一种快速高精度Duhamel积分算法

基于快速傅里叶变换（FFT）和数值积分理论，提出了一种应用于振型叠加法的龙贝格快速
傅里叶变换（R-FFT）积分算法。将单自由度二阶微分方程的Duhamel积分的求解转换为一系列快速卷积项
和梯形积分修正项的加权叠加，充分利用了系统脉冲响应和激励的整个时间序列的信息。R-FFT借助于成
熟的FFT方法实现快速计算，并利用不同阶次的龙贝格积分格式改善收敛精度。数值算例表明该算法具有
快速、精度高、适应性强的特点。     

用复模态分析研究自由度阻尼振动系统

利用复模态分析法解耦阻尼振动系统，进而给出单自由度线性振动系统对任意激励响应的Ｄｕｈａｍｅｌ积分的一种新的推导。     

正态分布积分的高精度算法

本文介绍了正态分布的理论以及正态分布的研究现状。利用分部积分法和变步长Gauss-Legendre积分规则,对积分区域进行划分,建立了标准正态分布的高精度算法。Gauss-Legendre积分公式在数值积分计算时具有较高的效率;分部积分是一种新的计算正态分布方法。最后通过理论及数值试验证明该算法的绝对误差界为0.5×10-16。     

扩散方程的回溯时间积分格式

大量数值结果已表明自记忆方程具有很高的精度和很好的稳定性。将它纳入差分方程的框架进行研究,针对扩散方程建立了基于自记忆方程的单参数回时间积分格式,导出了它的稳定性条件。     

扩散方程的回溯时间积分格式

大量数值结果已表明自记忆方程具有很高的精度和很好的稳定性 .将它纳入差分方程的框架进行研究 ,针对扩散方程建立了基于自记忆方程的单参数回溯时间积分格式 ,导出了它的稳定性条件     

变速荷载作用下加筋低路堤动力响应分析

为研究变速荷载作用下加筋低路堤的动力响应,将荷载假设成变速均布线荷载,并考虑由于荷载变速产生的水平向应力,将加筋低路堤视为层状各向同性弹性层,采用Goodman模型表示层间接触条件。利用Garlerkin法推导出Fourier变换域内加筋低路堤动力响应的控制方程,提出一种模态叠加法,Duhamel积分和Fourier逆变换相结合的方法推导出任意时刻动力响应的数值解。采用两个算例验证方法的正确性,分析层间接触条件、荷载加速度、路堤高度和筋材刚度对加筋低路堤动力响应的影响。结果表明：层间接触状态对路面结构层底部的位移影响显著,尤其对纵向位移影响很大,且变速状态下这种影响更加明显,工程中应尽量使加筋土上下表面处于完全连续状态;随着初速度和加速度的增加,路面结构层动挠度显著增加,地基土表面动应力峰值明显增加,动应力路径显著增大且沿顺时针偏转;加速度对于正应力和剪应力在加筋低路堤中的衰减有一定的影响;增加加筋材料刚度会导致应力在加筋低路堤中的衰减,剪应力比最大可减小47.9%,正应力比最大可减小29%。     

关于一类超重积分的计算格式

提供一类超重积分的计算格式，根据被积函数特点把一个超重积分化为二重积分，不仅方法典型而且其结果便于查用。     

曲线积分中辅助积分路径的研究

在解决曲线积分问题的一般方法基础上,选择适当的辅助积分路径,简化曲线积分的计算,并结合实例加以论述。     

结构动力方程的离散精细积分格式

精细积分方法在数值上能够得到逼近于精确解的结果,但是对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难,计算精度取决于非齐次项的拟合精度等问题.提出了离散精细积分格式,将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆.整个积分方法的精度取决于非奇次项的离散时间步长.这种方法理论上可实现任意高精度,而且计算效率较高,数值例题显示了方法的有效性.     

一种基于Gurtin变分原理的非时间步参数逐步积分法

目的 提供一种具有较高计算精度的结构动力分析逐步积分算法，更好地解决地震作用下结构的动力响应分析问题．方法 利用由Gurtin变分原理给出的空间离散后只含单重卷积形式的泛函，在局部时间域上采用初位移、初速度和末速度、末加速度并加入一种非时间步参数的插值函数形式对时间域离散，进行变分运算给出逐步递推计算格式；采用参数α和θ控制算法的稳定性．结果 确定了结构动力分析逐步积分算法在无条件稳定计算格式时所需要的非时间步参数α和θ值．结论 此算法具有高于威尔逊口法的计算精度．是一种具有较高计算精度的结构动力响应分析方法。可用于地震作用下结构的动力响应分析。     

移动光照下液晶弹性体固支梁的动态响应分析

液晶弹性体（LCE）梁在移动光照作用下会产生弯曲动态响应,为此建立 LCE固支梁在移动光照下的动态模型,并推导出动态响应的控制方程。在此基础上,通过模态叠加法和Duhamel积分法获得LCE固支梁在移动光照下动态响应的解析解,并利用Matlab软件对模型进行编程进而分析物理参数对LCE固支梁动态响应的影响。结果表明：当移动光照的速度达到一阶临界速度时,固支梁跨中动态响应的振幅最大。此外,通过改变光照强度、LCE的材料收缩系数和阻尼系数等参数,可以有效调控动态响应。研究成果在软机器人、智能控制和能量转换等领域具有应用价值。     

一种基于位移型Gurtin变分原理的逐步积分法

本文基于位移型Gurtin变分原理,利用经过空间离散后的只含单重卷积形式的泛函,在局部时间域上采用初位移、初速度和末位移、末加速度同时加入一种非时间步参数的插值函数形式对时间域进行离散,给出了一种计算结构动力响应的逐步积分法。对于基于位移型Gurtin变分原理建立的数值算法,采用双参数θ和α能够有效地控制算法的稳定性。文中通过对该计算格式的稳定性研究,确定了合适的非时间步参数α的值以及数值计算时所采用的θ值。精度分析和数值算例表明本文方法具有较高精度,是一种适合于研究结构动力响应问题的时程分析方法。     

两端任意约束的弹性支撑梁在移动荷载下的动力响应

为研究任意边界条件连续梁的动力响应问题,建立了两端任意约束中间弹性支撑梁的力学模型,给出了求解其振动频率的方法,并采用振型叠加法推导了其在移动荷载作用下的动力响应的理论解.通过编写相应的MATLAB计算程序进行求解,结合算例用所提出的理论方法得到的结果与有限元方法进行对比,验证了方法的正确性与精度以及适用范围.分析了边...     

关于结构动力学中β=1/12的Newmark法的精度阶

本文考察结构动力学中Newmark数值积分法的精度阶。通过数值试验和理论分析,证明对于无阻尼系统,β=1/12的Newmark法只是2阶的,而不是通常所认定的4阶。文中还推荐一个单一多步技巧来改善其精度:将第1步分成足够多的子步,用单步格式进行积分;随即在第1步末转到多步格式,计算到底。     

运动荷载作用下弹性地基无限长板动力响应

为分析道路结构在交通荷载作用下的变形和应力，提出了运动荷载作用下弹性地基板动力响应的解析方法.该方法基于Winkler地基上无限长的Kirchhoff薄板理论，运用积分变换和三角函数级数展开法求解，分别得到了结构在运动荷载作用下的变形和应力的解析解.通过数值方法分析了板的变形和应力的空间变化规律，并讨论了荷载运动速度、板和地基的物理特性参数对板的变形和应力的影响.研究结果表明，板的变形受荷载运动速度、地基模量和板的厚度影响显著.在荷载速度较大时，板的变形将出现明显波动现象，板的变形随地基模量增大而明显减少.     

基于均匀五次B样条插值求解动力响应的时间积分法

为求解结构动力响应,提出了一种新的逐步积分方法。通过五次的B样条插值在局部时间域上对位移、速度和加速度进行离散,给出了逐步逆推的计算格式。通过双参数控制算法的稳定性和计算精度。该方法具有自起步、无中间计算环节的特点。数值实例表明,本文算法的精度很高,明显优于Newmark法、Wilson法。     

具有纠缠项的分数阶五维混沌系统滑模同步的两种方法

根据滑模和积分滑模两种方法研究具有3个纠缠项的分数阶五维混沌系统的滑模同步,给出滑模面和控制器的两种设计方法,得到纠缠混沌系统取得滑模同步的2个充分条件。研究表明:一定条件下,分数阶五维纠缠混沌系统取得滑模同步。通过数值仿真,验证了控制器的正确定性和有效性。     

Dynamic Response of Stiffened Plates with Holes Subjected to Shock Waves and Fragments

The power field of shock waves and fragments is analyzed and set up, and the damage modes of stiffened plates are put forward. According to the structural characters of the stiffened plates investigated and the properties of the shock waves and fragments, the experiments on the shock waves acting on the stiffened plates (penetrated and non-penetrated by fragments) are mainly conducted. The dynamic response n.des of stiffened plates with holes under shock waves and fragments loading are obtained. The results show that the penetration of fragments into stiffened plates hardly affects their deformation produced by shock waves.