具有局部化反应项的p-Laplace方程的整体存在指数

研究一类带有局部化反应项的p-Laplace方程解的整体存在和有限时刻爆破的性质。利用积分技巧证明了当方程非线性项的幂指数在一定范围内时,方程只有整体解存在;利用上下解方法,通过构造自相似的爆破下解推导出方程存在有限时刻爆破解时非线性项的幂指数满足的条件;给出了方程的整体存在指数。       

两类半线性拟双曲方程解的爆破

用循征函数法研究半线性强阻尼动方程初边值问题，对神经传播型方程初值问题解的非整体存在性爆破问题，给出了解在有限时间内爆破的充分条件。     

非线性发展方程初边值问题解的爆破性质

讨论一类非线性发展方程初边值问题解的爆破性质．在某些假设条件下证明了其解在有限时间内爆破．     

两类非线性发展方程非负解的爆破问题

通过引入特征函数和构造适当的上解,讨论了一类带有变指标反应项的非线性抛物方程ut=Δum＋F（x,u）的爆破行为,并证明了这类方程初边值问题的非负解在有限时刻爆破和整体存在.另外,研究了非线性双曲方程utt=Δum＋F（x,u）的非负解的爆破问题.     

两类高阶非线性发展方程初边值问题解的爆破与熄灭

本文对一类高阶非线性双曲型方程和一类高阶非线性抛物型方程的初边值问题,研究了其解在有限时间内的爆破与熄灭的条件。     

一类退化方程组解的爆破

讨论一类退化抛物方程的Dirichlet问题，通过构造一个特殊的下解证明了解具有爆破性质并得到了爆破时间的估计，同时对解在不同参数下的行为进行了研究。     

一类退化方程组解的爆破

讨论一类退化抛物方程的Dirichlet问题,通过构造一个特殊的下解证明了解具有爆破性质并得到了爆破时间的估计,同时对解在不同参数下的行为进行了研究。     

一类具有非紧支集初值的半线性波动方程解的爆破

研究了初值是非紧支集的半线性波动方程整体解的不存在性,对具有不同非线性源项的柯西问题进行了讨论.在方程具有径向对称解的前提下,利用迭代方法对解的下界进行了估计.得到了方程的解在有限时刻爆破时初值满足的衰减指数条件.     

WBK方程的分岔与行波解

主要研究(1+1)维Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程的分岔与行波解,根据动力系统的定性理论和分支方法,找到了WBK方程的行波解并揭示了两种分岔现象.第1种是扭波和反扭波可以由钟形孤立波、峡谷形孤立波和爆破波分岔得到;第2种是爆破周期波可以由周期波分岔得到.     

一类非线性发展方程在第三类边界条件下的爆破

利用Laplace算子的特征函数法,研究一类广泛的非线性发展方程．该方程包含了从浅水波运动中提出的BBM方程及其多维推广以及一系列重要的数学物理方程作为特殊情况,证明了在第三类边界条件下,方程的初边值问题的解的有限时间爆破．     

奇异半线性发展方程组解的Blow-up问题

讨论奇异半线性发展方程组解的B low-up问题时,通常先对解进行估计,然后讨论在一定条件下解的B low-up.论文继续用这种方法讨论奇异半线性发展方程组解的B low-up问题,得到一定条件下解会B low-up.     

一类退化反应系统的爆破速率估计

研究一类具有Dirichlet边界条件的非局部退化反应扩散系统的初边值问题。基于最大值原理的比较理论,通过一些特定的参数关系,利用相关常微分方程的解构造合适的爆破形式的下解,由此得到退化反应系统初边值问题的爆破解;然后,对爆破解的性质进行进一步的研究,利用极大值原理对解的导数特性进行了分析,给出了解的爆破速率的上、下界估计.     

一类波动方程经典解的生命区间

研究了三维空间中非线性波动方程Cauchy问题经典解的生命区间 ,利用平均化方法证明了其经典解在有限时间内发生Blow -Up ,并且得到了生命区间的上界 .     

一类多维拟线性抛物型方程解的blow—up

本文用凸性方法研究了一类多维拟线性抛物型方程: 具有两类边界条件的混合问题解的blow—up性质,得到了其解必在有限时间内blow—u的充分条件。     

带色散项的Degasperis-Procesi方程的适定性问题

讨论了在一定的初值条件下带色散项的Degasperis-procesi方程解的长期动力学行为,在广义函数空间中对带三阶色散项的非线性Degasperis-Procesi方程进行了研究,证明了弱解的存在性和唯一性,同时解决了该方程的适定性问题。并首次证明了该方程整体弱解的存在性和适定性。     

一类弱散射浅水波方程局部解的存在唯一性

研究了一类含弱散射项的非线性浅水波方程（包括弱散射的Camassa-Holm方程和弱散射的Degasperis-Procesi方程）解的局部适定性,即在空间Hs（R）（s〉3/2）中,使用Kato定理,建立了该方程局部解的存在唯一性。     

具有非局部反应项的退化抛物方程解的爆破

讨论了具有非局部反应项的退化抛物方程xaut-uxx=λeβu(x0,t),(x,t)∈Ω×(0,T)的初边值问题解的爆破性.通过引入特征函数,通过特征值问题的性质构造出爆破因子,并利用比较原理,得出了解在有限时刻爆破.     

具有非局部反应项的退化抛物方程解的爆破

讨论了具有非局部反应项的退化抛物方程xαut-uxx=λeβu（x,t）0,（x,t）∈Ω×（0,T）的初边值问题解的爆破性.通过引入特征函数,通过特征值问题的性质构造出爆破因子,并利用比较原理,得出了解在有限时刻爆破.     

一类推广了的非线性发展方程解的爆破

研究了一类推广了的非线性发展方程的初边值问题整体解的不存在性与有限时间爆破.所研究的方程包含了从浅水波运动中提出的BBM方程和多维推广GBBM方程、Sobolev Galpern方程及其多维推广等其他一系列重要的数学物理方程作为特殊情况.应用特殊函数法,证明了解在有限时间内在某种意义下趋于无限大,从而说明了这类重要的数学物理方程解的奇性.     

一类非局部退化反应扩散模型的爆破性质

讨论一类退化的具有非局部项的非线性反应扩散方程组解的爆破性和爆破速率性质,利用上下解方法证明方程组解的爆破性,利用上下解理论,通过构造不同结构的下解证明了方程组的解在一定条件下发生爆破,进一步求得解在爆破时的爆破速度。