通过复S出入形求解线性方程AX+XB=-C*

控制系统设计中经常要遇到求解线性方程AX+XB=—C (1)的需求,因而在各种CADCS软件包中都包含求解这类方程的功能,本文介绍的方法用于矩阵设计工具MXTOOL中,其特点是适用范围广,数值稳定性高。     

解线性代数方程组的PE_k方法

1.序 言 1977年,William S.Helliwell提出了一种PE(Pseudo-Elimination)方法来解线性代数方程组 Ax=b,(1.1)其中系数矩阵A为块三对角矩阵     

一类Lyapunov型矩阵方程组的中心对称解及其最佳逼近

建立了求矩阵方程组AiXBi＋GiXDi=Fi（i=1,2）的中心对称解的迭代算法.使用该方法不仅可以判断矩阵方程组是否有中心对称解,而且在有中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心对称解集合中求得给定矩阵的最佳逼近.     

矩阵方程AXB=C的最小二乘Hamilton解术

对于任意给定的矩阵A∈R^k×2m,B∈R^2m×n,C∈R^k×n,本文利用投影定理,矩阵对的广义奇异值分解（GSVD）,标准相关分解（CCD）,研究矩阵方程AXB=C的最小二乘Hamilton解,得到了解的表达式．并由此考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题．     

计算二聚体系平衡常数新方法研究

计算二聚体系平衡常数的三元方程组受实验数据的影响十分敏感，现有精确解法存在增根，且判定、消除增根困难。通过分析实验数据与三元方程组的关系发现：只要比例关系Ct3/Ct1=A3/A1、Ct3/Ct2=A3/A2、Ct2/Ct1=A2/A1和A3-A2/A2-A1=Ct3-Ct2/Ct2-Ct1中任何一个成立，则相应方程组无解，否则有解。经过一系列代数变换，导出了判定合法解的有效准则。并以拟合误差为判据提出了确定总常数的方法。用该方法算出二磺化和三磺化酞菁的平衡常数分别为47973.4和30271.8。     

利用并行方法解AX+XB=C型线性矩阵方程

提出了一种新的递推算法用于求解AX+XB=C型线性矩阵方程,这种算法可以用脉 动阵列结构并行实现,该算法和结构还可求解其它几种类似的线性矩阵方程,特殊情况下求解 方程的阵列结构可进一步简化.仿真结果表明,这种并行方法有较高的加速比及效率.     

关于并行选主元高斯消去法

一、引言 给出一个n阶稠密线性方程组Ax=b,解这类方程组的一个直接算法是对A进行三角分解 PA=LU, (1)其中P是一个置换矩阵,L是下三角形矩阵,U是单位上三角形矩阵。文献[1]指出,对     

求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的迭代算法

基于求解线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,还能够求得矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解.同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.算例表明,迭代算法是有效的.     

关于丢番图方程P2z-PzDm+D2m=X2(I)

设P为素数,P鄹D>1,完全解决丢番图方程A:P2z-PzDm D2=X2。得到如下结论:(Ⅰ)若P=2,则方程(A)除D=3仅有非负整数解26-23·3 32=72和D=3·22k-4 2k-1-1(k≥3)仅有非负整数解22k-2k·(3·22k-4 2k-1-1) (3·22k-4 2k-1-1)2=(3·22k-4 1)2以及D=22k-4 2k-1-3(k≥3)仅有非负整数解22k-2k·(22k-4 2k-1-3) (22k-4 2k-1-3)2=(22k-4 3)2之外,无其他非负整数解。(Ⅱ)若P=3,则方程(A)除D=32k 1 2·3k-14(k≥1)仅有非负整数解32k-3k·32k 1 2·3k-14 (32k 1 2·3k-14)2=32k 1 14 2之外,无其他非负整数解。(Ⅲ)若P>3为奇素数熏则方程(A)除D=3P2k 2Pk-34(k≥1)仅有非负整数解P2k-Pk·P2k 2Pk-34 (P2k 2Pk-34)2=3P2k 14 2和D=P2k 2Pk-34(k≥1)仅有非负整数解P2k-Pk·P2k 2Pk-3 (P2k 2Pk-3)2=P2k 3 2之外,无其他非负整数解。     

(C_2H)_2M_n(M=Cu、Ag、Au;n=1-4)团簇的密度泛函理论研究

采用密度泛函理论的B3LYP和PBEIPBE方法,对(C_2H)_2M_n(M=Cu、Ag、Au;n=1-4)团簇的结构和性质进行了研究。结果表明:(C_2H)_2M_n(M=Cu、Ag、Au;n=1-4)簇的最稳定结构都是在C_2HM_n(M=Cu、Ag、Au;n=1-4)簇最稳定结构的基础上,又与C_2H自由基相互作用的结果。NBO计算结果表明:银与2个C_2H自由基的相互作用弱于铜和金。(C_2H)_2M_n(M=Cu、Ag、Au;n=1-4)簇最稳定结构的相互作用能均为负值,表明形成的团簇较稳定,并且出现了奇-偶振荡效应(n=1-4),含偶数个IB原子的团簇比含奇数个IB原子的团簇稳定。红外分析表明:(C_2H)_2M_n(M=Cu、Ag、Au;n=1-4)团簇中C_2H自由基的C≡C和C-H键的伸缩振动都发生了红移,随着团簇尺寸的增加(n=1-4),也出现了奇-偶振荡效应。     

关于解实反对称方程组的共轭斜量法

引言 众所周知,共轭斜量法(c-g算法)是解线性方程组 Ax=b (1)的一种行之有效的方法,但它要求A对称正定,如何将这种方法推广是人们感兴趣的问题,自然不是利用(1)的正规方程组,迄今为止,这种方法已被成功地推广到某些特殊类型的矩阵。本文考虑对一类特殊的方程组——实的反对称方程组来推广经典的c-g算法。     

线性逻辑方程组的解

软件设计和硬件设计中经常遇见用逻辑方程或逻辑方程组表示的数学模型,讨论这类数学模型的求解问题是非常必要的.给出了AX=0,AX=1,AX=B,AY=1(X中不含逻辑非变量,Y中含逻辑非变量)等类型的线性逻辑方程组有解,有惟一解的充分必要条件,讨论了解的个数并给出了求解公式或解集表示式,阐明了任何形式的逻辑方程或逻辑方程组都可转化为线性逻辑方程组求解,采用置换矩阵和极大项两种方法,系统全面地解决了线性逻辑方程组、一般逻辑方程和一般逻辑方程组的求解问题.     

Excel的逆矩阵法

本刊98年第4期的“用Excel求解线性方程组”,利用高斯消元法和Excel的粘贴功能对方程组求解。这里介绍逆矩阵方法。 我们知道,所有线性方程组都可以表示为: AX=B或X=A~(-1)B 利用Excel提供的矩阵求逆函数MINVERSE,可以直接求出A~(-1),然后利用逆矩阵乘法函数MMULT,算出A~(-1)与B矩阵的乘积,即可得出方程组的解。假设有一方程组:     

加权范数下矩阵方程组的对称解及其最佳逼近

应用复合最速下降法,给出了求解矩阵方程组[(AXB=E,CXD=F)]加权范数下对称解及最佳逼近问题的迭代解法。对任意给定的初始矩阵,该迭代算法能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的对称解,并且在上述解集合中也可给出指定矩阵的最佳逼近矩阵。     

C_2H自由基与Cu_n~(0/-)(n=1-4)团簇的相互作用研究

采用密度泛函理论的B3LYP、BP86和PBE1PBE方法,对Cu_n~(0/-)(n=1-4)小团簇与C_2H自由基间的作用进行了研究。结果表明:在C_2HCu_n~(0/-)(n=1-4)的最稳定结构中,C_2H自由基和Cu团簇都作为整体单元存在,Cu团簇与C_2H自由基中的端基C发生相互作用。自然振动理论(NRT)和自然键轨道(NBO)计算结果表明:团簇与自由基间的相互作用主要是离子键作用。由于Cu团簇与C_2H自由基的相互作用,在红外吸收光谱中,C_2H自由基的C≡C和C-H键的伸缩振动发生了红移,而随着Cu团簇中Cu原子数目的增多,C-Cu键的伸缩振动发生了蓝移。基于含时密度泛函(TDDFT)计算。模拟了C_2HCu_n(n=1-4)阴离子最稳定结构的光电子能谱(PES)。     

散乱数据(2m-1,2n-1)次多项式自然样条插值

考虑对窄间散乱数据(2m-1,2n-1)次多项式自然样条插值,使得插值函数对x的m次偏导数和对y的n次偏导数平方积分极小(带自然边界条件).用希尔伯特空间样条方法,得出其解的结构,解的系数能够用线性方程组确定,方程组系数矩阵对称,可用改进的平方根法解.例子表明方法简单,效果良好.     

有限元计算的一种有效方法

有限元法的计算过程,主要是形成和求解称之为“有限元方程”的线性代数方程组: Ax=b, (1)其系数矩阵A(又称总刚度矩阵)通常是高阶、稀疏、正定、对称的,是由通次迭加各个元件的刚度矩阵而形成的。如何利用现有计算机能力去解高阶稀疏矩阵,已成为计算数学的一个引人注目的课题。     

稀疏对称高斯消去法的两个算法

设A是对称正定的稀疏矩阵,我们用高斯消去法解方程组: Ax=b.(1)当A是带形矩阵时,一般可用一维存贮的变带宽算法求解.但在许多实际问题中,例如电网络问题及某些有限元问题,出现的稀疏矩阵不具有带形结构,而是根据存贮量或运算量优化的某种准则,排列矩阵各行所产生的具有随机分布稀疏结构的矩阵.本文主要讨论当A具有这种稀疏结构时,如何用对称高斯消去法结合上三角按行索引存贮技术去解     

求多变量线性矩阵方程组自反解的迭代算法

利用矩阵分解的方法求多变量线性矩阵方程组的自反解是很困难的.本文建立了一种迭代方法来解决这个问题,利用此迭代方法可以判断多变量线性矩阵方程组的可解性,且当矩阵方程组相容时,可以在有限步迭代后得到其自反解.选取特殊的初始矩阵时,能够求得矩阵方程组的极小范数自反解.进一步,通过求新的线性矩阵方程组的极小范数自反解,能够求得给定矩阵的最佳逼近矩阵.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

基于手眼标定方程AX=XB的精度影响因素研究

机器人手位姿数据对手眼标定精度的影响不可忽略,将对基于手眼标定方程AX=XB的精度影响因素进行分析.通过手眼标定仿真和实测实验验证上述两个因素对手眼标定精度的影响与理论分析的一致性.通过仿真与实测实验,总结得出了减小摄像机与靶标间距离、减小机器人手的运动前后到基坐标空间距离的相差距离,可提高手眼标定精度,通过四元数法和矩阵直积法验证了此规律在解AX=XB标定方程时的通用性,并且在摄像机与靶标间距约为230 mm以及机器人手的运动前后到基坐标空间距离的相差距离为3.2401 mm时,手眼标定平移向量相对误差最高精度可达0.0403%.