二值命题逻辑中基于信息限制的随机真度

以随机真度为基础,提出了二值命题逻辑中公式的在有限信息Γ限制下的随机真度概念。以此为基础定义了公式的Γ-限制随机相似度和Γ-限制随机伪距离,得到了在有限信息Γ限制下公式到理论结论集的Γ-限制随机伪距离的Γ-限制随机真度表示式,为二值命题逻辑中基于有限信息限制的近似推理的随机化研究提供数值化工具。     

命题逻辑的随机真度理论及其应用

引入命题逻辑公式的基于随机变量序列的随机真度概念,并说明其是已有文献中各种真度概念的共同一般化,证明全体公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点.利用随机真度定义公式间的随机相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离——随机逻辑伪距离,证明在随机逻辑伪距离空间没有孤立点.指出随机真度是已有文献中各种命题逻辑真度的共同推广.利用概率论中的积分收敛定理,证明一个关于真度的极限定理,该定理沟通了已有各种真度之间的联系.证明随机逻辑伪距离空间中逻辑运算的连续性,并将概率逻辑学基本定理推广到多值命题逻辑.在随机逻辑伪距离空间中提出两种不同类型的近似推理模式.     

n值逻辑系统MTLn中命题的程度化方法

基于均匀概率空间的无穷乘积,在n值命题逻辑系统MTLn中引入命题的?琢-真度概念,给出了一般真度推理规则;利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统MTLn中展开近似推理成为可能。     

随机模糊环境下的命题逻辑真度理论*

在实单位区间[0,1]具有一定概率分布的基础上,引入命题逻辑公式的随机模糊意义下的真度概念,指出随机真度是已有文献中各种命题逻辑真度的共同推广.利用随机模糊真度定义公式间的随机模糊相似度,导出全体公式集上的一种伪距离——随机模糊逻辑伪距离,证明在随机模糊逻辑伪距离空间无孤立点.利用概率论中的积分收敛定理,证明一个关于随机模糊真度的极限定理.研究已有各种真度之间的联系.证明随机逻辑伪距离空间中逻辑运算的连续性,并将概率逻辑学基本定理推广至多值命题逻辑.在随机逻辑伪距离空间中提出2种不同类型的近似推理模式并应用于实际问题的近似推理.     

G?del n值命题逻辑系统的真度理论

首先在G?del n值命题逻辑系统中添加了新的连接词Δ,～,给出了G?del n值命题逻辑系统中命题公式间的真度、相似度和伪距离的定义;讨论了在该系统下它们的一些相关性质,并给出了相应的证明。     

n值命题逻辑中的P-随机真度及近似推理

利用赋值集的随机化方法,在n值命题逻辑中提出了n值逻辑P-测度和公式的P-随机真度的概念,证明了全体公式的P-随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;利用P-随机真度定义了公式间的P-相似度和P-逻辑伪距离,为n值命题逻辑在一般情形下的近似推理理论提供了一种可能的框架。     

n值命题逻辑中公式的随机真度

给出了Lukasiewicz n值命题逻辑中公式的随机真度的概念,研究了其性质,利用随机真度定义了公式间的随机相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离。     

连续值命题逻辑中公式的概率真度及相似度

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念给出了连续值命题逻辑系统中公式概率真度的定义,并得到了一些概率真度的推理规则;引入相似度,给出了伪距离的定义,确定了二者之间的关系.     

Gdel n值命题逻辑中公式的α-随机真度理论

给出了Gdeln值命题逻辑中公式的α-随机真度的概念,研究了其性质,利用α-随机真度定义了公式间的α-Dn相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离。     

命题逻辑系统中公式的概率真度理论

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念给出了连续值命题逻辑系统中公式概率真度的定义,明确了概率真度在[0,1]中的分布情况,并得到了一些概率真度的推理规则;引入相似度,给出了伪距离的定义,确定了二者之间的关系。     

经典命题逻辑的概率语义及其应用

文中将经典命题逻辑的赋值域由二值({0,1})推广到概率空间,引进了命题公式的概率赋值并建立命题逻辑的概率语义,证明了一个命题公式为重言式当且仅当其在每个概率赋值下的值都等于1.引入了命题公式的概率真度、不确定度、Λ-概率真度、Λ-不确定度等概念,并说明了Λ-概率真度是已有的二值命题逻辑各种真度概念的推广,通过讨论Λ-概率真度的性质,表明Λ-概率真度在全体公式集F(S)上满足Kolmogorov公理.证明在形式推演的一个有效推理中,结论的Λ-不确定度不超过各前提的Λ-不确定度与其必要度的乘积之和.利用公式的Λ-不确定度引进公式间的Λ-相似度和Λ-伪距离,证明了在一定条件下所建立的Λ-伪距离空间没有孤立点且通常的逻辑运算关于Λ-伪距离是连续的.在Λ-伪距离空间中,提出了F(S)上的两种不同近似推理模式,并通过实际应用例子说明所提出的近似推理模式是有效的.     

n值(L)kasiewicz命题逻辑中命题的α-真度理论

基于均匀概率空间的无穷乘积,在n值Lukasiewicz逻辑系统中引入命题的α-真度理论,给出了一般真度推理规则;利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能。     

Lukasiewicz n值命题逻辑中公式的条件随机真度

基于条件概率的思想,利用赋值集的随机化方法,在Lukasiewicz n值命题逻辑系统中引入公式的条件随机真度,证明了条件随机真度的MP规则和HS规则。引入公式间的条件随机相似度和条件伪距离,建立了条件随机逻辑度量空间,推导出条件伪距离的若干性质,证明了条件随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,初步研究了给定条件下的近似推理理论。     

G?del n值命题逻辑中命题的α-真度理论

为了在n值命题逻辑系统中建立一种程度化推理机制,并为其提供一个可能的近似推理框架,利用势为n的均匀概率空间的无穷乘积,在n值G?del命题逻辑系统中引入命题的α-真度概念.证明了一般真度推理规则,给出了判定α-重言式的充分必要条件,并利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.提出的程度化推理方法为近似推理的算法实现奠定了基础,并对知识推理的程度化有所启示.     

Gdel n值命题逻辑中命题的α-真度理论

为了在n值命题逻辑系统中建立一种程度化推理机制,并为其提供一个可能的近似推理框架,利用势为n的均匀概率空间的无穷乘积,在n值G?del命题逻辑系统中引入命题的α-真度概念.证明了一般真度推理规则,给出了判定α-重言式的充分必要条件,并利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.提出的程度化推理方法为近似推理的算法实现奠定了基础,并对知识推理的程度化有所启示.     

经典逻辑系统中的随机化再研究

给出了经典命题逻辑系统中n元命题公式基于随机数列和随机映射的向量表示形式,利用命题公式的基于随机数列的向量表示形式给出公式的D-随机真度、公式间的D-随机相似度和D-随机伪距离的等价表示形式。说明了一个具体的n元经典命题公式的D-随机真度最多只有22n种情况。利用命题公式间的D-随机相似度和D-随机伪距离的等价表示形式,给出了关于命题公式的D-随机真度、命题公式间的D-随机相似度和D-随机伪距离的一些性质的新的证明。     

模态逻辑中的(n)真度理论与和谐定理

首次在模态逻辑中通过有限模型建立了模态公式的(n)真度理论,得到了当模态词不出现时(n)真度与经典二值命题逻辑中的真度保持一致的和谐定理.研究了时态逻辑中命题的(n)真度随n变化的性态.提出了模态公式间的(n)相似度理论,并由此在全体公式之集中建立了(n)伪距离.得出了(n)模态逻辑度量空间,该空间以经典逻辑度量空间为子空间,从而可将经典命题逻辑中的近似推理理论推广到模态逻辑之中.     

G(o)del n值命题逻辑中命题的α-真度理论

为了在n值命题逻辑系统中建立一种程度化推理机制,并为其提供一个可能的近似推理框架,利用势为n的均匀概率空间的无穷乘积,在n值G(o)del命题逻辑系统中引入命题的α-真度概念.证明了一般真度推理规则,给出了判定α-重言式的充分必要条件,并利用命题的α-真度定义了命题间的α-相似度,进而导出命题集上的一种伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.提出的程度化推理方法为近似推理的算法实现奠定了基础,并对知识推理的程度化有所启示.     

连续值Luk系统中公式的Γ-真度及其性质

对Lukasiewicz系统中的真度理论进行了进一步的研究。将n值Lukasiewicz系统中公式相对于有限理论的ΣΓ-真度理论与连续值Lukasiewicz系统中公式的积分真度相结合,在连续值Lukasiewicz系统中引入了公式相对于有限理论的Γ-真度理论,讨论了其中的主要性质;在公式集F(S)上引入了任意两公式相对于有限理论的Γ-伪距离,从而拓宽了真度理论的应用范围。     

命题逻辑系统Ln中公式集上的真度函数

在n值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入了公式集F（S）上真度函数的公理化定义,给出了真度函数的若干重要性质,利用真度函数从形式上定义了相似度和伪距离,建立了逻辑度量空间,为从语构的角度展开近似推理提供了一种可能的框架。