基于控制顶点扰动的平面二次曲线重构

基于控制顶点扰动的思想提出了一种新的曲线重构算法,用于构造一条分段二次B样条曲线来逼近平面上的散乱数据点．逐个输入数据点后,通过对控制顶点进行扰动来求取新的控制顶点．重构曲线的最终控制网格可通过求解一个非线性优化问题获得．一系列实验表明：该算法在经过少数几步迭代后很快就能收敛．该算法几何直观性强、操作简单,对平面上具有不同形状和不均匀采样误差的散乱数据都能得到很好的重构效果     

一种基于启发式搜索策略的曲线重构算法

本文提出了一种基于启发式搜索策略的曲线重构算法。该算法通过对数据点集做三角化剖分,构造势函数并建立其相应数据点间的加权连通关系,然后进一步利用启发式搜索AStar算法求解对应的优化路径,最后对所得的有序数据点用MLS方法获得重构曲线。实验结果表明,本文方法可较好地保持数据点集的形状和走向,有效降低噪声点对重构曲线的影响,具有很强的适应性和鲁棒性。     

基于Kohonen神经网络的B样条曲面重构

探讨了三维散乱数据点的自由曲面自组织重构方法。建立了基于自组织特征映射神经网络的矩形网格重构模型及其训练算法。所建模型利用神经元对曲面散乱数据点的学习和训练来模拟曲面上点与点之间的内在关系,节点连接权向量集作为对散乱数据点集的工程近似化并重构曲面样本点的内在拓扑关系。通过该方法不仅能够对无规则散乱数据点进行逼近,并且通过该方法得到的曲面也可以作为后继曲面重构的初始曲面。仿真实验表明,所建神经网络模型可实现三维密集无规则数据点的曲面自组织重构集自压缩于一体。     

基于场分布的平面散乱点集B样条曲线重建算法

平面散乱点集的曲线重建是逆向工程研究的核心问题之一。该文在Goshtasby算法的基础上,提出了一种基于场分布的平面散乱点集B样条曲线重建算法。首先,通过估计场强基函数的边界提高量子化效率,生成散乱点集场分布的数字图像;然后,利用图像细化结合改进的BFS（Breadth-First-Search）算法来避免数字图像中由于存在大量冗余分支像素而难以生成脊轮廓的问题;最后,采用加权最小二乘法延长重建曲线,改进Goshtasby算法所得的开曲线在端点处收缩的缺点。实验表明,对于带噪声的平面稠密点集,该算法可有效地重建反映点集形状和走向的B样条曲线。     

基于e1范数最小化的非流形曲线族重构

从散乱点集重构曲线族在计算机视觉、逆向工程和医学图像处理等方面有着广泛的应用,非流形曲线族重构是其中的难点问题.文中在压缩传感理论基础上,提出一种基于e1范数最小化的非流形曲线族重构方法.该方法首先将散乱点集的法矢和位置信号表示为稀疏形式,通过e1范数优化方法,重建法矢信号和位置信号;之后,根据重建的法矢和位置计算点集的双边权,在此基础上构建最小生成树(Minimum Spanning Tree,MST)来重构曲线族;最后通过后处理过程,完成对重构曲线族的开闭处理.实验表明,该算法能处理包含开、闭曲线,流形、非流形曲线,以及具有尖锐特征的曲线等复杂情况的曲线族,并且对噪声较鲁棒.     

T-Bézier三角曲面带权渐进迭代算法及其推广

三角曲面和渐进迭代逼近在散乱点数据的拟合及逆向工程中有重要应用,研究了四阶T-Bézier三角曲面的带权渐进迭代算法。给出了带权渐进迭代算法,分析了算法的收敛性,并基于1-范数、2-范数和∞-范数分别给出了带权渐进迭代算法的逼近误差;针对不同的控制顶点赋予不同权值以加快收敛速度,给出了推广的带权渐进迭代算法;数值实例说明了算法的有效性及其应用。     

基于成长型神经网络以线段为基元的曲线重建

在逆向工程中,对基于散乱数据点的曲线重建研究有着重要的意义。曲线可用线段基元逼近。提出使用成长型神经网络以线段为基元的曲线重建新算法。给定某一曲线的散乱点集和一初始折线,新算法优化折线上的顶点位置,使折线更好地逼近散乱点;持续分裂折线上活动性强的顶点和删除活动性最弱的顶点,使折线上顶点的分布更符合散乱点数据的概率分布。实验结果表明,新算法能够取得良好的曲线重建效果。     

基于局部比值法的强弦图带权控制集问题的线性时间算法

一个无向图G＝(V,E)的顶点子集DV是控制集,当且仅当任意一个顶点v∈V－D至少与一个顶点u∈D相邻。图G中的顶点数最少的控制集称为最小控制集,带权控制集问题是求解给定的顶点带权的无向图G的权最小的控制集。结合强弦图的性质,给出基于局部比值法的线性时间算法来求解强弦图带非负权的控制集问题,同时给出了算法复杂度的证明。     

散乱数据点集的三角划分算法研究

在对当前的三角网格划分方法进行比较分析后,提出了一种散乱数据点集的3D三角网格划分算法,该算法不需如同二维划分方法一样要对散乱点集对应的自由曲面分片投影,并可自然处理含有凹边界及孔域的曲面数据点集,利用网格扩展、边界环分裂和边界环封闭,根据曲面的变化逐层推进生成三角网格,使算法能方便地处理非封闭曲面、空间剪裁曲面、封闭曲面、空间多连通曲面等各种曲面的散乱数据。     

利用Voronoi图改进离散数据重构曲面算法

本文利用Delaunay三角剖分和 Voronoi图的性质,实现了一种对散乱点重构闭合曲面的方法。该方法在搜索策略上进行了改进：首先对输入点进行三角剖分,产生相互独立的四面体,构建一个凸包;然后利用Delaunay三角剖分产生Voronoi图;最后根据Voronoi图的性质,选择包含在形体内部的四面体,提取出边界三角形,完成散乱点边界重构。计算复杂度和Delaunay四面体数量成正比,在自动形状重构时形状边界提取过程的计算复杂度为O(n),算法适用于各种涉及图形重构的工程应用。     

三角网格模型上任意两点间的近似最短路径算法研究

提出一种任意三角网格模型上两点间的近似最短路径算法．该算法首先将三角网格模型表示为带权图结构，然后用Dijkstra算法计算带权图中两顶点间的最短路径，并将其作为网格模型上该两点间最短路径的初始近似．通过不断地迭代对相关三角形边进行自适应细分，并构造每次细分后新的带权图，从而对网格模型上的两点间最短路径进行迭代逼近．该算法效率高，可以很好地控制精度，适用于大型三角网格模型两点间最短路径寻找．文中还讨论了该算法在任意三角网格模型区域划分中的应用．     

Sketching Clothoid Splines Using Shortest Paths

Clothoid splines are gaining popularity as a curve representation due to their intrinsically pleasing curvature, which varies piecewise linearly over arc length. However, constructing them from hand‐drawn strokes remains difficult. Building on recent results, we describe a novel algorithm for approximating a sketched stroke with a fair (i.e., visually pleasing) clothoid spline. Fairness depends on proper segmentation of the stroke into curve primitives — lines, arcs, and clothoids. Our main idea is to cast the segmentation as a shortest path problem on a carefully constructed weighted graph. The nodes in our graph correspond to a vastly overcomplete set of curve primitives that are fit to every subsegment of the sketch, and edges correspond to transitions of a specified degree of continuity between curve primitives. The shortest path in the graph corresponds to a desirable segmentation of the input curve. Once the segmentation is found, the primitives are fit to the curve using non‐linear constrained optimization. We demonstrate that the curves produced by our method have good curvature profiles, while staying close to the user sketch.     

公交车网络的最短路径算法及实现

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题．旨在寻找图中任意两结点之间的最短路径。一般在交通道路网络中最短路径问题就是单纯地求解两点问的最短路径。为了保证实用性，公交车网络的最短路径算法以转车次数最少为首要目的。文中借鉴广度优先搜索的思路来求解最短路径，即逐个找出经过起点站和终点站的车次以及这些车次沿途可转的车次。首先说明了算法的计算机实现方法，再举例详细说明其过程，最后指出此算法的扩充用途。     

Automatic Reconstruction of Unstructured 3D Data: Combining a Medial Axis and Implicit Surfaces

This paper presents a new method that combines a medial axis and implicit surfaces in order to reconstruct a 3D solid from an unstructured set of points scattered on the object's surface. The representation produced is based on iso-surfaces generated by skeletons, and is a particularly compact way of defining a smooth free-form solid. The method is based on the minimisation of an energy representing a “distance” between the set of data points and the iso-surface, resembling previous reserach¹⁹. Initialisation, however, is more robust and efficient since there is computation of the medial axis of the set of points. Instead of subdividing existing skeletons in order to refine the object's surface, a new reconstruction algorithm progressively selects skeleton-points from the pre- computed medial axis using an heuristic principle based on a “local energy” criterion. This drastically speeds up the reconstruction process. Moreover, using the medial axis allows reconstruction of objects with complex topology and geometry, like objects that have holes and branches or that are composed of several connected components. This process is fully automatic. The method has been successfully applied to both synthetic and real data.     

带法向约束的隐式T样条曲线重构

目的 隐式曲线能够描述复杂的几何形状和拓扑结构,而传统的隐式B样条曲线的控制网格需要大量多余的控制点满足拓扑约束。有些情况下,获取的数据点不仅包含坐标信息,还包含相应的法向约束条件。针对这个问题,提出了一种带法向约束的隐式T样条曲线重建算法。方法 结合曲率自适应地调整采样点的疏密,利用二叉树及其细分过程从散乱数据点集构造2维T网格;基于隐式T样条函数提出了一种有效的曲线拟合模型。通过加入偏移数据点和光滑项消除额外零水平集,同时加入法向项减小曲线的法向误差,并依据最优化原理将问题转化为线性方程组求解得到控制系数,从而实现隐式曲线的重构。在误差较大的区域进行T网格局部细分,提高重建隐式曲线的精度。结果 实验在3个数据集上与两种方法进行比较,实验结果表明,本文算法的法向误差显著减小,法向平均误差由10^-3数量级缩小为10^-4数量级,法向最大误差由10^-2数量级缩小为10^-3数量级。在重构曲线质量上,消除了额外零水平集。与隐式B样条控制网格相比,3个数据集的T网格的控制点数量只有B样条网格的55.88%、39.80%和47.06%。结论 本文算法能在保证数据点精度的前提下,有效降低法向误差,消除了额外的零水平集。与隐式B样条曲线相比,本文方法减少了控制系数的数量,提高了运算速度。     

Skeletal Reconstruction of Branching Shapes

We present a new method to reconstruct an implicit representation of a branching object from a set of data points scattered on its surface. The method is based on the computation of a geometric skeleton inside the data set. This skeleton is simplified in order to filter noise and converted into skeletal elements – a graph of interconnected curves – that generate an implicit surface. We use Bézier triangles as extra skeletal elements to perform bulge free blends between branches while controlling the blend extent. The result is a smooth reconstruction of the object, that can be computed whatever its topology. The skeleton offers compact storage, and provides an underlying structure for the reconstructed object, making it easier to edit in a modeling or animation environment.     

基于梯形模糊中智数的最短路径求解方法

最短路径的选择是图论中的经典问题之一.复杂环境中对象之间的关系通常具有模糊性、犹豫性、不确定性和不一致性,而中智集是元素的真实程度、不确定程度及谬误程度的集合,更有能力捕捉不完全信息.基于此,基于中智集理论和图理论的中智图最短路径选择成为一个关键问题.针对边长表述为梯形模糊中智数的中智图最短路径求解问题,提出一种扩展的动态规划求解方法.利用基于梯形模糊中智数的得分函数和精确函数来比较路径长度,并给出扩展的动态规划求解最短路径方法,从而得到最短路径和最短路径长度.最后,通过两个算例验证此方法的可行性,通过与Dijkstra算法对比分析说明所提出方法的合理性和有效性,并且分析了采用不同排序方法对中智图最短路径选择的影响.     

高精度自适应的四边形网格重建

提出了海量数据点集的四边形网格重建算法。首先根据精度要求简化数据 点,按一定规则连接相邻的简化数据点生成多边形网格,对网格中高斯曲率较大的顶点进行 局部细分提高其精度,然后对多边形网格进行整体细分使其全部转化为四边形网格,最后分 裂度较大的顶点对其进行优化。实验结果表明,算法对拓扑结构较为复杂的海量数据点集的 四边形网格重建是行之有效的。     

A Heuristic for Dijkstra's Algorithm with Many Targets and Its Use in Weighted Matching Algorithms

We consider the single-source many-targets shortest-path (SSMTSP) problem in directed graphs with non-negative edge weights. A source node s and a target set T is specified and the goal is to compute a shortest path from s to a node in T . Our interest in the shortest path problem with many targets stems from its use in weighted bipartite matching algorithms. A weighted bipartite matching in a graph with n nodes on each side reduces to n SSMTSP problems, where the number of targets varies between n and 1 . The SSMTSP problem can be solved by Dijkstra's algorithm. We describe a heuristic that leads to a significant improvement in running time for the weighted matching problem; in our experiments a speed-up by up to a factor of 12 was achieved. We also present a partial analysis that gives some theoretical support for our experimental findings.     

截面最短连通路径法的散点轮廓曲面拟合

提出一种由截面上散点生成的最短路径拟合轮廓曲面的方法,生成二维轮廓点序列,根据各层轮廓拓扑上的相似性进行曲面重构,并进一步根据轮廓面重构进行曲面光滑。整个算法模拟了人在理解三维数据的过程,算法结果在截面上反映了散点数据总体走向,三维重构的曲面的形状细节保持较好。算法可以自适应处理截面上的联通数据,对噪声较大的数据鲁棒性较好。在三维地震体数据可视化的具体应用实验中获得较好的效果。