变分方法在时标上一类边值问题中的应用

本文研究时标T上一类非自治的二阶周期边值问题周期解的存在性.我们综合利用临界点理论和变分方法,先利用变分方法将研究边值问题解的存在性问题转化为研究一个算子临界点问题,再借助于广义山路引理得到所研究边值问题存在至少一个周期解,所得结果在相应的微分方程,差分方程以及通常的时标上都是新的,作为应用,给出了一个例子验证了所得结论.     

带混合型非线性项的二阶中立型时标动力方程的振动准则（英文）

中立型时标动力方程的振动性在理论上和应用中有着重要的意义.本文研究了一类二阶带混合型非线性项的中立型时标动力方程的振动性.首先,我们定义了中立项系数函数π(t).当π(t0)=∞时,利用广义李卡提变换技巧和均值技巧,建立了二阶中立型动力方程振动的一些新的判据.其次,当π(t0)∞时,通过加强假设条件及应用某些不等式和一些分析技巧,我们也得到了该方程振动的几个判据.我们的工作推广并改进了相关文献关于二阶中立型动力方程振动的结果.最后,作为应用给出两个实例说明所获定理的重要性.     

带混合型非线性项的二阶中立型时标动力方程的振动准则

中立型时标动力方程的振动性在理论上和应用中有着重要的意义.本文研究了一类二阶带混合型非线性项的中立型时标动力方程的振动性.首先,我们定义了中立项系数函数丌(t).当丌(t0)=∞时,利用广义李卡提变换技巧和均值技巧,建立了二阶中立型动力方程振动的一些新的判据.其次,当7r(t0)＜∞时,通过加强假设条件及应用某些不等式和一些分析技巧,我们也得到了该方程振动的几个判据.我们的工作推广并改进了相关文献关于二阶中立型动力方程振动的结果.最后,作为应用给出两个实例说明所获定理的重要性.     

四阶非线性差分方程周期解的存在性

本文研究一类四阶非线性差分方程周期解的存在性.首先建立四阶差分方程的变分泛函,然后将四阶差分方程周期解的存在性问题转化成相应泛函临界点的存在性问题加以求解.利用临界点理论和一些空间分解技巧,获得了该方程至少存在一个周期解的充分条件.通过一个实例,说明所得定理在应用中的有效性.所得结果丰富了对四阶差分方程周期解问题的研究.     

二阶脉冲中立型时滞微分方程解的渐近性

本文研究一类二阶脉冲中立型时滞微分方程解的渐近性质.利用一个重要的脉冲微分不等式和一些不等式技巧,并利用经典Riccati变换,获得了该方程所有解趋于零的充分条件,从而改进并推广了现有文献的主要结果.通过两个实例,说明所得定理在应用中的有效性.     

一类二维时标动力方程的解的振动性质

本文利用一些基本不等式,对时标T上的一类二维动力方程建立了其所有解振动或收敛于0的充分条件。所得定理改进了其对应的二维常微分方程和差分方程相应的结果。最后,给出两个实例用于说明所获定理的有效性。     

具有两个偏差变元的Rayleigh方程的周期解的存在性

本文研究了一类具有两个偏差变元的Rayleigh方程的T-周期解的存在性问题.这是首次针对该类方程在其阻尼项满足Lipschitz条件的情况下进行的研究工作.通过一个改进的先验估计、运用一些分析技巧并利用迭合度的延拓定理,我们获得了方程存在周期解的新的结果.     

一类非线性多时滞脉冲抛物型方程解的振动性质

本文研究一类非线性多时滞脉冲抛物型方程在齐次Dirichlet和Neumann边界条件下解的振动性质.利用分析技巧,给出一个脉冲微分不等式无最终正解(或最终负解)的条件.然后,利用平均法,将该方程解振动性问题转化为相应脉冲时滞微分不等式有无最终正解(或最终负解)问题,进而在两类齐次边界条件下获得了判别该类方程解振动的充...     

具有小周期参数抛物型方程双尺度有限元分析

本文研究了二维空间中光滑的凸区域上具有小周期参数的抛物型方程的半离散双尺度有限元逼近。在整个区域上,利用二次元解均匀化问题;在参考单胞内,利用线性元解辅助问题;然后,将求得的有限元解代入多尺度渐近展开式,得到原问题解的一个半离散双尺度有限元格式。利用多尺度渐近展开和有限元理论,证明了该格式的收敛性。     

一类高阶中立型微分方程周期解的存在性

本文研究一类高阶中立型泛函微分方程周期解的存在性,利用一些分析技巧和k-集压缩映射理论得到了该类方程至少存在一个周期解的两类充分条件.所得结果将现有关于常微分方程的结论推广到了泛函微分方程情形,同时减少或减弱了已有结果中的一些条件,从方程的形式和周期解的存在性条件两个方面推广和改进了文献中的相应工作.