椭圆曲线密码标量乘的φ-NAFw分解

对于GF（p）上的椭圆曲线的标量乘计算,Ciet通过引入特征多项式为φ2＋2=0的自同态φ,提出一种整数k的φ-NAF分解。对φ-NAF分解使用窗口技术得到k的φ-NAFw分解,通过一定量的存储可以获取更快的计算速度。对该分解的长度和Hamming密度进行较为准确的估计。     

一类一阶逻辑公式中的公理化真度理论及其应用

设Φ是全体不含函数符号的一阶闭逻辑公式之集.本文基于有限模型和均匀概率的思想对非单调逻辑中的典型案例做了分析,通过概率计算给出了应当赋予文字的完全闭包及其合取的真度值.以此为基础,在Φ中建立了公理化的真度理论.证明了Φ中每个公式的真度都是可计算的,并且证明了Φ中逻辑公式的真度之集H与命题逻辑中的计算结果相一致,特别是其中所有闭文字的真度都等于1/2.在真度理论的基础上引入了Φ中公式之间相似度和伪距离的计算方法,并提出了逻辑理论的相容度理论.作为应用,给出了估计Horn子句型数据库相容度的一种方法.     

素数域[GF(P)]上椭圆曲线快速标量乘算法的研究

基于求逆转换为乘法的思想,利用仿射坐标提出了直接计算椭圆曲线上[7P]的算法,该算法运算量为I+23M+10S,比现有的算法节省了一次求逆运算,同时也给出了直接计算[7kP]的快速算法,该算法比重复计算[k]次[7P]更有效。结合多基数系统将这些新算法应用到标量乘法中,实验结果表明,在NIST推荐的椭圆曲线上,新算法的效率优于徐凯平等人所提的算法及传统的ternary-binary、3-NAF、Dimitro算法,相交处I/M可降至2.4。     

基于Spark的矩阵分解与最近邻融合的推荐算法

随着当前移动互联网的快速发展,人们所面临的信息过载问题变得尤为严重,大数据场景下对特定用户的个性化推荐面临着巨大挑战. 为了进一步提高推荐的时效性、准确度以及缓解面临的大数据量. 提出了一种矩阵分解推荐算法在大数据环境下的优化算法模型. 该模型通过在传统矩阵分解推荐算法的基础上融合了用户以及物品的相似性计算,在训练目标函数的过程中,即融入用户以及物品的前k个最近邻居的相似性计算,增强了算法的推荐准确度. 利用Spark在内存计算以及迭代计算上的优势,设计了一种Spark框架下的矩阵分解与最近邻融合的推荐算法. 通过在经典数据集—MovieLens数据集上的实验结果表明,该算法与传统的矩阵分解推荐算法相比,可以很好的缓解数据稀疏性,提高推荐算法的准确度,并且在计算效率方面也优于现有的矩阵分解推荐算法.     

一种非负矩阵分解的快速方法

针对超高维数据进行非负矩阵分解的计算代价大,特征提取速度慢问题,提出一种非负矩阵分解的快速算法。该算法通过代数变换,把对原高维矩阵的非负分解转换成非负的低维矩阵的非负分解,其求解过程只需要对一个阶数等于样本数的对角矩阵进行非负矩阵分解,同时提取某样本特征时只需要计算该样本与所有训练样本的内积。对高维小样本的基因表达数据降维后进行k均值聚类分析,实验结果表明,该算法在不影响非负矩阵分解性能的前提下,大大提高了计算速度。     

容错矩阵分解与线性方程组求解

利用实数码可以实现容错线性信号处理系统,这样的系统可以纠正输出数据中存在的随机错误,其中这些错误是由系统中的瞬时故障引起的.矩阵分解是一种有用的线性运算.本文讨论了矩阵的容错LU分解问题,并根据算法容错思想给出了一个有效的矩阵LU分解过程,该过程最多可纠t个随机错误,其中t为某一给定较小常数.基于上述过程,我们提出了一个线性方程组的快速容错求解方案,对应的硬件开销和时间开销分别为O(k)和O(k2),而已知的TMR技术的硬件开销和RESO技术的时间开销分别为O(k2)和O(k3),其中k为线性方程组的阶.所以,与已知方案相比,本文所提方法对于实际应用具有更重要的应用价值.     

椭圆曲线密码学运用仿射坐标的快速算法

介绍了GF(2")运用仿射坐标的快速算法,在2P+Q的基础上给出了计算形如k1P+k2Q(P≠Q)的算法,并通过验证对其效率加以分析,以(P+Q)+P代替2P+Q算法可以节约时间达到18%左右.     

具有完整性的状态反馈H2最优控制器设计

基于互质分解的状态空间描述方法,给出了状态反馈下对执行器失效具有完整性的 H2最优控制器的一种新的参数化形式,将具有完整性H2最优控制器设计转化为设计一严格 正则的稳定控制器同时镇定对应于k个故障状态的k个辅助对象.     

一种基于序列计算的最近似K对数据搜索方案

多种应用场合需要寻找给定数据库中相似度最大的前k对数据.然而,由于应用领域需要处理的数据规模呈上升趋势,计算这样的最相似k对数据,难度非常大.提出了一种基于序列计算的最相似k对数据搜索方案,首先,将所有数据对分割成多个组,然后,提出了所有数据对分组算法和核心数据对分组算法,通过单独计算每个组中的最近似k对数据,从所有组的最近似k对数据中选择相似度最高的k对数据,进而正确地确定最近似k对数据.最后基于合成数据进行实验,性能评估结果验证了本文算法的有效性和可扩展性.     

基于稀疏残差距离的多工况过程故障检测方法研究

针对多工况过程,本文提出一种新的基于稀疏残差距离（Sparse residual distance,SRD）统计指标的故障检测方法.首先对正常的多工况标准化后数据直接进行稀疏分解,提取多个工况数据间相关关系,得到字典和对应的稀疏编码,以便构建全局检测模型,避免分工况且突出数据特征.然后计算正常多工况数据的近似值,构建稀疏残差空间,提出计算稀疏残差k近邻距离构建故障检测统计量,利用k近邻捕捉过程具有的非线性、多工况特征.最后通过数值案例和TE（Tennessee Eastman）生产过程进行仿真实验,验证了所提方法的有效性.     

Construction and Enumeration of a Class of Primitive σ-LFSR Sequences

有限域GF(2k)上本原σ-LFSR序列的分量序列均是二元域上具有相同极小多项式的m-序列,已知一条GF(2k)上本原σ-LFSR序列的距离向量,就可以用二元域上的m-序列构造它.研究了一类本原σ-LFSR序列——Z本原σ-LFSR序列距离向量的计算问题.给出了一种GF(2k)上n级Z本原σ-LFSR序列距离向量的计算方法,其主要思想是,利用GF(2k)上1级Z本原σ-LFSR序列的距离向量来计算n级Z本原σ-LFSR序列的距离向量.与其他现有方法相比,该方法的效率更高.更有价值的是,该方法也适用于GF(2k)上n级m-序列距离向量的计算.最后给出了GF(2k)上n级Z本原σ-LFSR序列的计数公式,说明其个数比GF(2k)上n级m-序列更多.     

一类本原σ-LFSR 序列的构造与计数

有限域GF(2k)上本原σ-LFSR序列的分量序列均是二元域上具有相同极小多项式的m-序列,已知一条GF(2k)上本原σ-LFSR序列的距离向量,就可以用二元域上的m-序列构造它.研究了一类本原σ-LFSR序列——Z本原σ-LFSR序列距离向量的计算问题.给出了一种GF(2k)上n级Z本原σ-LFSR序列距离向量的计算方法,其主要思想是,利用GF(2k)上1级Z本原σ-LFSR序列的距离向量来计算n级Z本原σ-LFSR序列的距离向量.与其他现有方法相比,该方法的效率更高.更有价值的是,该方法也适用于GF(2k)上n级m-序列距离向量的计算.最后给出了GF(2k)上n级Z本原σ-LFSR序列的计数公式,说明其个数比GF(2k)上n级m-序列更多.     

顺序进程的并行分解：X等价

本文在CSP模型下研究顺序程序的并行分解问题.引入了相关投影与相关进程集的概念,使用k—分解、k—解释重构了k—等价模型.然后引入了x一分解、x—等价及x—解释的概念,研究了x—等价与k—等价的关系.阐明了x—等价与x—解释在理论及方法上的三方面特色:概念一致性,结构独立性及路径有效性.x—等价能使并行分解的概念嵌入结构程序设计的方法学中,而使其形式表述纳入CSP演释之中.     

Koblitz椭圆曲线标量乘法的二次研究

Koblitz椭圆曲线通过Frobenius 映射实现了不需要倍点运算的标量乘法,很大程度上提高了标量乘法的效率。特征2和特征3的这类Koblitz曲线是以一次欧式环的素元来分解k,对此设想是否可以二次欧式环的素元为基底来二次分解k从而进一步提高效率。基于这一设想,通过数学分析诠释了上述设想的可行性,并给出了相应算法,效率明显提高。     

无线网络中一类多播网络的网络编码

提出一种无线网络空间构造的新算法,该算法借助基本图模拟网络节点状态,通过节点基本图的加入和离开动态实现无线网络.k冗余多播网络采用网络编码可实现最大多播速率k的信息传输,对于无线网络中的k冗余多播网络,从网络信息流分解的角度给出一种网络编码算法.     

二维非对称受限编码信道容量的证明

为了判断二维非对称受限编码的信道容量是否为正,提出了扫描方法.若满足限制(d1,k1,d2,k2)矩阵中的每个位置都可以通过已知的标志来决定并且被扫描,则限制(d1,k1,d2,k2)的信道容量为0.通过对特定二维受限编码信道容量的证明,验证了扫描方法比代数与组合方法更为有效.同时采用证明信道容量大于零常用的技术,找到满足(d1,k1,d2,k2)受限的两个m×n矩阵,若两矩阵在各种变形下都满足(d1,k1,d2,k2)限制,则信道容量Cd1,k1,d2,k2≥1/mn.这一方法对信道容量为正的区域进行扩展.     

基于非负矩阵分解与项目热度的协同过滤推荐算法

针对基于邻域的协同过滤算法只考虑相似度这一因素和传统矩阵分解出现负值的问题,提出了一种非负矩阵分解和项目热度相结合的两阶段k近邻选择算法,把项目热度融入到相似度计算中,有效缓解了数据稀疏性问题.实验结果表明:提出的算法与经典算法相比,推荐精度更高.     

Fast Parallel Molecular Algorithm for Solving the Discrete Logarithm Problem over Group on Zp+ DNA-based Computing

加群Zp+上离散对数问题在公钥密码系统分析中具有非常广泛的应用.研究一种加群Zp+上离散对数问题的DNA计算算法.算法主要由解空间生成器、并行乘法器、并行加法器、解转换器及解搜索器组成.其中解空间生成器借鉴传统计算机中3表算法的思想,将解空间的生成分为3个部分来完成,极大减少了非法解的搜索空间.本算法的生物操作时间复杂度为O(k2),需要O(1)个试管数、O(2k)条DNA链,最长DNA链长为O(k2)(其中k为加群上离散对数问题群阶p的二进制编码位数).最后,通过DNA计算通用的试验方法对算法进行了仿真,验证了算法的可行性和有效性.     

基于二叉树的反向Hash链遍历

提出了一种反向Hash链遍历的时间、空间复杂度优化算法.采用堆栈操作实现了高效的反向Hash链遍历,并将Hash链遍历过程映射到了二叉树的后序遍历过程,利用二叉树性质对存储和计算性能进行了理论化分析和证明.分析证明结果表明,遍历对长为n的反向Hash链时,算法只需要存储[lbn]+1个节点值,并且进行不多于[(lbn-/2+1)n次Hash计算次数.相比同类其他算法,该算法并不要求链长为2的整数次方.通过对算法进行基于k叉树(k≥3)的扩展,进一步将存储空间降低到[lo gk[(k-1)n+1],但总计算次数提高到[(-logk[(k-1)n+1]-1)k/2+1]n;通过在算法执行前先把Hash链平分为p段(p≥2),将总计算次数降低到[(lb(n/p)-/2+1)n,但是所需的存储空间提高到[(lb(n/p)+1)p.     

基于MapReduce的相似数据查询方案

大规模数据常因其分布式存储特性导致寻找其相似度最大的前k对数据比较困难.针对上述问题,提出一种基于MapReduce的最相似k对数据查询方案.该方案首先将所有数据对分割成多个组,然后提出所有数据对分组算法和核心数据对分组算法,通过单独计算每个组中的最近似k对数据,再从所有组的最近似k对数据中选择相似度最高的k对数据,进而正确地确定最近似k对数据.最后基于合成数据和真实数据进行实验,通过改变最近似数据对数k和机器数目s验证算法性能.实验结果表明增加机器数目s能够提升算法的运行效率和可扩展性,而k参数的变化对基于MapReduce的算法影响不大.