关于丢番图方程x3+b=Dy2(Ⅰ)

设p为奇素数,(x,y)=1,方程x3+p3=y2的全部整数解为:(ⅰ)(x,y)=(3β4+6α2β2-α4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足(α2+3β2)2-12β4=p;(ⅱ)(x,y)=(2α4+2β4-4α3β-4αβ3,3(α+β)(α-β)5+6αβ(α4-β4)),且α、β满足(α+β)4-12α2β2=p;(ⅲ)(x,y)=(α4+6α2β2-3β4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足12β4-(α2-3β2)2=p 其中α,β一奇一偶,(α,β)=1,α>β>0。     

关于Diophantine方程x3+23n=Dy2

设D是不能被6k+1之形素数整除的无平方因子正奇数.本文证明了:如果D满足下列条件之一,则方程x3+23n=Dy2没有适合n>1以及gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,n).这些条件是(1)D≡0(mod3);(2)D≡1或3(mod8);(3)D有素因数p适合p≡5(mod12).     

关于丢番图方程(2~x-1)(3~y-1)=2z~2

当■时,利用初等方法证明了丢番图方程(2~x-1)(3~y-1)=2z~2只有正整数解(x,y,z)=(1,1,1),(1,5,11),(1,2,2).     

关于丢番图方程x^3＋b=Dy^2（Ⅰ）

设p为奇素数,(x,y)=1,方程x3+p3=y2的全部整数解为:(i)(x,y)=(3β4+6α2β2-α4,6aβ(α4+3β4)),且α、β满足(α2+3β2)2-12β4=p;(ii)(x,y)=(2α4+2β4-4α3β-4aβ3,3(α+β)(α-β)5+6aβ(α4-β4)),且α、β满足(α+β)4-12α2β2=p;(iii)(x,y)=(α4+6α2β2-3β4,6aβ(α4+3β4)),且α、β满足12β4-(α2-3β2)2=p.其中α,β一奇一偶,(α,β)=1,α＞β＞0.     

关于3x+1问题的一点注记

给出了3x+1问题的三个等价命题,其中构造数列{T(k)(n) 2∑k-1 i=0 xi(n)}+k∞=1,证明它是一个单调递减下有界数列．     

NaxSr1-2xMoO4:Eu3+x的制备及其发光性能的研究

采用高温固相法结合电荷补偿方式2Sr2+→Eu3+ +Na+,合成了适合白光LED的红色荧光材料NaxSr1-2x MoO4:Eu3+x(x=0.1、0.15、0.2,0.25、0.3)系列样品.对样品分别进行了X射线衍射(XRD)分析和荧光光谱的测定.测试结果表明,NaxSr1-2xMoO4:Eu3+x荧光粉可以被近紫外光(UV)(393 nm)和蓝光(463 nm)有效激发.通过探讨Na+和Eu3+的掺杂浓度对发光强度的影响,得出NaxSr1-2xMoO4:Eu3+x系列样品的发光强度比SrMoO4:Eu3+明显增加,且当掺杂量x=0.2时,NaxSr1-2xMoo4:Eu3+x系列样品在616 nm处的发光强度最大.分析了NaxSr1-2xMoO4:Eu3+x系列样品在380 nm紫外光激发下的色坐标,当Na+和Eu3+的掺杂量x=0.15时,样品的红色显色最强.     

算子1/(D+P(x))在微分方程中的应用

本文应用算子1/[D+P(x)],归纳出线性微分方程(D+P_1(x))(D+P_2(x))·…·(D+P_n(x))y=f(x)的通解典型表达式,从理论上给出其有解的充分必要条件。     

丢番图方程x3＋x2＋x=y2-4y＋3的整数解

利用奇偶分析、因式分解等初等方法证明了丢番图方程x3＋x2＋x=y2-4y＋3的整数解为：（x,y）=（-1,2）,（0,1）,（0,3）,（1,4）,（1,0）,（7,22）,（7,-18）。     

不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=38y(y+1)(y+2)(y+3)的整数解

运用Pell方程、递归数列、同余式及平方(非)剩余等一些初等方法以及分类讨论的数学思想,证明一种不定方程无正整数解,并得到了其全部整数解。     

方程组=h(x)φ(y)-F(x,y),=-g(x)极限环的存在性

本方讨论了方程组 =h(x)φ(y)-F(x,y),=-g(x)和非线性振动方程 +f(x,)+h()φ(x)=0的极限环的存在性,改进和推广了文[1]—[4]的有关结果。     

关于丢番图方程x(x+1)(2x+1)=2~kpy~n

利用简洁初等方法,证明了丢番图方程 ｘ（ｘ＋ １）（２ｘ＋ １）＝ ２ｋｐｙｎ在 ｎ＝ ３, ５及 ｎ ≥４为偶数时无正整数解,在ｎ＝２时仅有正整数解在ｎ＞７为奇数时最多有四组正整数解,并且满足（ｋ,ｎ）＝１,从而简洁初等地证明了Ｌｕｃａｓ猜想．     

关于丢番图方程x（x＋1）（2x＋1）=2^kpy^n

利用简洁初等方法,证明了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2^kpy^n在n=3,5及n≥4为偶数时无正整数解,在n=2时仅有正整数解在n≥7为奇数时最多有四组正整数解,并且满足（k,n)=1,从而简洁初等地证明了Lucas猜想。     

关于微分方程x＝P（y）－F（x） y＝Q（x，y）及x＝P（y）－F（x，y） y＝Q（x，y）的极限环的存在性

本文讨论微分方程极限环的存在性问题，仍采用环域定理，但环域的境界线均为已知曲线。于是，可以初步估计极限环的位置。所得定理可以导出文［３］定理３。     

x变化对Nd1＋xBa2—xCu3Oy结构与性能的影响

用X-ray衍射方法研究了不同x值对烧结Nd1 xBa2-xCu3Oy样品衍射图谱的影响规律，对不同Nd422相加，入量的烧结及区域熔炼Nd1 xBa2-xCu3Oy超导体进行了X－ray粉末衍射并测量了各样品的Jc值，对比结果表明，Nd422相的加入会使Nd1 xBa2-xCu3Oy中的x值增大并影响Jc。对取代与Nd1 xBa2-xCu3Oy超导体性能的关系做了初步的探讨，认为，取代的作用是双重的，Nd123之所以具有很好的Jc-B特征，正是Nd-Ba取代的作用使然；适量的取代对改善样品的性能是有好处的，因此研究的目标应是寻找最佳的取代量。     

关于丢番图方程x4-4x2y2+y4=193

证明了丢番图方程ｘ＾４－４ｘ＾２ｙ＾２＋ｙ＾４＝１９３仅有正整数解（ｘ,ｙ）＝（１,４）和（４,１）,进而又推得丢番图方程ｘ＾４－１０ｘ＾２ｙ＾２＋ｙ＾４＝－１５４４仅有正整数解（ｘ,ｙ）＝（３,５）和（５,３）。     

f(x,y)在点(x,y)可微的一个充分条件

提出了二元函数在某点可微的一个充分条件，与传统的判别方法相比，这个充分条件更加减弱了判别条件，进一步阐明了二元函数偏导数与可微性的关系，使适用范围扩大，适用性加强．     

Ba1+x(Mg1/3Nb2/3)O3 陶瓷的烧结行为和微波介电性能

研究了A位Ba离子化学计量比变化对Ba(Mg1/3Nb2/3)O3陶瓷烧结行为、微观结构和微波介电性能的影响.结果表明,Ba缺量可促进Ba(Mg1/3Nb2/3)O3烧结和B位1∶2有序,而Ba过量则阻碍Ba(Mg1/3Nb2/3)O3烧结和B位1∶2有序.Ba缺量促进Ba(Mg1/3Nb2/3)O3烧结和B位1∶2有序是由于Ba缺位的存在,而Ba过量阻碍Ba(Mg1/3Nb2/3)O3烧结则是由于过量的Ba可能以游离态存在于晶界,阻碍了晶界的移动,从而降低了Ba(Mg1/3Nb2/3)O3陶瓷的烧结性能,抑制了致密化过程.Ba缺量对Ba(Mg1/3Nb2/3)O3陶瓷的介电常数影响不大.Ba缺量越多,材料的Qf值越低.     

关于四阶非线性方程■+f_1()+b+f_3()+d·X=0平凡解稳定性的推广

讨论了两类较为一般的、具有三个非线性项的四阶方程平凡解的稳定性,得到了平凡解稳定的充分条件,推广了文[1]的相应结果。