简化齐次平衡原则与Gerdjikov-Ivanov方程的精确解

发展和改进求解非线性发展方程的方法是一项重要的工作。简化了齐次平衡原则,用变化后的方法求解了Gerdjikov-Ivanov方程,得到了该方程的钟状孤波解、周期波解和代数孤波解。     

一类广义Hirota-Satsuma Coupled KdV系统的新精确行波解

利用新近提出的(G'/G)-展开法,借助齐次平衡方法的思想原则和吴文俊消元法,对一类Hirota-Satsuma Coupled KdV方程进行研究,获得了该系统的含有多参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示的三种形式的精确通解.从求方程组精确行波解的过程看,此方法不仅是求解非线性发展方程行波解的一种简捷和有效的方法,...     

柱(球)非线性薛定谔方程的精确解

研究了柱(球)非线性薛定谔方程(CS-NLS),导出了一个CS-NLS与变系数非线性薛定谔方程(NLS)之间的相似变换,变系数NLS的解可用G'/G-展开法获得。根据该相似变换,分别利用变系数NLS以及常系数NLS的解,得到了CS-NLS的精确解。特别地,还得到了色散系数和非线性系数均为常数的CS-NLS的精确解。     

时间分数阶Camassa-Holm型方程的各种精确解及其动力学性质

利用变量分离法与齐次平衡原理相结合的方法,系统地研究了时间分数阶Camassa-Holm型方程,获得该方程各种类型的精确解,并讨论了这些解的稳定性、有界性、渐进性等动力学性质和衰减现象,通过图像模拟,以图例的形式直观地展示了部分精确解的动力学行为和动力学现象.     

两种方法求组合KdV方程的新解

针对组合KdV方程,利用Jacobi椭圆函数展开法和修正的双曲正切函数展开法,分别研究了该类方程的椭圆余弦函数解、第三类Jacobi椭圆函数解和奇异行波解,给出了KdV方程新的周期解,所用方法同样可应用于求解其他类非线性方程.     

Schr?dinger方程的周期孤立波解及其时空分叉

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数改用含有三角函数,双曲函数和指数函数的三波函数来替代,把一个非线性微分方程的求解转化为一个多项式方程组的求解,再利用MATLAB便能解决.把该方法用到Schr?dinger方程,得到了其新的周期孤波解和周期双孤立波解等重要结果,进而研究Schr?dinger方程的周期孤波解和周期双孤立波解所描述的动力系统的时空分岔问题.     

(2+1)维广义Broer-Kaup方程的精确解

给出了一种新的辅助函数法,构造了一种新的形式的解,并给出了该新的辅助函数的一些新形式的周期解等,从而得出了所要求的偏微分方程的同宿孤立波解和带有周期的孤立波解.作为例子,求解了(2+1)维广义Broer-Kaup方程.显然该新的辅助函数法也可以求解其他多种类型的非线性发展方程,可见该方法是一种容易理解,计算简便,结果丰富的求解非线性偏微分方程的方法,并且具有一定的物理意义.     

修正的截断展开法与(3+1)维KP方程新的精确解

在截断展开法和辅助方程方法的基础上,首次提出了修正的截断展开法,并利用该法求出了（3＋1）维KP方程许多新的精确解析解,其中包括三角函数类解,有理函数类解和双曲函数类解（含钟型孤子解）等.这些新解丰富了KP方程解析解的形式,也验证了修正的截断展开法在求解高维非线性发展方程中的重要作用.     

新辅助函数法及(2+1)维Burgers方程的精确解

给出了一种新的辅助函数法,并给出了该辅助函数的一些精确解。作为例子,求解了(2+1)维Burgers方程。显然,该辅助函数法也可以解其它类型的非线性发展方程。     

具有耗散项修正的Burgers-KdV方程波前解的持续性

对具有耗散项修正的Burgers-Kd V方程波前解进行了研究,运用几何奇异摄动理论证明,在充分小耗散情况下其波前解是持续的。     

五阶色散方程的精确解和Backlund变换

运用推广的Clarkson和Kruskal(CK)方法,将变系数五阶色散方程化为常系数五阶色散方程,得到等价变换。结合李群方法,得到常系数五阶色散方程的李点对称和约化方程,对约化方程求其精确解,进而得到变系数五阶色散方程的精确解。对常系数五阶色散方程进行Painlevé检验,证明了常系数五阶色散方程的可积性。     

耦合非线性波动方程解爆破时间的下界

研究了耦合非线性波动方程解爆破时间的下界,定义了系统能量,构造了相应的辅助函数。通过对系统能量估计,获得了关于辅助函数满足的一个不等式,从而得到了解爆破时间的下界估计。     

粘声波动方程补偿偏移

在地震勘探中决定地震分辨率的关键是获取的反射信号的有效频带宽度,而信号传播过程中由于地层吸收的作用有部分能量被衰减,特别是高频成份的衰减是反射信号频带宽度变窄的主要因素。因此,补偿能量的扩散和衰减,提高反射信号的高频能量,拓展地震记录的有效频带宽度,对提高地震分辨率具有重要意义,这是高分辨率勘探技术进一步发展所必须要解决的关键问题之一。常规的标量波动方程延拓只是考虑了地震波的几何传播规律,没考虑能量的衰减和扩散[1]。因此本文使用粘声波动方程来进行波场延拓,将偏移和能量补偿结合在一起,理论上证实了此方法可以很好地补偿能量的衰减和扩散。     

具变符号系数的四阶中立型时滞微分方程的振动性

当系数q(t)变号时,研究了四阶中立型时滞微分方程[y(t)+p(t)y(t-τ)](4)+q(t)y(t-τ)=0的振动性,得到该方程振动的一个充分性定理。     

球形吸附剂颗粒扩散方程的数值求解

对于速率控制的变压吸附过程而言,吸附剂颗粒上的扩散方程求解十分关键.采用有限差分法数值求解扩散方程,分别利用等距网格和等体积网格划分计算区域.结果表明,当网格节点数较少时,等体积网格比等距网格具有更高的计算精度.当球形计算区域网格节点足够密时,节点在计算区域的分布对计算结果影响不大,从而等距网格和等体积网格都可以达到较高的计算精度.