扩散准则与相关免疫

对于布尔函数f(x),设不满足扩散准则的元素之集为Rf,不满足相关免疫的元素之集为zf ,即Rf={ai|(ai)0,0≤i≤2n-1},zf={ai|0,0≤i≤2n-1}。本文首先讨论了集合zf中元素的相关性, 并讨论了|zf|=1,2,3,4时函数的结构和性质。其次讨论了Rf构成线性子空间时,Rf和线性结构之集Lf之间的关系,其中Lf={ai||(ai)|=2n, 0≤I≤2n-1},给出Rf构成线性子空间时,Rf中的元素全部是线性结构的充要条件。还给出一种2阶扩散准则函数的构造方法。     

广义严格雪崩准则及满足它的布尔函数性质

本文从实际出发减弱了Ｗｅｂｓｔｅｒ和Ｔａｖａｒｅｓ给出的严格雪崩准则（ＳＡＣ）的限制条件，定义了广义严格雪崩准则，并在不作出实质性“牺牲”的前提下避免了严格雪崩准则的阶数与非线性阶之间的折衷。同时，讨论了满足广义严格雪崩准则的布尔函数性质，结果表明满足严格雪崩准则的布尔函数具有的良好性质得到了很好的继承。     

满足k次扩散准则的布尔函数的谱特征

本文首先讨论了满足k次扩散准则的布尔函数的谱特征;其次探讨了满足k阶严格雪崩准则的布尔函数的谱特征;最后引入了广义e-k次扩散准则的概念,并给出了满足这种准则的布尔函数的谱特征。     

满足k次扩散准则的布尔函数的谱特征

本文首先讨论了满足ｋ次扩散和准则和布尔函数的谱特征；其次探讨了满足ｋ阶严格雪崩准则的布尔涵数的谱特征后；最后引入了广义ｅ－ｋ次扩散准则的概念，并给出了满足这种准则的布尔函数的谱特征。     

扩散码应用中布尔函数的设计

讨论了扩散码中布尔函数的设计准则,给出了一种构造高维布尔函数的方法。     

布尔函数若干设计准则的研究

本文在简要介绍密码应用中布尔函数应满足的一些设计准则及其各自构造方法的基础上,分析了这些设计准则的作用及相互关系,提出了同时满足几个最重要设计准则的较实用的构造方法,并给出了相应的例子。     

布尔函数全局雪崩特征的两个新指标

ZHANG Xian-Mo和ZHENG Yu-liang提出单个函数I厂的全局雪崩特征的概念,并且给出单个函数雪崩特征的平方和指标σf与绝对指标△f的上下界。周宇等将上面的概念作了推广,提出了两个函数f和g全局雪崩特征的概念。他们给出了两个函数全局雪崩特征的平方和指标f,与绝对指标σf,g进而定义两个新指标：λf（指g遍历所有凡元布尔函数时,σf,g取得的最小值）和βf（指g遍历所有n元布尔函数时,△f,g取得的最小值）。得到了λf的值,给出了λf1和βf的上界和下界。     

性能好的布尔函数的研究

对n(n=3,4,5)个变量的布尔函数进行了研究,得出了满足平衡性、相关免疫性、SAC和高的代数式次数的布尔函数的精确数目,利用它们可以构造出满足上述特性的任意n(n>5)个变量的布尔函数。     

Hamming重量为k的布尔函数的全局特征和非线性度

该文给出了布尔函数的自相关系数和互相关系数的一些性质,得到n元布尔函数f (x)满足t 阶扩散准则时,n,t 和Hamming重量wt(f)的制约关系,给出了任意Hamming重量为k的布尔函数的平方和指标下界表达式,推出了仅由布尔函数Hamming重量所确定的非线性度的上界表达式。这些结论推广了已有结果。     

关于一类布尔函数

文献[1]中提出了一类布尔函数,本文讨论了此类布尔函数的密码特性。     

关于S—盒的布尔函数表达式

提出一种求S—盒的布尔函数表达式的系统方法,并由此法推出了DES中所有S—盒的布尔函数表达式,根据这些布尔函数表达式又导出了DES中S—盒的几点简单性质。     

素域上部分bent函数的谱特征

本文在素域上讨论了部分bent函数的谱特征,得到了素域上部分bent函数的几个新的刻画,揭示了部分bent函数的平衡性、线性结构及非零谱值点之间的相互关系,并对部分bent函数的恒变线性结构进行了分类,指出了它们之间的相互关系。     

几乎最优弹性plateaued函数的性质和构造

研究了几乎最优plateaued函数的非零线性结构个数, 证明了一个具有奇数个变元的几乎最优plateaued函数要么是没有非零线性结构的plateaued函数, 要么是有一个非零线性结构的部分bent函数; 一个具有偶数个变元的几乎最优plateaued函数的非零线性结构只可能是0, 1, 3个。还给出一种构造几乎最优弹性plateaued函数的方法, 可以使函数无非零线性结构、满足严格雪崩准则、具有良好的全局雪崩特征等。     

对AES算法的S盒布尔函数分析

分组密码的安全性很大程度上取决于分组密码中唯一的非线性结构S盒。论文对AES的S盒的代数性质进行分析,采用布尔函数的方法,先得到S盒的真值表,再求解S盒的布尔函数表达式,根据布尔函数表达式计算得出S盒的平衡性、正交性、线性性、差分均匀性质、鲁棒性、非线性性等代数性质,说明AES的S盒的安全性。     

布尔函数扩散性的矩阵刻画

该文利用布尔函数的特征矩阵, 给出了n(3) 元布尔函数在sGFn(2) 满足扩散准则的充分必要条件, 在此基础上得到了布尔函数满足严格雪崩准则(SAC)的一个充分必要条件和n元平衡布尔函数满足严格雪崩准则、代数次数达到最大且不含有非零线性结构的一个充分必要条件, 最后提出了平衡且满足严格雪崩准则的布尔函数的两种特殊的递补构造法。