构冰激振动DEM-FEM耦合分析

该文为分析海冰与锥体海洋平台的相互作用,采用离散元（DEM）-有限元（FEM）耦合方法建立冰激海洋平台结构的耦合模型。通过具有粘结-破碎性能的球体离散单元对海冰的漂移及破碎现象进行计算,海洋平台锥体部分采用平板型壳单元构造,其整体构架及锥体内部的加劲肋采用梁单元构造,即建立壳单元与梁单元组合的锥体海洋平台有限元模型。为提高DEM-FEM耦合算法的计算规模和效率,发展了离散单元与平板型壳单元接触算法及GPU并行环境下参数传递算法。基于此耦合模型分别讨论了平台结构的冰载荷、冰激振动以及锥体应力分布,并与相关实测数据进行对比,为寒区锥体海洋平台的结构设计提供有益的参考。     

基于广义遗传算法的结构动力响应优化

为提高广义遗传算法的收敛效率,提出了防止遗传算法发生早熟收敛的异种机制,给出了一个判断种群近亲繁殖程度的判别式和两种选择异种的方法,并结合种群隔离机制、算术杂交、自适应随机变异等数值方法设计了新的广义遗传算法。将该算法应用于结构动力响应的支撑位置优化问题。数值算例表明:异种机制能够明显提高遗传算法的收敛效率,并有效防止早熟收敛;带有异种机制的新广义遗传算法能够解决具有抗弯刚度的结构动力响应支撑位置优化问题,对于求解复杂的结构动力响应支撑位置优化具有较强的适用性。     

一种改进的广义遗传算法及其在结构动力优化问题中的应用

该文提出了一种改进的广义遗传算法。算法中引入了异种机制以提高种群的多样性,在保证收敛速度的同时防止早熟收敛。该方法应用于随机风载荷作用下有应力约束的多参数结构动力响应优化问题,数值算例表明:异种机制能够有效地提高广义遗传算法收敛于全局最优解的概率并加快收敛速度;带有异种机制的广义遗传算法能够有效地求解复杂的结构动力优化问题。     

AN IMPLICIT PROJECTION ALGORITHM FOR SIMULTANEOUS FLOW OF PLASTICITY AND DAMAGE IN STANDARD GENERALIZED MATERIALS

Motivated by mechanical analysis of cancellous bone, a 3D constitutive law describing the simultaneous flow of rate-independent plasticity and damage is developed in the framework of thermodynamics of irreversible processes with internal variables. Following the hypothesis of standard generalized materials, a free energy and a dissipation potential are postulated and the associated flow rules derived with the tools of convex analysis. On the computational side, the classical implicit projection (or catching up) algorithm used in plasticity is extended to account for the additional flow of damage. Due to the existence of a dissipation potential, linearization of the incremental algorithm provides a symmetric tangent operator. Numerical resolutions of several boundary value problems and a biomechanical application are presented to illustrate the potential of the constitutive model and demonstrate the quadratic convergence of the algorithm.