子空间上矩阵方程AX=B的亚正定与亚半正定解

研究了矩阵方程AX=B在子空间Ω={x∈Rn｜Gx=0,G∈Rk×n}上的亚正定及亚半正定解,给出了解存在的充分必要条件及其通解表达式。     

线性流形上矩阵方程AX=B的一类反问题

设SE={A∈Rn×n|||AY-Z||=min;Y,Z∈Rn×p},Ω={zΩRn|Gz=o,GΩRk×n},R≥Ωn×n={A∈Rn×n|zTaZ≥0,(?)Z∈Ω}考虑问题P:给定X,BΩRn×m,找A∈SE∩R≥Ωn×n使得AX=B。本文给出了问题P有解的充分必要条件,并在有解时,给出了通解的表示。     

矩阵方程X-A*X-q A=Q当q＞1时的Hermite正定解

讨论了矩阵方程X-A*X-qA=Q在q＞1时的Hermite正定解的存在性和解的性质,并且构造了两种数值求解的迭代方法.利用数值例子对以上结果进行了说明.     

一类递推矩阵方程有对称正定解序列的充要条件

证明了一类递推矩阵方程ＡＸｋ＋１＝Ｘｋ，有对称正定解序列的充要条件。     

一类非线性矩阵方程的Hermite正定解

本文讨论非线性矩阵方程Xs A*X-tA=Q的Hermite正定解。利用不动点定理,研究了其正定解的存在性及包含区间;运用Banach压缩映像原理,建立了求极大解的迭代方法;最后给出数值例子对以上结果进行了说明。     

子矩阵约束下矩阵方程ATXA=B的实矩阵解及其最佳逼近

本文讨论了子矩阵约束下一类矩阵方程的实矩阵解问题。基于矩阵的奇异值分解和广义奇异值分解方法,给出了该问题有解的充要条件和解的一般表达式。并证明了对任一给定的实矩阵,在上述解集合中必存在唯一的最佳逼近解,给出了最佳逼近解的形式。     

矩阵方程X-m∑i-1A*iXδAi=Q的正定解

基于正规锥上单调算子的不动点定理,本文研究非线性矩阵方程X-m∑i-1A*iXδAi=Q的正定解.给出了正定解的存在性定理,并且构造了求解的m步定常迭代方法,最后证明了该迭代法的收敛性.     

矩阵方程X＋A^＊X^qA=I（0〈q〈1）Hermite正定解的扰动分析

本文利用不动点理论研究了非线性矩阵方程Hermite正定解存在及唯一性条件,并给出了解的存在区间.讨论了方程唯一解的扰动边界,并说明方程是适定的.用数值例子对以上结果作了说明.     

一类混合型Lyapunov矩阵方程的对称正定解

本文研究了一类混合型Lyapunov矩阵方程的对称正定解问题。首先将此方程转化为等价的含参矩阵方程,然后运用矩阵分解和紧凸集上不动点定理,给出了方程具有对称正定解的一些必要和充分条件:其次建立两种求方程对称正定解的参数迭代算法,分析了迭代的收敛性及参数的选取方法,并指出这两种算法的适应性和特点;数值算例表明上述算法的可行性和有效性,并对比出两种迭代的敛速。     

矩阵方程正定解和反问题解的研究

1引言 本文研究矩阵方程 X＋AHX^-nA=I（detA≠0,n为正整数）     

可对称(半)正定化矩阵反问题的解及其最佳逼近

本文给出了矩阵反问题AX=B具有可对称正定化解与可对称半正定化解的必要充分条件,得到了通解的表达式,同时解决了方程的对称半正定化解对己给矩阵的最佳逼近问题。     

矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解及其最佳逼近

本文研究矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解,给出了AX-BY=Z的最小二乘中心对称解的表达式,导出了AX-BY=Z有中心对称解的条件。讨论了在AX-BY=Z的最小二乘中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解,并将所得结果应用于研究一类中心对称矩阵的广义特征值反问题。     

矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解表达式,同时导出了在相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解和矩阵方程的最小范数解.     

矩阵方程A~T X A=B的反对称正交反对称最小二乘解

通过广义奇异值分解定理.得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解表达式,同时导出了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。     

正定Hermite矩阵特征值的相对扰动界

给出了正定Hermite矩阵特征值的一个新扰动界,同以往的结论相比我们的界形式上更简洁而且新的扰动界在合同变换下保持不变。