两类联图的优美性

给出了两类联图Ｐ１∨（Ｐ１∨２Ｐｎ）及ｓｔ（ｎ）∨Ｔ,论证了这两类图都是优美图,由此推出一些有意义的结论。     

关于Faudree—Schelp定理的改进

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ－１的路ＰＫ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋１，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类Ｐ（Ｋ）的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理。定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ－１）图。如果Ｇ是［ｎ－１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］     

Hamiltonian连通图的一个范—型条件

在一个图Ｇ中，对于两个不相邻点ｕ，ｖ，用ａ（ｕ，ｖ）表示包含ｕ和ｖ的最大独立集的数。本文证明了：如果Ｇ是一个包含ｎ个顶点的３－连通图，对于Ｇ中每一对满足１≤｛Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）｜≤ａ（ｕ，ｖ）－１的不相邻楔点ｕ，ｖ有ｍａｓｘ｛ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｝≥ｎ＋１／２，那么Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ连通的或者Ｇ属于特殊图类。     

Hamiltonian连通图的一个范－型条件

在一个图Ｇ中，对于两个不相邻点ｕ，ｖ，用α（ｕ，ｖ）表示包含ｕ和ｖ的最大独立集的个数．本文证明了：如果Ｇ是一个包含ｎ个顶点的３－连通图，对于Ｇ中每一对满足１≤｜Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）｜≤α（ｕ，ｖ）－１的不相邻顶点ｕ，ｖ有ｍａｘ｛ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｝≥ｎ＋１２，那么Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ连通的或者Ｇ属于特殊图类     

邻集交,邻集并与图的哈密尔顿性

本文把不相信两点的领集交与邻集并两个概念揉合在一起，以之刻划了比较广泛的一类哈密尔顿图、可迹图及哈密尔顿连通图，文中证明了：若ｓ，ｔ是两个整常数，ｔ≥２，图Ｇ是阶为Ｐ的２连通图，对任何不相邻的顶点ｘ与ｙ，若它们邻集交以ｓ为下界，邻集并以（ｓｐ－ｓ）／（ｔ＋１）为下界，则Ｇ是哈密尔顿图，当把连通度和领集并的下界稍微减少或增大时，图Ｇ减弱为可迹图或加强为哈密尔顿连通图。     

交错群A5的3度Cayley图

设Ｇ是一个有限群，Ｓ是群Ｇ的一个不含单元元１的子集，则Ｇ的关于Ｓ的Ｃａｙｌｅｙ图Г＝Ｃａｙ（Ｇ，Ｓ）可由如下关系式定义Ｖ（Г）＝Ｇ，Ｅ（Г＝（ｇ，ｓｇ）／ｇ∈，ｓ∈Ｓ）给出３度Ｃａｙｌｅｙ图Г＝Ｃａｙ（Ａｓ，Ｓ），即／Ｓ／＝３时三个不同构类图的特征刻划，见定理１。     

开关类元件的键合图模型

介绍了开关类元件特性及其流行的键合图模型的基础上，以不改变顺序因果关系确定过程（ＳＣＡＰ）的前提，提出了开关类元件的一种新型键合图模型，并以实例说服了该模型的应用。     

完全偶图的P2p—分解

利用图论中关于偶图的一个结论“Ｋ５,５是１－可因子分解的”构造出当Ｋｍ,ｍ有一个Ｐ２ｐ－－分解时,Ｋｍ,ｍ,也有一个Ｐ２ｐ,－－分解（当ｓ是正整数）,进一步我们还证明了Ｋｍ,ｎ有一个Ｐ２ｐ－－分解,当且仅当１〉ｍ＝ｎ,Ⅱ〉ｍ＝０（ｍｏｄｐ（２ｐ－１）。     

帽挂图的调和性

提出了帽挂图Ｍ（ｎ，ｔ，Ｇ）的概念，并证明了，当ｎ＝２ｍ＋１，ｍ≥１，ｔ≥１并Ｇ为一个强调和图时Ｍ（２ｎ＋１，ｔ，Ｇ）是调和图的结论同时也对Ｍ（２ｍ，ｔ，Ｇ）的调和性给出了评述。     

关于联图优美性的一点注记

给出了两类联图Kn∨G（V1） 及T∨S（n）,并证明了这两类图都是优美的,由此可推出原有的一些结果.     

两类联图的全着色

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的一个ｋ－全着色是从Ｖ∪Ｅ到Ｉｋ＝｛１，２…ｋ｝上的一个映射ψ；如果对Ｖ∪Ｅ中任意两个相邻或相关联的元素ｅ１，ｅ２，都有ψ（ｅ１）≠ψ（ｅ２）时，则称ψ为Ｇ的一个正规全着色。图Ｇ的全色数定义为ｘＴ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ｋ｜存在Ｇ的一个正规ｋ－全着色｝。令Ｃｎ为ｎ个点的图，Ｋ↑－ｍ为ｍ个点的独立集，Δ为图的最大度。本文证明了在ｍ≠ｎ时联图Ｃｍ＋Ｃｎ的全色数为Δ＋１；在ｍ＋２〈ｎ或ｍ〉ｎ     

某些偶数度循环图的同构因子分解

根据连通循环图的性质，证明了循环图的同构因因子分解，对于某些偶数度循环图结论成立，得到了Ｃｎ（ｊ１，ｊ２，…，ｊｒ）及Ｃｎ（１，２，…，ｒ）的同构因子分解条件。     

关于图的非正常边着色

图Ｇ的非正常边着色，即（ｍ·ｄ）一边着色是把边集Ｅ（Ｇ）划分成ｍ个子集Ｅ１，Ｅ２，．．．．，Ｅｍ，使得每一边子集的导出子图Ｇ（Ｅｉ），ｉ＝１，２，．．．，ｍ的最大度最多是ｄ。Ｗｏｏｄａｌｌ问：对奇数ｄ和自然数ｍ，最大度是ｍｄ的第二类图中哪些是（ｍｄ）一边可着色的？哪些不是？     

Parsons图Tb（d,q）的若干结论

本文给出了关于Ｐａｒｓｏｎｓ图Ｔｂ（ｄ，ｑ）连通性猜想的唯一一个反例，同时给出了Ｐａｒｓｏｎｓ图Ｔｂ（ｄ，１）的其它一些结论。     

k—覆盖图的一个充分条件

论证了整数ｎ（ｎ≥３）和ｋ（ｋ≥２），若ｋ为奇数，则令ｋ≥ｎ－１，Ｇ是一个不含Ｋ１，ｎ的２－边连通图，ｋ│Ｖ（Ｇ）│≡ｏ（ｍｏｄ２），设Ｇ的顶点最小度α（Ｇ）至少为（ｎ＾２／４（ｎ－１）ｋ＋（３ｎ－６）／２＋（ｎ－１）／４ｋ，则Ｇ是ｋ－覆盖图，并且说明了定理条件“２－边连通”不能减弱为“连通”。     

网图Fm;n1,n2,...,nm）的K—优美性

定义了一种图称之为网图Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ），证明了当ｎ１＞ｎ２＞…＞ｎｍ时，Ｆ（ｍ；ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ）为Ｋ－优美，Ｋ为任意非负整数，同时给出了几个推论。     

2连通Hamilton图的一个充分条件

证明了如下结果：设Ｇ是阶为ｎ的２连通图，若对Ｇ中任一对距离为２的点ｕ，ｖ都有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ－１或｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－δ，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图，除非Ｇ属于一个特殊图类。δ＝ｍｉｎｖ∈Ｖ（Ｇ）｛ｄ（ｖ）｝称为最小度。     

关于（k，d）─算术图

证明了Ｋｎ（ｎ≥５）不是（ｋ，ｄ）－算术图；ｋ，ｄ≥１且ｋ≠ｉｄ，ｉ∈｛１，２，…，ｎ－１｝，则Ｋｍ，ｎ为（ｋ，ｄ）－算术图。     

独立数,连通度及r—消去图

改进了关于ｒ－因子的结果，给出了一个图是ｒ－消去图的充分条件，并且用例子说明此结果是最好的可能。结果如下：定理Ｉ设ｒ≥１是奇数，Ｇ是一简单图，且Ｖ（Ｇ）为偶数，如果ｋ（Ｇ）〉（ｒ＋１）＾２／２，且（ｒ＋１）＾２ａ（Ｇ）〈４ｒｋ（Ｇ），那么Ｇ为ｒ－消去图。定理Ⅱ设ｒ≥２为偶数，Ｇ是一简单图，如果ｋ（Ｇ）〉ｒ（ｒ＋２）／２，且（ｒ＋２）ａ（Ｇ）〈４ｋ（Ｇ），则Ｇ为ｒ－消去图。     

独立数、连通度及r－消去图

改进了关于ｒ－因子的结果，给出了一个图是ｒ－消去图的充分条件．并且用例子说明此结果是最好的可能．结果如下：定理Ⅰ设ｒ≥１是奇数，Ｇ是一简单图，且Ｖ（Ｇ）为偶数，如果ｋ（Ｇ）＞（ｒ＋１）２／２，且（ｒ＋１）２α（Ｇ）＜４ｒｘ（Ｇ），那么Ｇ为ｒ－消去图．定理Ⅱ设ｒ≥２为偶数，Ｇ是一简单图，如果ｋ（Ｇ）＞ｒ（＋２）／２，且（ｒ＋２）ａ（Ｇ）＜４ｋ（Ｇ），则Ｇ为ｒ－消去图．