估算D(x)的一个显示公式

设D(x)表示构成偶数x为2个奇素数之和的表示法个数,通过利用一种新的筛法,得到并证明了估算D(x)的一个显示公式.     

π（x）问题的一种算法

利用改进后的Eratosthenes筛法或称台阶筛法,给出了π(x)问题的一种算法.     

与异元奇素数对有关的Goldbach数数量的估算

通过研究异元奇素数对的分布,提出并证明了与这类奇素数对有关的Goldbach数数量的估算公式,即与异元奇素数对有关、不大于2N的Goldbach 数数量n(G(2n))的最保守估计为:当N充分大时,n(G(2n))>N(0.956/ln N-2/N)²;于是,当N→∞时, n(G(2n))按此规律趋于无穷大.     

y″＋py′＋qy=Pm（x）e^λx的特解公式

本文用不定积分不给出了二阶常数系数线性齐次方程ｙ″＋ｐｙ′＋ｑｙ＝Ｐｍ（ｘ）ｅ＾λｘ的特解公式。     

双重概率筛法与素数分布(修订版)--关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

~~双重概率筛法与素数分布(修订版)——关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究@宋富高$深圳大学理学院!深圳518060~~~~~~     

关于Euler函数方程ψ（x）=m的解

研究了Ｅｕｌｅ函数方程（ψ）（ｘ）＝ｍ的解。当ｍ＝２ｐ,２ｐ＾ｎ,２ｐｑ（ｐ,ｑ为素数,ｎ为正整数）时,给出了方程ψ（ｘ）＝ｍ的所有解。当ｍ＝２ｒ,２＾ｎｒ（ｒ为奇数）时,给出了方程ψ（ｘ）＝ｍ的解结构。这一结果可以应用在有限群论的结构研究中。     

双重概率筛法与素数分布--关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

用双重概率筛法证明了下列定理:①随机整数的素数概率;②随机函整数的素数概率;③随机整数x1,…,xn-1与关联整数xn=N+∑εixi同时为素数的概率;④模的一些简化剩余类中的随机函整数x1,…,xn-1与关联函整数xn=N+∑εixi同时为素数的概率(以上εi=±1,1≤i≤n-1); ⑤模α的简化剩余类中的随机函整数与模b的简化剩余类中的关联函整数同时为素数的概率.由此导出了各个不同领域中素数分布的精确公式,解决了Goldbach猜想、Hilbert第八问题和余新河猜想等一系列重大问题;并预言了在等差级数中的素数分布、孪生素数分布和Goldbach猜想、余新河猜想的解组以及其它场合都存在精细结构. 所得结果经计算机大范围验证,与实际情况符合良好,连公式中的精细结构项也能定量符合.     

双重概率筛法与素数分布--关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

用双重概率筛法证明了下列定理:①随机整数χ的素数概率;②随机函整数x的素数概率;③随机整数χ1,…,χn-1与关联整数χn=N+∑εiχi同时为素数的概率;④模κ的一些简化剩余类中的随机函整数χ1,…,χn-1与关联函整数χn=N+∑εiχi同时为素数的概率(以上εi±1,1≤I≤n-1); ⑤模α的简化剩余类中的随机函整数χ与模b的简化剩余类中的关联函整数同时为素数的概率.由此导出了各个不同领域中素数分布的精确公式,解决了Goldbach猜想、Hilbert第八问题和余新河猜想等一系列重大问题;并预言了在等差级数中的素数分布、孪生素数分布和Goldbach猜想、余新河猜想的解组以及其它场合都存在精细结构. 所得结果经计算机大范围验证,与实际情况符合良好,连公式中的精细结构项也能定量符合.     

双重概率筛法与素数分布──关于Goldbach猜想、Hilbert第八问题与余新河猜想的研究

用双重概率筛法证明了下列定理：①随机整数x的素数概率;②随机函整数x的素数概率;身随机整数x1,…,xn-1与关联整数xn＝N＋Σεixi同时为素数的概率;④模k的一些简化剩余类中的随机函整数x1,…,xn-1与关联函整数xn＝N＋Σεixi同时为素数的概率（以上εi=±1,1≤i≤n－1）;⑤模a的简化剩余类中的随机函整数x与模b的简化剩余类中的关联函整数y同时为素数的概率由此导出了各个不同领域中素数分布的精确公式,解决了Goldbach猜想、Hilbert第八问题和余新河猜想等一系列重大问题;并预言了在等差级数中的素数分布、孪生素数分布和Goldbach猜想、余新河猜想的解组以及其它场合都存在精细结构所得结果经计算机大范围验证,与实际情况符合良好,连公式中的精细结构项也能定量符合     

欧拉数的一个新的显示公式

欧拉数A(n,k)表示所有的n元置换中恰好具有k-1个上升的置换的个数。本研究用图的技巧经归纳猜测给出了欧拉数的一个新的显示公式。     

πn（x）零点上（0,1,2,4）插值的显示表达式

给出了ｎ为奇数时πｎ（ｘ）＝（１－ｘ＾２）Ｐ＇ｎ－１（ｘ）零点上（０,１,２,４）插值的显示表达式,其中Ｐｎ－１（ｘ）表示ｎ－１次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式。     

关于求和公式∑i=1^φ（n）ai^4的欧拉函数表示

文献【1】提出求和公式∑i=1^φ(n)ai^3欧拉函数表达式,本文在文献【1】的基础上提出∑i=1^φ(n)ai^4求和公式。它的提出对最小正的简化剩余系的4次幂求和提供了一个新的计算公式．     

随机疲劳期望寿命的一个估算公式

本文在Miner线性累积损伤理论和窄带平稳随机过程的跨过分析的基础上推导了构件受随机载荷作用时期望寿命的计算公式。由于它形式简洁,十分适宜于实际应用。文末附有计算实例。     

变系数方程组dY／dx=A（x）Y的若干讨论

本文以特定法为基础，讨论并给出了在某些变换下，变系数方程组ｄＹ／ｄｘ＝Ａ（ｘ）Ｙ转化为可求解方程组的充要条件。     

关于椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）的一个注记

文章运用W.Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了：椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）,当p=Fn（n≥2）为费马素数时仅有一个正整数点（x,y）=（（Fn-2-1）^2,Fn（Fn-2-1））。     

关于微分方程x＝P（y）－F（x） y＝Q（x，y）及x＝P（y）－F（x，y） y＝Q（x，y）的极限环的存在性

本文讨论微分方程极限环的存在性问题，仍采用环域定理，但环域的境界线均为已知曲线。于是，可以初步估计极限环的位置。所得定理可以导出文［３］定理３。