Ein allgemeiner Satz über die Blindleistung verlustloser Zweipole,bei denen nur räumlich begrenzte elektromagnetische Felder vorausgesetzt werden

Übersicht Für einen beliebigen verlustlosen Zweipol mit räumlich begrenzten elektromagnetischen Feldern wird gezeigt, daß die Ableitung der Blindleistung nach der Frequenz gleich der Summe der elektrischen und magnetischen Energien ist. Aus diesem bisher unbekannten elementaren Satz lassen sich in einer ersten Anwendung z. B. die bekannte Ungleichung dX/d>o sowie ihre schärfere Form dX/d>|X/| für Reaktanzzweipole unter allgemeineren Bedingungen als bisher, d. h. unter Verzicht auf die Voraussetzung konzentierter Schaltelemente ableiten.

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Contents For an arbitrary nondissipative two-terminal network with electromagnetic fields limited in space it can be shown that the derivative of the reactive power with reference to the frequency equals the sum of the electric and magnetic energies. With the aid of this hitherto unknown elementary theorem, the well known inequality dX/d>o, and the more rigorous inequality dX/d>|X/|, can be derived in a first application under more general conditions than was possible up to now, i.e. renouncing the postulation of lumped circuit elements.

     

Der Asynchronmotor mit drei und sechs Wicklungssträngen am stromeinprägenden Wechselrichter

Übersicht Für Drehzahlstellantriebe größerer Leistung bietet der Käligläufermotor mit 6 Wicklungsphasen und Versorgung durch zwei Stromumrichter deutliche Vorteile gegen-fiber dem 3-Phasenmotor mit 6-pulsiger oder auch 12-pulsiger Umrichterspeisung. Es werden die Größen untersucht und verglichen, die für die Wechselwirkung zwischen Motor und Umrichter charakteristisch sind:Die Induktivitäten und Phasenkopplungen, das Ersatzschahbild, die Pendelmomente und die Wirbelstromverluste.

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The current-source inverter-supplied induction motor with three and six phases

Contents For speed control drives of greater power ratings the induction motor with 6 phases supplied by two current source inverters is superior to the 3-phases motor supplied by an inverter working in 6- or 12-pulse mode. All quantities characteristic for interactions between motor and inverter are analysed.The inductances and phase couplings, the electrical equivalent circuit, the torque harmonics and the eddy current losses.

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Verwendete Symbole d _L Leiterdurchmesser - f, f ₁ Speisefrequenz - k() Kopplungsfaktor zweier um den Winkel versetzter Stränge - Widerstandserhöhung der in Nuten liegenden Leiter - Widerstandserhöhung der gesamten Wicklung - l _i ideelle Eisenlänge - l _s mittlere Länge der Stirnverbindungen - L _h Hauptinduktivität - L _K Kurzschlußinduktivität - L ₁,L ₂ Ständer- bzw. Läuferstreuinduktivität - L _N Nutstreuinduktivität - L _oS Stirnstreuinduktivität - L _oW Induktivität der doppelt verketteten Streuung - m Strangzahl - m _el Luftspaltmoment (als Zeitfunktion) - M _N Nennmoment - n Drehzahl - n Ordnungszahl für (räumliche) Oberwellen des Luftspaltfeldes - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Zahl der Ständernuten je Pol und Strang - s Sehnung in Nutteilungen - t _smin minimale Schonzeit der Thyristoren - V Magnetisierungsdurchflutung eines Pols - Windungszahl eines Stranges - _Sp Windungszahl einer Spule - W _S Spulenweite - Operatorimpedanz - Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Ober- und Unterschicht - _res magnetisch wirksamer Luftspalt - ... Beiwert des magnetischen Leitwerts - Ordnungszahl der (zeitlichen) Oberschwingungen der Ströme und des Drehmoments - reduzierte Leiterhöhe nach [10] - _(n ) Wicklungsfaktor fürn-te Oberwelle des Luftspaltfelds - _K für die Kommutierung wirksamer totaler Streufaktor - _p Polteilung - (), () Hilfsfunktionen, siehe Gleichungen (54), (57) - Polfluß - verketteter Fluß - , Winkel, siehe Bild 9 - , ₁ Speisefrequenz - ₂ Läuferkreisfrequenz - ₀ Eigenkreisfrequenz des Kommutierungskreises Indizierung u ₁,i ₁,U ₁,... Ständergrößen - u ₂,i ₂,U ₂,... Läufergrößen - L _..a Stranginduktivität - L _..b Koppelinduktivität zweier um 30° versetzter Stränge - L _..c Sternpunktinduktivität - I _..(), Î_..(), M_..(),... Anteil der -ten Oberschwingung - Anteil dern-ten Oberwelle     

Das Feld der elektromagnetischen Strahlung im Innern eines hohlen Drehparabols mit einem axial gerichteten elektrischen oder magnetischen Dipol im oder vor dem Brennpunkt

Ohne ZusammenfassungZusammenstellung der Formelzeichen =2 f die Kreisfrequenz und die gewöhnliche Schwingungszahl in Hz/s, - exp (–it) das Zeitgesetz der stationären Dipolschwingung - g ^(e)=–i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den elektrischen Verschiebungsstrom in S/cm mit= =1/36·10^–11 F/cm für das Vakuum - g ^(m)=+i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den magnetischen Verschiebungsstrom in Ohm/cm mit=4·10^–H/cm für das Vakuum - c=()^–1/2 die dem Medium zukommende Lichtgeschwindigkeit in cm/s, - =c/f die der aufgedrückten Schwingung zukommende Vakuumwellenlänge in cm - 2/ die Wellenzahl des Mediums in 1/cm - (/)^1/2 der Wellenwiderstand der freien Raumwelle mit dem Zahlenwert 120 Ohm - die elektrische und magnetische Feldstärke in V/cm und A/cm - x, y, z die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Cartesischen Koordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Zylinderkoordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen parabolischen Koordinaten - _r der Wert für die parabolische Koordinate in der Begrenzungsfläche des parabolischen Horns oder die Brennweite des Drehparabols in cm - _q der Wert für die parabolische Koordinate, die die Lage des Dipols auf der Achse fixiert - ^'=2k die dimensionslosen, reduzierten, parabolischen Koordinaten - R, R _q der Abstand des Brennpunkts oder des Dipols vom Aufpunkt in cm - I ^(e)·,I ^(m)· das elektrische oder magnetische Moment des Dipols in A/cm und V/cm mit als elementare Dipollänge - zwei Hilfsvektoren in A und V, von denen nur diez-Komponente von Null verschieden ist     

Allgemeine Oberfeldtheorie für ein- und dreiphasige Asynchron-und Linearmotoren mit Käfig unter Berücksichtigung der mehrfachen Ankerrückwirkung und der Nutöffnungen

Übersicht Die Grund- und Oberschwingungen der Ströme im Primär- und Sekundärteil werden aus einem Gleichungssystem ermittelt. Die Selbst- und Gegeninduktivitäten werden als mehrfache Reihen dargestellt, wobei die Nutöffnungen über Leitwertswellen aus einer homopolaren oder heteropolaren Potentialverteilung berücksichtigt werden. Die Theorie erlaubt auch die Berechnung von unipolaren Ringströmen und unipolaren Luftspaltfeldern. Der normale Drehstrommotor und der Einphasenmotor ergeben sich als Sonderfall des Linearmotors. Stern-, Dreieck- und Parallelschaltung der Wicklung sowie Stromverdrängung werden berücksichtigt. Vergleiche zwischen Rechnung und Messung bezüglich Stromverlauf, Leistung, Kraft, Drehmoment, Feldverteilung, parasitärer Effekte für Drehstrom-, Einphasen-und Linearmotoren usw. werden im Teil II durchgeführt.

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General field-harmonic theory for three-phase, single-phase and linear motors with squirrel cage rotor, taking multiple armature reaction and slot openings into accountPart I: Theory and method of calculation

Contents The fundamental and harmonic currents of the primary and secondary part are obtained from a system of simultaneous complex equations. The self-and mutual inductances are represented by multiple Fourier series, whereby the slot openings are considered by permeance waves, obtained from homopolar and heteropolar potential distributions. The theory allows the determination of circular currents in the end rings and unipolar air-gap fields. Ordinary three-phase and single-phase motors are treated as special cases of the linear motor. Star-, delta- or parallel connection of the windings as well as the skin effect of the rotor bars are taken into account. Comparisons between calculation and measurements concerning currents, power, forces, flux density distributions and parasitic effects for three-phase, single-phase and linear motors are given in Part II.

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Liste der verwendeten Symbole Nutenwinkel - Z Nutenzahl - L _s Primärteillänge - L _L Lückenlänge (Außenraumlänge) - l Umfang - l _e Eisenbreite - p Polpaarzahl der Wicklung - m Strangzahl - q Nuten pro Pol und Strang - Spulensehnung in Nuten - U _k Klemmenspannung des Strangesk - ,f Kreisfrequenz, Frequenz - I Strom, Effektivwert - k Strang-Bezeichnung - N Windungszahl - k _w Wicklungsfaktor - x Koordinate in Laufrichtung - Magnetischer Leitwert - ₂ Positionswinkel des Sekundärteiles - v Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles - n ₁,n ₂ Ordnungszahl für die Leitwertswellen der Nutung - n Ordnungszahl für die Leitwertswellen des Außenraumes - _g geometrischer Luftspalt - _L Luftspalt in der Lücke - Polteilung - L, M Induktivität - s Schlupf - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Sekundärteiles - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles von Oberströmen - b Ordnungszahl (Sekundärteil-MMK, Primärstrom) - a Maschen-Bezeichnung des Käfigs - –, * komplex, konjugiert-komplex Indizes links oben: Ordnungszahlen (b, n ₁,n ₂,n), Polpaarzahlen (, , ). Indizes rechts unten: Ortsbezeichnungen; 1 für Primärteil, 2 für Sekundärteil, für Luftspalt,k für Strang,a für Käfigmasche,R für Ring,L für Lücke (Außenraum). - ^b,bL_,k,k Selbst- bzw. Gegeninduktivität zwischen den beiden Strängenk undk des Luftspaltes . Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Strangk eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^bs entsprechend der Ordnungszahlb induziert. - ^v,bM_1,2,k Gegeninduktivität zwischen Primär- und Sekundärteil. Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Sekundärteil eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^vs entsprechend der Polpaarzahl induziert.     

Pendelmomententwicklung bei der stromrichtergespeisten Asynchronmaschine mit Berücksichtigung des welligen Zwischenkreisstroms

Übersicht Im Betrieb der Drehstromasynchronmaschine am Stromzwischenkreisumrichter treten bei niederpulsiger Einspeiseschaltung infolge des welligen Zwischenkreisstroms zusätzliche Pendelmomente auf. — Die Amplituden und Frequenzen der zusätzlichen Pendelmomentharmonischen werden in Abhängigkeit der Größe und Frequenz des Wechselanteils im Zwischenkreisstrom angegeben. Es wird die Auswirkung auf ein schwingungsfähiges Zweimassen-Antriebssystem dargestellt.

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Oscillating torques of an inverter feeded asynchronous motor with considering a pulsating intermediate circuit current

Contents During operation of an three phase asynchronous motor feeded by a d.c. current intermediate circuit inverter additional oscillating torques are produced as a result of an alternating current superposed on the direct current in the dc-link. — Magnitudes and frequencies of the additional oscillating torques caused by an ac-current with definite magnitude and frequency in the dc-link are determined. Moreover the reaction of the torque harmonics in a two — mass oscillating drive group is discussed.

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Verwendete formelzeichen I _N Effektivwert des Nennstroms - S _N Nennscheinleistung - T _K Kommutierungszeit - T ₂₀ Läuferleerlaufzeitkonstante - U _N Effektivwert der Nennspannung - ₁ Trägheitsmoment der Antriebsmaschine - ₂ Trägheitsmoment der Lastmaschine - c Torsionsfedersteifigkeit - d Dämpfungsbeiwert für Torsionsschwingungen - f ₀ Nennfrequenz - f ₁ Frequenz des Grundschwingungsstroms - f Frequenz des -ten Zwischenkreisstrom-Wechselanteils - f _p Frequenz der elektrisch entwickelten Pendelmomente - f _r Torsionsresonanzfrequenz - p Polpaarzahl - Taktwinkel - Phasenwinkel des -ten Zwischenkreisstrom-Wechselanteils - Elektrischer Stellungswinkel des rotierenden Läuferkoordinatensystems zum Ständerkoordinatensystem - Gesamtstreuziffer - ₂ Läuferstreuziffer - ₂ Nennkreisfrequenz - ₁ Kreisfrequenz des Grundschwingungsstroms - _w Kreisfrequenz des -ten Zwischenkreisstrom-Wechselanteils Relative größen u Spannung - i Strom - Flußverkettung - r Ohmscher Widerstand - x Reaktanz Indizierung ()₁ Kennzeichnung für Ständersystem - ()₂ Kennzeichnung für Läufersystem - ()u, v, w Kennzeichnung der Phasenstränge - () Auf das Ständersystem transformierte Größe - ()^* Konjugiert komplexe Größe - () Scheitelwert - (-) Relative Größe - (-) Komplexe Größe, Raumzeiger - ()h Indizierung für Haupt ... - ()d Gleichanteil - ()p Pendelgröße     

A quasi analytical procedure for determining the optimum commutation angles of PWM converters

Contents A method for calculating the optimum commutation times for PWM converters is proposed. The method is mainly analytical and leads to a simple, fast calculation procedure. The time behaviour of any variable, electrical or non electrical, which is considered to be the most characteristic of the behaviour of the system, can be optimized. The validity of the analytical approach is subject to some hypotheses which are often verified in practice. The computation power required by the method is so limited that, in the majority of cases, a minicomputer can be used.

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Quasi analytische Bestimmung der optimalen Steuerwinkel für pulsbreitenmodulierte Frequenzumrichter

Übersicht Man beschreibt ein meist analytisches Verfahren für die Berechnung der optimalen Steuerwinkel für pulsbreiten-modulierte Frequenzumrichter. Durch dieses Verfahren wird es möglich, den Zeitverlauf der bedeutendsten elektrischen und nichtelektrischen Größen des Systems zu optimieren. Das Rechnungsverfahren beruht auf meistens erfüllten Annahmen; auf Grund seiner einfachen und schnellen Durchführung braucht man in den meisten Fällen nur Minicomputer zum Zweck.

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List of symbols fundamental frequency - x(t) modulated wave (input wave) - y(t) variable to be optimized (output wave) - f ^*() transfer function - f ^*() f ^*() amplitude - ^*() f ^*() phase - f(n) f ^*() evaluated only in correspondence with () _f integer multipliers - a _n x(t) Fourier coefficients relative to the terms cos (n _f t) - b _n x(t) Fourier coefficients relative to the terms sin (n _f t) - a _n ,b _n asa _n ,b _n , but relative toy(t) - y _d (t) required output wave-form - a _d (n), b _d (n) y _d (t) Fourier coefficients - y _s (t) deviation function (defined asy(t)–y _d (t)) - a _s (n), b _s (n) y _s (t) Fourier coefficients - ^* rms value ofy _s - as ^* except for some constants - _i commutation angles - m ₁ commutations number in the first half of the period - m number of independent commutations in the period - _ij , _ij x _ij auxiliary variables dependent on the _i - V _k numerical values relative to the links imposed onx(t)'s,y(t)'s harmonics - peak values ofy(t) andx(t) harmonic of ordern - Y _n ,X _n rms values of ordern harmonics ofy(t) andx(t) - _j Lagrange multipliers - z number of constraints relative tox(t)'s harmonics Research supported by Italian Research Council (C.N.R.)     

Finite-element method for field analysis in rectangular conductor carrying sinusoidal current

Contents On the basis of finite element method the analysis of skin effect occurring in the rectangular conductor carrying sinusoidal current has been performed. The conductor is surrounded by a cylindrical surface. Outside that surface the method of variable division has been applied and inside — the Bubnov-Galerkin method by means of numerical calculations with the use of finite-element method. — On the basis of the data obtained the numerical calculations were performed and the plots of resistance and reactance were drawn.

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Feldanalyse in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter mit der Methode der finiten Elemente

Übersicht In diesem Beitrag wird in Anlehnung an die Methode der finiten Elemente eine zweidimensionale Analyse der Stromverdrängung in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter durchgeführt. Der Leiter ist mit einer Zylinderfläche umgeben, in deren Inneren man die Variablentrennungsmethode verwendet und Außen — die Bubnov-Galerkin-Methode (eine nummerische Realisierung dieser Methode unter Benutzung der Methode der finiten Elemente). — Auf Grundlage der erhaltenen Abhängigkeiten werden digitale Berechnungen durchgeführt, die man zur Ausführung der Resistanz- und Reaktanz-Diagramme verwendet.

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Symbols A vector potential (complex r.m.s. value) - A z-component of A (complex r.m.s. value) - B magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - tangential component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - normal component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - E electric field intensity (complex r.m.s. value) - i, j, k numbers of vertices of the considered finite element - J current (r.m.s. value) - imaginary unit - imaginary unit - R resistance - R ₀ D.C. resistance - S boundary of region - T finite element area - X reactance - Z impedance - z ^* conjugate complex number ofz - basis function - magnetic permeability - pulsation - _i, _j, _k function of finite element shape - conductivity - region - ^h region approximating the region - ^e finite element region - 3.141593... - ² scalar Laplacian - 1 _n ; 1 _t ; 1 _z unit vector in normal external, tangential andz-axis direction - x, y, z rectangular coordinates - r, ,z cylindrical coordinates     

Bemessungsregeln für Transformatoren

Übersicht Diese Arbeit behandelt nicht die Berechnung von Transformatoren im einzelnen, sondern die mathematische Formulierung allgemeiner Gesetzmäßigkeiten. Sie soll damit zum Verständnis der grundsätzlichen Zusammenhänge zwischen den maßgebenden Größen beitragen. Der erste Teil untersucht eine einfach berechenbare idealisierte Bauform, den Ringtransformator, ein zweiter Teil die gebräuchlichen Transformatortypen.

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Designing principles for transformersPart I: The ring-transformer

Contents The purpose of this paper is not to deal with individual transformer designs rather the mathematical formulation of universally applicable principles. It should thereby contribute to an understanding of the fundamental correlations between the important parameters. The first part treats an easily calculable idealized type, the ring-transformer, a second part the usual transformer-types.

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Verwendete Symbole B magnetische Flußdichte Induktion T=Vs/m² - b Fensterduchrmesser m - C zusammenfassende Konstante nachm ⁴ Gl. (3) - d Kernkreisdurchmesser des Eisen-m querschnitts - f Frequenz Hz=s^–1 - f _e Eisenfüllfaktor Hz=s^–1 - f _w Fensterfüllfaktor Hz=s^–1 - G Gewicht des aktiven Transformators; kgG=G _e +G _w - G _e Gewicht des Eisenkerns kg - G _w Gewicht der Wicklung kg - G ^* relatives Gewicht nach Gl. (12) kg - g _e Gewicht je m³ Eisenblech kg/m³ - g _w Gewicht je m³ Wicklungsdraht kg/m³ - I Stromstärke in der Ober-bzw. Unter-A spannungswicklung (Effektivwert) - J Stromdichte A/mm² - K Gesamtjahreskosten; DM/aK=K _p +K _ve +K _vw - K _p Jahreskosten für Verzinsung, Abschrei- DM/a bung, Instandhaltung, Steuern, Versicherung - K _ve Jahreskosten der Eisenverluste DM/a - K _vw Jahreskosten der Wicklungsverluste DM/a - K ^* relative Gesamtjahreskosten nach DM/a Gl. (32) - k _e Kosten einer kWh Eisenverluste ein- DM/kWh schließlich ihrer Abfuhr - k Kosten einer kWh Wicklungsverluste DM/kWh einschließlich ihrer Abfuhr - l _e Länge des Eisenkerns m - l Länge einer mittleren Windung m - P Preis des aktiven Transformators; DMP=P _e +P - P _e Preis des fertigen Eisenkerns DM - P Preis der fertigen Wicklung DM - P ^* relativer Preis nach Gl. (20) DM - p Jahresfaktor a^–1 - P _e Preis je kg Eisenblech+anteiliger DM/kg Zuschlag für nichtaktives Material des Kerns und dessen Zusammenbau - P Preis je kg Wicklungsdraht+anteiliger DM/kg Zuschlag für Isolierung, Abstützung und Zusammenbau der Wicklung - q _e blanker Eisenquerschnitt m² - q blanker Gesamtquerschnitt beider m² Wicklungen - S Scheinleistung des Transformators MVA - t _e jährliche Einschaltdauer h/a - t jährliche Beslastungsdauer mit Nenn-h/a leistung - U Ober- bzw. Unterspannung (Effektiv- V wert) - V Volumen des aktiven Transformators; m³ V=V _e +V - V _e Volumen des Eisenkerns m³ - V Volumen der Wicklung m³ - V ^* relative Volumen nach Gl. (8) m³ - v _e Eisenverlustleistung je kg Blech bei W/kg 1/T² B=1T - v Wicklungsverlustleistung je kg Leiter W/kg mm⁴/A² beiJ=1 A/mm² - Windungszahl der Ober-bzw. Unter-W/kg mm⁴/A² - _g Korrekturfaktor für das Gewicht W/kg mm⁴/A² - _k Korrekturfaktor für die Gesamtjahres-W/kg mm⁴/A² kosten - _p Korrekturfaktor für den Preis W/kg mm⁴/A² - Verhältnis zwischen den Jahreskosten W/kg mm⁴/A² der Verluste und den Jahreskosten für Verzinsung, Abschreibung usw.; =(K _ve +K _v )/K _p - 188-4 günstigstes Kostenverhältnis für W/kg mm⁴/A² die niedrigsten Gesamtjahreskosten - Verhältnis zwischen den Jahreskosten W/kg mm⁴/A² der Eisen- und der Wicklungsverluste; =K _ve /K _v - ₀ günstigstes Kosten verhältnis für die W/kg mm⁴/A² niedrigsten Gesamtjahreskosten - Preisverhältnis zwischen dem voll-W/kg mm⁴/A² ständigen Transformator und seinem aktiven Teil - magnetischer Fluß (Scheitelwert) Wb=Vs - Volumenverhältnis zwischen Eisenkern Wb=Vs und Wicklung; =V _e /V - ₀ günstigstes Volumenverhältnis für den Wb=Vs kleinsten Transformator - Gewichtsverhältnis zwischen Eisenkern und Wicklung; =G _e /G - ₀ günstigstes Gewichtsverhältnis für den Wb=Vs leichtesten Transformator - Preisverhältnis zwischen Eisenkern Wb=Vs und Wicklung; =P _e /P - ₀ günstigstes Preisverhältnis für die Ws=Vs billigsten Transformator - 0 _k günstigstes Preisverhältnis für die Ws=Vs niedrigsten Gesamtjahreskosten     

Für die Dokumentation

Zusammenfassung Zwecks Berechnung der Kräfte, die eine keilförmige Unebenheit im Luftspalt erfährt, wurde das betrachtete Luftspaltgebiet konform auf die obere Hälfte der -Ebene abgebildet. Dabei wurden die Pole in der -Ebene so festgelegt, daß die Ausführung der Integration des Abbildungsdifferentials entlang der hochpermeablen Konturen in einfacher Weise hypergeometrische Reihen ergab. Die in der -Ebene vorgenommene Berechnung der Kräfte führte damit auf geschlossene Ausdrücke mit hypergeometrischen Reihen. Dabei wurde in allgemeiner Form nachgewiesen, daß die keilförmige Unebenheit unabhängig von deren Gestalt keine Tangentialkraft erfährt. Die verbleibende NormalkraftK wurde auf die KraftK ₀ bezogen, die auf die Grundfläche des Keiles bei dessen Abwesenheit auf die ebenen Flächen der Luftspaltbegrenzung wirkt. Die in dem gesuchten VerhältnisK/K ₀ auftretenden hypergeometrischen Reihen wurden durch Transformation so umgeformt, daß deren Argumente im Bereich 01 lagen. Dadurch konnte die praktische Kraftberechnung mit wenigen Gliedern der hypergeometrischen Reihen vorgenommen werden. Aufgrund dieser Tatsache wurde auch eine einfache Näherungsbeziehung aufgestellt, die die Berechnung des gesuchten Kraftverhältnisses als Funktion der bezogenen Keilhöhe mit dem Rechenschieber gestattet. Über die Größe der auftretenden Kräfte geben die Diagramme Aufschluß, die einer-seits für einen rechtwinkligen und andererseits für einen symmetrischen Keil angegeben wurden Die gefundenen geschlossenen Beziehungen sind natürlich für alle Keilwinkel und der Eigenschaft 0<, <1/2 gültig, wodurch das gestellte Problem in allgemeinster Form gelöst wurde.     

Electrodynamic forces within metal cylinder ǵenerated by short-circuit current

Contents A numerical method for calculation of the electrodynamic forces within a conducting bar of infinite length due to a short-circuit current flowing through conductors parallel to this bar is presented. The integral methods are applied. As an example the electrodynamic forces as a function of position and time are given. The excitation current as the transient short-circuit current of the transformer is applied.

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Durch Kurzschlußströme bewirkte elektrodynamische Kräfte auf einen metallischen Zylinder

Übersicht Die numerische Methode für die Berechnung der elektrodynamischen Kräfte auf einen unendlich langen elektrischleitenden Zylinder, der sich in der Nähe einer Kurzschlußstrom führenden und dem Zylinder parallelen Leiterschleife befindet, wird dargestellt. In einem numerischen Beispiel werden die elektrodynamischen Kräfte als Funktionen des Ortes und der Zeit des Transformatorkurzschlußstromes berechnet.

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List of principal symbols A vector potential (y-component) - B vector of magnetic flux density - F vector of unit-length force - i(t) current - I(s) Laplace transform ofi(t) - J matrix of current density - s complex frequency - R matrix response of linear system - T(j) matrix frequency response - t time - U() real part of matrix frequency response - u(t) unit step function - X() imaginary part of matrix frequency response - x,y,z rectangular coordinates - ₀ permeability of vacuum - conductivity of tape - _ij Kronecker delta - angular frequency     

Watt-hour efficiency of system loop inductor-ferromagnetic plate

Contents A numerical method of calculation of Watt-hour efficiency of a system loop inductor-ferromagnetic plate is presented. The integral equation approach is applied. The presented method permits to compute the eddy-current losses in the ferromagnetic plate without integrating the Poynting vector. As an example the watt-hour efficiency as a function of angular frequency is calculated.

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Elektrischer Wirkungsgrad im System Induktionsschleife — Ferromagnetische Platte

Übersicht In der Arbeit wird eine numerische Berechnungs-methode des elektrischen Wirkungsgrades in dem System Induktionsschleife—ferromagnetische Platte dargestellt.Es wird die Methode der Integralgleichungen angewendet. Die Methode gestattet die Berechnung der Wirbelstromverluste in einer ferromagnetischen Platte ohne den Poynting-Vector zu integrieren. Ein Berechnungsbeispiel zeigt den elektrischen Wirkungsgrad als Funktion der Kreisfrequenz.

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List of principal symbols A vector potential - I total current in the loop-inductor - J current density - k ² j _{0 f f} - P active power loss - R _{l, m} mutual resistance of conductorsl andm - Z _{l, m} mutual impedances of conductorsl andm - _c conductivity of the conductors - _f conductivity of the ferromagnetic plate - ₀ Kronecker delta - _f relative permeability of the ferromagnetic plate - ₀ permeability of the vacuum - angular frequency - watt-hour efficiency     

Power losses in the system of two hollow cylindrical conductors placed in transverse alternating magnetic field

Contents The paper presents a method which makes it possible to determine power losses in the system of two long, parallel, cylindrical and hollow conductors placed in transverse magnetic field changing sinusoidally. — The idea is to apply the finite element method in the region with current and the separation of variables in the region without current. The conditions of the vector potential continuity and the tangential component continuity of the magnetic induction vector were taken into account in the set of equations determined by the Bubnov-Galerkin method. — On the basis of the relations obtained, numerical calculations were performed and power losses in the system defined.

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Leistungsverluste in einem aus zwei hohlen Leitern bestehenden und sich in einem querliegenden Wechselfeld befindenden System

Übersicht Im Beitrag wird eine Methode vorgestellt, die die Ermittlung von Leistungsverlusten in einem aus zwei langen parallelen zylindrischen hohlen Leitern bestehenden System, das sich in einem querliegenden Wechselfeld befindet, ermöglicht. — Die Idee der vorgeschlagenen Methode beruht auf einer Anwendung der Methode der finiten Elemente im Strombereich und der Methode der Variablentrennung im stromlosen Bereich. In der Struktur des Gleichungssystems, das von der Bubnov-Galerkin-Methode bestimmt wird, hat man Stetigkeitsbedingungen für das Vektorpotential und für die Tangentenkomponente des Vektors der magnetischen Induktion berücksichtigt. — Auf Grundlage der hergeleiteten Abhängigkeit werden numerische Berechnungen durchgeführt und die Leistungsverluste im betrachteten System ermittelt.

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Symbols A vector potential (complex r.m.s. value) - A z-component ofA (complex r.m.s. value) - B the magnetic induction of input (complex r.m.s. value) - d distance between two successive points of the boundary - E electric field intensity vector (complex r.m.s. value) - e ₁ metric coefficient - H magnetic field intensity vector (complex r.m.s. value) - I current (r.m.s. value) - Imaginary unit - Imaginary unit - l boundary of the region with current - l ^h boundary of the region with current approximated by broken line - P complex Poynting vector - P Joule's power losses - r _c radius of the conductor - r _w radius of the hollow - S boundary of the region - T _ijk finite element area - w half a distance between centres of the conductors - x,y,z rectangular coordinates - , ,z bipolar coordinates - z ^* conjugate complex number ofz - _c value of the coordinate on the boundary of the conductor - region - ^h region approximating the region - ^e finite element region - _i, _j, _k function of finite-element shape - permeability - conductivity - pulsation - basis function - 3.141593.... - derivative in the normal external direction with respect to the region boundary - ² scalar Laplacian Indices I region without current - II region with current - b relative values - e single element - i, j, k suffices of vertices of triangular finite-element - L number of discretization points of the region - M number of discretization points on the boundary - N number of the sum terms in the series expansion - V number of finite elements     

Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen

Die Ausgleichvorgänge durch Kreis- und Erdkapazitäten Bei den nachfolgenden Ausführungen handelt es sich um eine Fortsetzung des in Bd. 44 (1959) Heft 4 dieser Zeitschrift bereits erschienenen ersten Teiles Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen.Bezeichnungen R ₁ Ohmscher Widerstand von Trafo und Netzzuleitung - R ₂ Ohmscher Widerstand des Lastkreises - R ₃ Ohmscher Widerstand vorC ₁ - R ₄ Ohmscher Widerstand vorC ₂ - R Kleinstmöglicher Widerstand der Verbindung zweier Stromkreise über ein Schaltgerät - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges bei metallisch geschlossenem Stromkreis - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges nach der Zündung bei Berücksichtigung vonL undR stattL undR - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis vor der Zündung des Lichtbogens - ₁ - ₂ - Phasenwinkel der Ausgleichströme - tg - ₁ - ₂ - 2f (Kreisfrequenz beif=50Hz: =314) - ₁ - ₂ - z _ges - z ₄ - e _b Lichtbogenspannung= (Die konstante induktive und ohmsche Komponente der Lichtbogenspannung ist bereits zu den StromkreiskonstantenL undR addiert) - u Spannungsabfall an einem lastseitigen Stromkreisglied Mit 5 Textabbildungen     

Electrodynamic forces at thin non-magnetic tapes placed above ferromagnetic plates

Contents A method of calculation of the current density and electrodynamic forces at thin non-magnetic tapes placed in parallel to thick ferromagnetic plate is presented. The integral equation approach is applied, which permits to obtain an approximate solution of the problem considered. The tapes of finite width are considered. As an example, forces as a function of position and time are given.

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Elektrodynamische Kräfte auf dünne, nicht-magnetische Bänder, die parallel zu einer ferromagnetischen Platte angeordnet sind

Übersicht Es wird eine Methode zur Berechnung der Stromdichte und der elektrodynamischen Kräfte bei parallel zu einer dicken ferromagnetischen Platte angeordneten dünnen, nichtmagnetischen Bändern dargestellt. Eine Näherungslösung des betrachteten Problems wird mit Hilfe einer Integralgleichungsmethode erhalten, wobei ein Band mit endlicher Breite betrachtet wird. Als Beispiel werden die Kräfte in Abhängigkeit von Ort und Zeit angegeben.

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List of Symbols A vector potential - B magnetic density - 2d width of tape - h height of conductor above tape - l current in tape - J current density - k ² j _{0 s} - thickness of tape - ₀ permeability of vacuum - _r relative permeability of the ferromagnetic plate - conductivity of tape - _s conductivity of steel plate - _ij Kronecker delta - angular frequency     

Vollgesteuerte netzgelöschte Stromrichter im Lückbetrieb

Übersicht In dieser Arbeit werden das Betriebsverhalten und die Parameter vollgesteuerter netzgelöschter Stromrichter im Lückbetrieb bei einer induktiven Last mit Gegenspannung abgeleitet und berechnet. Für Stromrichter mit ausgewählten Pulszahlen werden die Grenzen der Arbeitsphasen, die Leitdauerdiagramme und die Strom-Spannungs-Diagramme numerisch berechnet und graphisch dargestellt.

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Contents This article gives a derivation and computation of the operational behaviour and of the parameters of full-controlled line-commutated converters with discontinuous current for an inductive load with back voltage. The limits of the operating phases, the characteristics of current-flow duration and the voltage-current characteristics are computed and plotted for converters with selected pulse numbers.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A, B Hilfsgrößen - E Gegenspannung - g bezogene Gegenspannung - g _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - g ₀ Grenzwert für =o - i Stromaugenblickswert - I _da arithmetischer Mittelwert des Stromes - I _de Effektivwert des Stromes - Effektivwert des überlagerten Wechselstromes - I _max Maximalwert des Stromes - I _min Minimalwert des Stromes - L Induktivität - p Pulszahl - t Zeit - T Periodendauer - u Spannungsaugenblickswert - U Effektivwert der Netzstrangspannung - U _dio ideelle Leerlaufgleichspannung - w Welligkeit des Stromes (Effektivwert-) - Oberschwingungsgehalt des Stromes - z langer Zündimpuls true/false - Steuerwinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Zündverzögerungswinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Stromflußdauer - Zündimpulslänge - natürlicher Zündzeitpunkt - bezogene Zeit - Netzkreisfrequenz     

Das elektromagnetische Feld eines in Seewasser parallel zum Spiegel verlegten,geraden stromdurchflossenen isolierten Drahtes mit blanken Enden,in dem dreifach geschichteten Raum: Luft,Wasser, Erde

Ohne ZusammenfassungVerzeichnis der Abkürzungen und Einheiten P _x ,P _z Komponenten desHertzschen Vektors Vm - l Strom im Dipol oder Kabel A - k _p ² =² _{p 0}–j_{0 p} Wellenzahl (p=0, 1, 2) 1/m² - _p = _p +j _p elektrodynamische Leitfähigkeit (p=0, 1, 2) S/m - Integrationsvariable J/m - Wurzelausdrücke in den Integralen 1/m - l·x'/ _p häufiger Faktor vor den Integralen V · m² - z, h, H; a; x, y, R, Längen m - elektrische Feldstärke V/m - magnetische Feldstärke A/m - p Index gemäß dem Raumteil A/m - S _{0, 1} (),S _1,2() Zwei gleichart. Abk. in Gl. 3 (8, 9) Ohm · m - N() bes. Funktion im Nenner von Gl. 3 (10) Ohm² - D() bes. Funktion im Nenner der Gl. 3 (1) m² ₀=4 ·10^–7 H/m ₀=(1/36)·10^–9 F/m für Luft. Mit 3 Textabbildungen     

Anwendung der Theorie der Oberwellendrehfelder auf permanentmagnetische Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel

Übersicht Die Wirkungsweise der meist angewandten Bauart von permanentmagnetischen Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel wird mit der Theorie der Oberwellendrehfelder erklärt. Eine allgemeine Beziehung für die möglichen Nutzahlen von Stator und Rotor wird entwickelt. Mit dieser lassen sich der Schrittwinkel und das Verhältnis von Drehzahl zu Speisefrequenz berechnen sowie die Induktivitäten und Einsenverluste abschätzen. Darauf aufbauend werden Hinweise für die Auslegung der Ansteuerung gegeben. Für die beschriebene Schrittmotorenbauart wird die Bezeichnung Oberwellen-Schrittmotor vorgeschlagen.

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Contents The principle of operation of permanent magnet stepping motors with small step angles is explained by employing the theory of rotating field harmonics. A general correlation for suitable numbers of stator and rotor slots is developed making it possible to calculate the step angle and the ratio of speed to input frequency as well as to estimate the inductances and iron losses. Based on these results suggestions for the design of drive circuits are given. It is proposed to indicate the described type of stepping motor as harmonic stepper.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole b Luftspaltinduktion - B Amplitude der Luftspaltinduktion - f Speisefrequenz - I Strangstrom - k _C Carterscher Faktor - L Induktivität - l _i ideelle Ankerlänge - m Strangzahl - M Drehmoment - n Drehzahl - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Lochzahl - s Schlupf - t Zeit - U _p Polradspannung - U _S Statorspannung - w Windungszahl - elektrischer Winkel - räumlicher Schrittwinkel - Luftspalt - Durchflutung - Amplitude der Durchflutung - _pv Polradwinkel - , , Ordnungszahlen - spezifischer magnetischer Leitwert - Leitwertamplitude - ₀ Mittelwert des spezifischen magnetischen Leitwertes - Ordnungszahl der 1. Leitwertwelle - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streufaktor - _p Polteilung - Flußverkettung - Kreisfrequenz Indizes l Grundwelle - d bezogen auf died-Achse - g gegenlaufend - h Haupt- - m mitlaufend - q bezogen auf dieq-Achse - R Rotor - S Stator - , , gn bezogen auf die Oberwelle der Ordnungszahl , , - bezogen auf die 1. Leitwertwelle - Streu- Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Andresen und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung dieser Arbeit.     

Auswirkungen der Pulsweitenmodulation hoher Taktzahl auf die Oberschwingungsbelastung einer Asynchronmaschine bei Speisung durch einenU-Wechselrichter

Übersicht Für ein charakteristisches Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine wird die Oberschwingungsbelastung bestimmt, die sich bei Pulsweitenmodulation hoher Taktzahl ergibt. Hierzu werden die Oberschwingungskupferverluste und die Pendelmomente ermittelt. Die Rechnung erfolgt im Zeitbereich und die Ergebnisse haben rein analytische Form. Obwohl hierbei von sehr hoher Taktzahl ausgegangen wird, kann man die entstandenen Gleichungen auch auf niedrige Taktzahlen übertragen. Es wird gezeigt, daß die Strom verdrängung mit in die Rechnung einbezogen werden kann. Ferner können auch die Oberschwingungseisenverluste in vereintachter Form analytisch bestimmt werden.

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The effect of pulse width modulation with high switching frequency on the harmonic effects in an induction machine, fed from a voltage fed inverterPart 1. Fundamental considerations and single phase calculations

Contents The harmonic effects resulting from pulse width modulation with high switching frequency are determined from a characteristic equivalent circuit of an induction machine. The harmonic copper losses and torque pulsations are evaluated. The calculations are done in the time domain and the results are of exact analytical form. Although the original assumption is high switching frequency, the resulting equations may be adapted for lower switching frequencies as well. It is shown that skin effects may be taken into account in these calculations. The harmonic magnetising losses may also be determined in a simplified form.

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Wichtige Formelzeichen U (t) Spannung (hier immer pulsförmig), Zeitbereich - U _.1 (t) Grundschwingung der SpannungU (t) - normierter Spannungsmittelwert für die Zeit =1/f _s - Û(vf ₁) Scheitelwert derv. Spannungsharmonischen - 2·U _B Wechselrichtereingangsspannung - I(t, ) Oberschwingungsstrom im Bereich =1/f _s als Funktion von - Î(vf ₁) Scheitelwert derv. Stromharmonischen - Magnetischer Fluß - f ₁=1/T Frequenz der Grundschwingung - ₁=2f ₁ Kreisfrequenz der Grundschwingung - _G Kreisfrequenz bei Grundfrequenztaktung - f _s =1/ Schaltfrequenz - z _T =f _s /f ₁ Taktzahl bzw. Frequenzverhältnis - m=Û ₁(f ₁)/U _B Modulationsgrad - v Ordnungszahl der Harmonischen - Oberschwingungskupferverluste als Funktion von - P _v Mittlere Oberschwingungskupferverluste über einer Periode - P _VFe Mittlere Oberschwingungseisenverluste über einer Periode - M Pendelmoment - M _H Hüllkurve der Pendelmomente - Scheitelwert der Pendelmomente - R _E =R _S +R _r L _h /(L _r +L _h ) wirksamer Widerstand für die Oberschwingungen ohne Stromverdrängung - R _E Widerstand unter Berücksichtigung der Stromverdrängung - L =L _S +L _r L _h /(L _r +L _h ) wirksame Induktivität für die Berechnung des Oberschwingungsstromes - L ^* =L L _h /(L _h +L _r ) wirksame Induktivität für die Berechnung der Pendelmomente     

Beitrag zur Berechnung der Parameter der Erregerwicklung der Synchronmaschine mit Vollpolrotor

Übersicht Es wurden einfache, allgemeine Ausdrücke für die elektrischen Parameter der Erregerwicklung der Vollpolsynchronmaschine abgeleitet, in welchen der Einfluß verschiedener Faktoren, die in anderen Arbeiten vernachlässigt wurden, beachtet wird. Die Ergebnisse zeigen, daß dieser Einfluß insbesondere für mehrpaarpolige Maschinen bedeutend ist.

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A contribution to the calculation of the field winding parameters of a synchronous machine with non-salient-pole rotor

Contents Simple and general expressions for the electrical parameters of the field winding of the non-salient-pole synchronous machines were established, in which the influence of different factors neglected in other papers was considered. The results show that this influence is especially important for multi-pair-pole machines.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole B _M Höchstwert der magnetischen Induktion in der Längsachse, von der Grundwelle der magnetischen Spannung erzeugt; dabei ist die Breite des äquivalenten Luftspaltes in der Längsachsek _C1 k _C3 - b _p Teilung des Hauptpols - b _p effektiver Bogen des Hauptpols - F ₁ Amplitude der Grundwelle der magnetomotorischen Kraft des Ankers, pro Pol: - f Netzfrequenz - I _f Effektivwert des auf die Ankerwicklung bezogenen Stromes der Erregerwicklung - I _wf Effektivwert des auf die Ankerwicklung nicht bezogenen Stromes der Erregerwicklung - k _a Quotient zwischen dem Scheitelwert der resultierenden magnetischen Induktion und dem Scheitelwert der Grundwelle der magnetischen Induktion im Luftspalt von der Erregerwicklung erzeugt - k _C1 Carterscher Faktor des Stators - k _C2 Carterscher Faktor des Rotors in der bewickelten Zone - k _C3 Carterscher Faktor in der unbewickelten Zone - k _d der Quotient zwischen dem Scheitelwert der Grundwelle der magnetischen Induktion im Luftspalt in der Längsachse, und dem Scheitelwert der magnetischen Induktion im Luftspalt, von der Grundwelle der magnetischen Spannung erzeugt, wobei der Luftspalt konstant gleich dem Wert des äquivalenten Luftspaltes in der Längsachse des Poles ist - k _fr spezifischer Streukoeffizient der Köpfe der Erregerwicklung, bezogen auf die Einheitslänge der Rotor-polteilung - k _w Wicklungsfaktor der Ankerwicklung für die Grundwelle - l _i ideelle Länge der Maschine - l _wf mittlere Länge der Windung der Erregerwicklung - l _2f mittlere Länge des Wickelkopfes der Erregerwicklung - l _2Fe Gesamtlänge der Blechpakete - m Phasenzahl der Ankerwicklung - p Polpaarzahl - R _f Widerstand der Erregerwicklung auf die Ankerwicklung bezogen (Gl. (39) bzw. auf die Ankerwicklung nicht bezogen (Gl. (47)) - R _wf Widerstand der auf die Ankerwicklung nicht bezogenen Erregerwicklung - s _f Querschnitt des Leiters der Erregerwicklung - t ₂ Nutteilung des Rotors - w Windungszahl der Ankerwicklung pro Phase - w _f Windungszahl pro Pol der Erregerwicklung - X _a =L _a Reaktanz (Gl. (43)) - X _adf =L _adf Gegenreaktanz zwischen der Ankerwicklung und der Erregerwicklung (äquivalente ungekoppelte Größe) - X _Ddnf =L _Ddnf Gegenreaktanz zwischen dem von den Stäben mit der Ordnungszahln der Dämpferwicklung in der Längsachse erzeugten Kreis und der Erregerwicklung - X _fad =L _fad Gegenreaktanz zwischen der Erregerwicklung und der Ankerwicklung (äquivalente ungekoppelte Größe) - X _fDdn –L _fDdn Gegenreaktanz zwischen der Erregerwicklung und dem von den Stäben mit der Ordnungszahln der Dämpferwicklung in der Längsachse erzeugten Kreis - X _uf =L _wuf Hauptreaktanz der Erregerwicklung, auf die Ankerwicklung nicht bezogen (Gl. (44)) - X _uf=L _uf Hauptreaktanz der Erregerwicklung, auf die Ankerwicklung bezogen (Gl. (31)) - X _f Streuungsreaktanz der Erregerwicklung, auf die Ankerwicklung bezogen [Gl. (40)] bzw. auf die Ankerwicklung nicht bezogen [Gl. (48)] - Z _N Nennimpedanz pro Phase - Z _f Streuimpedanz der auf die Ankerwicklung bezogenen Erregerwicklung - Z _wf Streuimpedanz der auf die Ankerwicklung nicht bezogenen Erregerwicklung - Z ₂ Zahl der bewickelten Nuten des Rotors - Z₂ ideelle Zahl der Nuten des Rotors mit derselben Teilung wie die bewickelten Nuten, aber auf die ganze Kreislänge des Rotors verteilt - Verhältnis zwischen der Länge des Bogens der bewickelten Zone und der ganzen Länge der Polteilung - _x Breite des äquivalenten Luftspaltes an der Koordinatex - Kleinstwert des Luftspaltes in der Polachse - _c spezifischer geometrischer Leitwert (pro Längeeinheit) der Streuungen der Rotor-Nut - _d spezifischer geometrischer Leitwert (pro Längeeinheit) der Streuungen des Rotor-Zahns - _cd spezifischer geometrischer Leitwert (pro Längeeinheit) der Streuungen von Rotor-Nut und Zahn - _fr spezifischer geometrischer Leitwert (pro Längeeinheit) des Wicklungskopfes - Polteilung des Rotors - _f Koeffizient der zusätzlichen Streuung (Spaltstreuung) der Erregerwicklung im Luftspalt - _N Amplitude der Grundwelle des magnetischen Nennflusses - ₀ Permeabilität des Vakuums - Kreisfrequenz des Netzes     

The finite element method application to the slot impedance calculation

Contents The aim of this paper is to determine, by means of the finite element method, the impedance of the bar filling the semi-closed slot of an electric machine. As an example the slot of complex shape was chosen for calculations. The analysis of that case by means exact methods would have been totally impossible. An accuracy of the method has been evaluated on the basis of published data. The two-dimensional skin effect was taken into considerations.

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Anwendung der Methode der finiten Elemente in der Nut Impedanzen Berechnung

Übersicht Der Beitrag behandelt, mit Hilfe der Methode der finiten Elemente, die Bestimmung der Impedanzen von Leitern in der halbgeschlossenen Nut elektrischer Maschinen für den Fall kompliziert geformter Querschnitte, bei denen eine geschlossene analytische Berechnung unmöglich ist. Das Verfahren und die erreichbare Genauigkeit wird an einem Beispiel gezeigt, wobei die Stromverdrängung mit berücksichtigt wird.

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List of Symbols A z-component of vector potential (complex r.m.s. value) - B _t tangential component of induction - I=|I| e^j0 complex value of current, |I|=r.m.s. value - imaginary unit - |z|,z ^* modulus of complex numberz and complex conjugate ofz - Re [z], Jm [z] real and imaginary part of complex numberz - angle of slot opening - R _o d.c. resistance - magnetic permeability - conductivity - ² scalar Laplacian - /n derivative in normal external direction - cross section area - S boundary of area - H Hilbert's space - H–² energetic space of a positive definite ² - ^h region under triangulation - l _h boundary of ^h - W ₂ ¹ () Sobolev's space - S _h subspace ofW ₂ ¹ () - pulsation