关于工程排序优化的研究

本文从流水作业的基本原理出发,对工程排序(流程)优化问题进行了深入研究,抓住影响总工期长短的关键—排序间歇,提出"基本排序"、"基本排序间歇"和"基本排序矩阵表"等新概念;把工程排序优化问题的求解过程,由传统的排列组合模式转化为基本排序模式;建立了基本排序及其间歇之间的矩阵关系,从而确立了工程排序优化的最新解法—矩阵法.该法具有物理概念清楚、实用性强、运算简捷、精度高和效益显著等特点.     

一类不定积分问题的多种解法

不定积分是解决理工、经管、农医等专业课中诸多问题的重要工具,研究其解法有必要性和重要性.给出了一道不定积分题目的凑微分法、割代换法、双曲代换法、有理代换法、无理代换法及分部积分法共6种解法的多种解题思路,进而推出了一类不定积分问题的6种常见解法。     

一类偏微分方程的几种并行迭代算法

许多工程和物理应用问题的求解通常都归结为求微分方程数值解,其核心是高效地求解线性方程组。基于单机性能不可能满足大规模科学与工程问题计算需求的考虑,针对一类偏微分方程,采用区域分解法给出了相应的并行差分格式,并在3种基本并行迭代求解算法的基础上提出了改进的红黑排序法和基于投影技术的并行算法,通过程序设计对这些迭代算法的加速比、并行效率等进行了分析,验证了算法具有良好的并行性和有效性。     

多设备平行移动方式表上作业法的探讨

传统平行移动方式模型之探讨每道工序只有一台设备时生产周期计算，没有考虑每道工序具有多台设备时的解法。与多数实际情况不相符，因此严重影响其实际应用。为了解决这一问题，提出表上作业法，该方法既借助网络图理论又避开其画图繁琐，方法简便易行，效果良好。     

公交车调度的运作模型

2001年全国大学生建模竞赛B题是客车调度问题，为某研究所实际科研问题，是多目标规划，有相当的难度。中国工业与应用数学学会会刊《工程数学学报》2002 VOL．19提供了一些解法，而其中最好的解法都误差较大，不便于作为经典解法写入教科书中，本文分析了前者的缺陷，并给出了客车调度问题完美的解法，从而彻底地解决了此问题。     

模糊排序中的一个重要指标

在模糊决策中，模糊集的排序问题占据着很重要的地位。本文在模糊数的条件下指出了众多作者所用的排序指标实际上是同一指标，并对该指标的缺点及与排序有关的性质进行了讨论。     

非稳定温度场中的边界元素法

本文以计算非稳定温度场中的热传导问题为例,对用边界元素法求解非稳定问题的数值解作了多方面的探讨。本文直接从严格的数学推导中导出了抛物线方程的积分解,以处理由于非稳定所带入的特殊问题,诸如:时间、时间增量,域内积分等为纲,导出了五种离散模式,并用计算实列验证了这些解法的可行性。这五种解法各有千秋。解法三和解法五是作者的一种新设想。     

区域分解法结合FFT分析TEM传输线

将区域分解法(DDM)应用于电磁场问题分析,计算了准TEM传输线的特性阻抗,并通过数值试验研究了区域分解法的收敛性及计算效率。利用区域分解法的优越性,在划分的几个规则子区域上引入FFT快速算法,分析了矩形同轴线的特性阻抗。数值结果表明,区域分解法降低了计算复杂性、减小了计算规模,且提高了计算效率。     

关于零件加工排序问题数学模型的建立

零件加工的排序问题在企业的生产过程中是一个常见问题。本文通过建立适当的教学模型，分析了排序的基本原则，从而解决了这类问题。     

m×n流水型排序问题关键零件法的改进

关键零件法用于解m×n流水型排序问题时存在两点不足:一是没有给出适用条件,影响了优化程度;二是没有确定优化程度,不知何时得到满意解.为了解决这些不足,改进后的关键零件法给出了近似最优解解法严格的适用条件、近似适用条件以及新的零件排序规则.改进的解法优化程度明显,非常接近最优解,而且可以判断距最优解最大的距离.     

悬臂深梁的应力分析

针对文献［１］在求解悬臂深梁问题中存在的缺点，本文建议了另一个关于是臂深梁问题的解法以完善文献〔１］中的解法。文中所述方法对求解其它深梁问题亦属有效。     

基于单纯形法的灰色线性规划问题的求解算法

对灰色线性规划问题包括一般灰色线性规划问题和漂移型灰色线性规划问题及解法进行讨论,给出漂移型灰色线性规划的一种基于单纯形法的不依赖于可信度的解法.     

五自由度工业机器人运动学求解

本文以我校研制的 PBIR-Ⅱ型工业机器人为几何模型,对五自由度工业机器人位置问题提出了一种全几何解法.此解法简单明瞭,避免了常规解法的大量矩阵运算.在此基础上进行的速度、加速度及奇点求解也十分简明.     

连续最优控制问题的Lagrange对偶解法

本文利用数学规划中的Ｌａｇｒａｎｇｅ对偶及Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子理论,并根据最优控制与数学规划的关系,给出了连续最优控制问题的有别于一般方法的解法－非线性规划的Ｌａｇｒａｎｇｅ对偶乘法,并就两类具有简单目标泛函的连续最优控制的问题的Ｌａｇｒａｎｇｅ对偶解法作了讨论。     

平面刚架的极限优化设计

平面刚架极限优化设计是线性规划问题．采用线性对偶规划解法,解决了约束方程数目过多的问题,在静力法优化设计中,成功地处理了多余力变量的无限制变化问题．算例表明,采用线性对偶规划解法使平面刚架的极限优化设计较容易实现．     

指派问题数学建模的匈牙利解法

对于指派问题,可以利用许多理论进行建模并且加以解决,但匈牙利解法却是解决指派问题的一种非常简单有效的方法。通过例子介绍了有部分限制的匈牙利解法的应用,可以看出,匈牙利解法是一种十分有效的解决指派问题的方法。     

平面区域三角剖分中的一个图论问题及三次协调三角形元解法的可解性判别

[1]中提出薄板弯曲问题的三次协调三角形元解法,本文解决[1]中提出的二个问题:1.本文证明了[1]中提出的关于平面区域三角剖分的一个图论性质的猜想。2.本文精确地估计了[1]中所谓剩余变量数,给出了该解法可解性的判据。     

具有域内支承薄板的特解边界元解法

利用特解边界元法，对具有域内支承的薄板问题建立了边界积分方程，并进行了数值求解。避免了在常规边界元法求解中因载荷项引起的域内积分及奇异积分，提高了边界元解法的适用性及解答的精度。     

函数微分关系的不替换解法

一元微分学中，实际问题的最大（小）值的解法是将中间变量显化后代到目标方程中，将目标变量由自变量直接表达，使问题转化为一元显式函数的最大（小）值，但该解法对于一些习题计算繁琐，这实际也是一种条件极值，多元微分学使用拉格朗日乘数法解决，拉格朗日乘数法在一元微分学中不能使用，本从拉格朗日法的证明中得到启示，并结合日常数学总结归纳了一种解法，可使计算简便。     

一类静不定问题的通用解法

本文就材料力学中铰接于一点的轴向变形杆件静不定问题给出了通用解法。