指数二分性与自治奇摄动系统的退化同宿分支

利用指数二分性理论和泛函分析方法，研究了高维自治奇摄动系统的同、异宿轨道的存在性。给出了高维奇摄动系统从退化系统分支出同异宿轨道的Melnikov型函数。此外，还证明了某一类变分方程在R上具有指数二分性。     

有限挠度Bernoulli-Euler梁中的非线性波与混沌行为

基于有限挠度理论,导出了Bernoulli-Euler梁的非线性偏微分方程形式的弯曲波动方程,利用行波解法和积分技巧,将非线性偏微分方程转化为常微方程.定性分析表明,在一定条件下,动力系统有异宿轨道,对应冲击波解.利用Jacobi椭圆函数法,得到了波动方程的准确周期波解,当Jacobi函数的模数m→1时,得到系统的冲击波解.显然,阻尼和外载荷的摄动将使异宿轨道破裂,得到横截异宿点.通过Melnikov函数法得到了系统出现横截异宿点的阈值条件,这表明,系统存在Smale马蹄意义下的混沌行为.     

周期微分系统的马蹄不变集的非概周期性及双向渐近性

用(∑_2,σ)表示符号动力系统,∧表示周期受迫的非线性系统的Smlale马蹄型不变集。本文第一部分的结果,是考虑(∑_2,σ)的概周期点及微分系统的概周期轨道间的不同定义与关系。第二部分讨论(∑_2,σ)的渐近周期点与微分系统的同宿或异宿轨道之间的关系。     

考虑J2项摄动的小推力燃料最优转移轨道设计

为优化得到考虑地球扁率J2项摄动影响的小推力燃料最优转移轨道,提出了一种3次同伦方法.构造较简单的采用"线性引力",且不考虑J2项摄动的大推力能量最优转移轨道作为同伦初始问题.引入3个同伦参数,分别对动力学模型、推力大小和性能指标进行同伦,根据极小值原理推导得到同伦过程中的最优控制律,并通过跟踪同伦参数的连续变化求解一系列的同伦迭代子问题,分别得到J2摄动模型下的大推力能量最优转移轨道和小推力能量最优转移轨道,并最终优化得到小推力燃料最优转移轨道.以航天器与位于太阳同步轨道的碎片的交会任务为算例进行数值仿真,验证所提出的3次同伦方法在求解J2项摄动影响下的小推力燃料最优转移轨道优化问题中的有效性.结果表明,利用打靶法容易对同伦初始问题进行求解,在同伦过程中能连续稳定地跟踪同伦参数,进而得到所需的燃料最优小推力转移轨道,利用该方法能有效地解决J2项摄动导致的非线性强、推力小、转移圈数多等原因所导致的一般数值优化算法不易收敛的难题.     

非线性弹性矩形板横向微扰动时的混沌运动（II）

研究了非线性弹性双向受压矩形薄板受迫振动时的混沌运动，将其混沌运动归结为关于一个具有异宿轨道的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程的讨论，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法给出了发生混沌运动的临界条件，并进行了数值模拟，揭示出在此类新的非线性动力系统中，同样存在着发生混沌的可能。     

非线性弹性矩形板横向微扰动时的混沌运动（I）

研究了非线性弹性双向受压矩形薄板受迫振动时的混沌运动，列出了矩形薄板的非线性控制方程，将其混沌运动归结为关于一个具有异宿轨道的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程的讨论利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法给出了发生混沌运动的临界条件，揭示出在此类新的非线性动力系统中，同样存在着发生混沌的可能。     

离散经济系统研究中的Melnikov方法

运用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法，研究了非线性市场价格系统ｆ（ｘ，ｙ）＝（ｙ，ａ－ｘ＋ρｙ／（１＋ｙ＾２））在小摄动下的轨道性态，给出了有关结论。     

“由横截异宿四环导致之浑沌”(横截异宿四环存在的一个例子)

横截异宿环的存在,蕴含微分同胚。存在横截同宿点,这意味着存在 Smale 马蹄。本文举出一个存在横截异宿四环的例子,说明周期扰动的自治系统在什么条件下产生由横截异宿四环,具有 Smale 马蹄导致 Chaos 现象。钱敏、严寅的文〔1〕证明了:若微分同胚存在横截异宿(heteroclinic)n 环,则意味着存在横截异宿 n-1环。按归纳法可推知,横截异宿环的存在,蕴含微分同胚,存在横截同宿(homoclinic)点,从而由 Smale—Bilkhoff 定理,这意味着存在 Smale 马蹄。     

一类反应扩散方程的行波解

用试探函数法求解得到一类反应扩散方程行波解的通解,得到了连接不同平衡点的异宿轨道,并且验证了当参数m=1时解的正确性; 因此,可以把该解推广到高维的反应扩散方程中.     

低高度环月卫星轨道摄动分析和计算

研究了各种摄动因素对低月球卫星轨道的影响,通过建立环月轨道的计算模型,编制了相应的计算程序;分析了各种状态下低高度月球卫星圆轨道的摄动情况,并对极圆轨道月球卫星的摄动情况进行研究。通过算例及求解结果分析,验证了文中方法的可行性和正确性。该方法对于我国探月工程的轨道设计和计算具有重要的理论意义和参考价值。     

航天器轨道计算精度数值分析

文章介绍了航天器轨道计算的基本流程,从数值上分析了时间和坐标转换、各种轨道摄动力及它们在不同的计算条件下,对轨道数值计算精度的影响,为各种应用提供简明信息.部分摄动如光压摄动、日月引力摄动对轨道计算精度的影响随着高度的增加而增大,而另一些如大气阻力及地球引力场模型的影响随着高度的增大而减小;对于低轨道航天器,由于飞行速度较快,总体加速度较大,因此误差的累积速度也较快,各种摄动的影响均较为明显.     

离散经济系统研究中的Melnikov方法

运用Melnikov方法，研究了非线性市场价格系统f（x，y）＝（y,a－x＋ρy／（1＋y2））在小摄动下的轨道性态，给出了有关结论．     

一类平面三次系统的Chaos性质

本文研究有周期作用的三次微分系统，利用Melnikov理论，确定了异宿分枝的门槛值和Chaos行为的存在性。     

近地轨道电磁编队飞行相对轨道动力学建模

本文将电磁力引入编队飞行应用中,在考虑地球扁率和大气摄动情况下,建立了电磁编队飞行相对轨道动力学模型.基于磁偶极子假设,推导了编队飞行任意两颗卫星间电磁力模型,采用Hill方程的形式给出了电磁编队飞行的相对轨道动力学表述.分别对编队飞行任意两颗卫星间电磁力、大气阻力以及地球扁率摄动进行线性化,得到了电磁编队飞行线性化相对轨道动力学模型.仿真结果表明,线性化相对轨道动力学模型合理可行,与非线性模型相比,运行3圈后误差为0.05～5 m,误差主要来自于电磁力线性化.     

借助系绳实现卫星对异面轨道捕获

卫星对异面轨道捕获是通过燃料的消耗来实现的,然而燃料是不可再生的。针对这一问题,研究了借助系绳实现卫星对异面轨道捕获的方法。首先,根据系统动力学模型,推导出系绳剪断瞬间主星和子星的位置和速度的数学表达式,并提出实现卫星轨道面改变的必要条件。其次,定性地分析了系绳参数对轨道倾角变化的影响。最后,结合仿真实例对轨道倾角的变化进行了定量分析。结果表明:系绳面外摆角的角速率是影响轨道倾角变化的主要因素,且其值越大,轨道倾角的变化值越大,然而轨道倾角变化值的增加会造成系绳拉力的变大,因此当此方法用于实现卫星的大倾角机动时,还需考虑系绳的拉力对轨道倾角变化的限制。     

伴随轨道机动应用仿真研究

伴随轨道机动应用相关研究具有重要的应用价值和广阔的应用前景。以仿真研究伴随卫星轨道部署及机动策略为目的，通过对伴随前的机动进入伴随轨道仿真、伴随过程中受摄动因素影响的机动调整仿真和伴随后的机动规避（返回）仿真，研究了伴随卫星执行轨道机动时的速度增量与时间消耗情况，分析了采用不同机动策略达成的机动效果。结果表明：通过伴随轨道机动完成应用任务具有可行性和灵活性。     

不同高度范围月球卫星轨道受摄分析

目前月球探测任务具有多样性,需要采用不同高度的月球卫星轨道,因此研究摄动力对不同高度月球卫星轨道的影响具有重要意义.文章首先分析了月球非球形摄动、地球引力摄动和太阳引力摄动三种摄动力大小随高度的变化规律.在此基础上,仿真计算了这三种摄动对不同高度月球卫星轨道的影响,得到了轨道要素和近月点高度在不同轨道高度范围内随这三种摄动力的变化规律.最后在近月点高度为百米级精度的条件下,给出了不同高度范围需要考虑的摄动力,为新型月球任务轨道设计和轨道控制提供参考.     

行星轨道方程的渐近解

运用应用数学中的摄动方法对行星轨道方程的一级渐近解进行了改进,给出了行星轨道方 二级渐进解半讨论了解的物理的意义。     

宏观增长波动经济系统均衡轨道

根据宏观增长波动经济二次最优闭环模型理论,在目标函数为水平趋势、指数增长趋势和指数增长波动趋势相叠加的动态目标函数条件下,推导出了模型动态Ｒｉｃｃａｔｉ方程的稳态因子方程,给出了宏观经济系统均衡轨道的解析表达式,从理论上证明了均衡轨道的存在性．     

小推力轨道机动最优控制研究

研究航天器在小推力的作用下,椭圆轨道最优转移的一种解析解法.在牛顿中心力场中,采用地心惯性坐标系,选用合适的轨道根数,忽略其它摄动的影响,建立航天器转移的状态方程.应用Pontryagin极大值原理建立航天器最优推力加速度的控制方程,对方程进行合理的简化,只考虑它们的一次项,忽略其它的高次项,从状态方程中得出小推力对轨道根数产生的摄动影响,然后分别对它们进行积分,从而得到最优转移轨道的解析解.