多边形按深度排序的三叉树算法

多边形按深度排序是多面体消隐过程中常遇到的一个问题,这是一种比一般的数字排序复杂的排序．目前大多采用一种动态方法对多边形排序,这种动态方法的缺点是需进行大量的多边形优先级比较,排序的计算量较大．本文提出了多边形按深度排序的一种新方法——三叉树算法．这种算法充分利用了多边形排序过程中的中间结果,大大减少了多边形优先比较次数,从而减少了排序计算量．     

一类稠密图色性的刻画

针对大量非色唯一图,利用图的伴随多项式,最小根及其特征标的性质研究了一类稠密图的色性:完整刻画了该类稠密图的色等价图类,并给出了其色唯一的充要条件.这为图的色性研究提供了新的工具和方法.     

一类图的色唯一及色等价

本通过比较一类图的色多项式，得到了大量的色唯一图，同时也讨论了色不唯一图。     

邻接树图的Hamilton性质

文献1给出了简单连通图G的邻接树图T(G)是完全图的充分必要条件是：G的圈基数ρ(G)=1且此回路的长度为3。主要讨论ρ(G)≤2时的邻接树图T(G)的Hamilton性质：若G是ρ(G)≤2的简单连通图，则G的邻接树图T(G)是Hamilton图。     

基于路的多重完全图相关图生成树计数

利用图G的标定技巧、矩阵和行列式运算、补生成树矩阵定理、不等式运算等理论,研究了当m=2,3,4,5,且a1,a2,…,am为任意数时,基于路的多重完全图相关图 一般情况的生成树数目,并得到了相关公式。     

两树和图的Cordial性问题

两个图的和图Cordial性的研究结果甚少且方法单一.本文采用粘接边或删除边的方法,给出了两树和图为Cordial图的充分必要条件:两树不都是奇度图.     

特殊图类的生成树数目

基于Kirchhoff矩阵树定理,研究一些特殊图类的生成树数目问题,结合平面图的对偶图对应的Kirchhoff矩阵,得到有关递推关系方程,进而得到其生成树数目的通项公式.     

等价标识在谓词／变迁网系统可达树规模缩减中的应用

本通过对哲学家就餐问题的分析，对谓词／变迁网系统可达树规模的缩减问题进行了讨论，分析系统性质，给出等价标识，利用等价标识直接构成可达树、规模大幅度减小。     

由树构造的A(H)=3图

树T的A(T)值的确定已得到完整的刻画,根据树的A(T)值特点,考虑树的A(T)值与一般有限无向图H的A(H)值之间关系,由树出发,构造出A(H)=3图.给出按树的中心的不同构造A(H)=3图的两种相应方法:中心加点法和中心加边法.证明了可以由树构造出任意n(n≥6)阶的A(H)=3图.     

关于一类新的整和图

Ｈａｒａｒｙ 提出了整和图的概念,设 ｆ 为整数集到图 Ｇ（ Ｖ（ Ｇ） , Ｅ（ Ｇ）） 的顶点集 Ｖ（ Ｇ） 之间的一个单射,使得对于 Ｇ 的两个不同的顶点ｕ 和ｖ ,ｕｖ ∈ Ｅ（ Ｇ） ,当且仅当存在 ｗ ∈ Ｖ（ Ｇ） ,使 ｆ（ ｕ） ＋ ｆ（ ｖ） ＝ｆ（ ｗ ） ,则 Ｇ 称为整和图,并且他证 明了所有路 和星图是整 和图。树 中度数至少 为３ 的 顶点称为 叉点, Ｃｈｅｎ 用粘合法证明了广义星图和叉点距离至少为４ 的树是整和图,并同时猜测所有的树均为整和图。本文证明了所有叉点距离至少为３ 的树是整和图,从而给出了一类新的整和图     

二维非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法研究

讨论了用变分伴随方法求解一类二维非线性抛物型方程反问题,利用正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造迭代算法,理论分析与数值模拟显示用变分伴随方法求解此类反问题是有效可行的。     

Ballot序列和一类二元树的表示

本文从Ballot序列出发推广定义了广义Ballot序列,利用它来表示一类具有n内节点的二元树,并且给出了自动生成广义Ballot序列和n内节点二元树的有效算法。文中还解决了对n内节点二元树的计数问题。     

关于平面图的3-选色

图G的选色数记为ch(G),定义为最小的自然数K,使得满足:对于任意顶点给定的K种颜色列表,染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择时,图G的顶点总存在一个正常着色。我们证明了每个围长至少为4且不含5-,8-和11-圈的平面图是3-可选色的,以及每个围长至少为4且不含6-,9-和10-圈的平面图是3-可选色的。     

一类拓朴等价度量空间的生成及性质

拓朴等价度量之研究在理论与应用上均甚有价值。已故李孝传教授在这方面作了一系列研究。本文在有界而非全有界之度量空间上定义一拓朴等价之新度量,并研究了所生成的新的度量空间的一些性质。     

齿状简支梁的挠度及等效高度

根据广义位移计算的一般公式导出了齿状简支的挠度计算式，通过对计算结果的分析，得庆梁的等效高度和简便实用的挠度计算方法。     

考虑剪胀效应的节理岩体三维等效模型

研究建立了贯穿节理岩体的三维等效弹性模型,考虑了岩体中节理的剪胀效应,分析了剪胀系数和节理面倾角对各向异性岩体等效弹性模量的影响,编写了节理岩体等效弹性常数实用计算软件,可以方便、快捷地对节理岩体的等效性能进行估算。     

一类多自由度非线性系统随机振动的等效线性化法研究

根据机械振动系统中弹性力、阻尼力只决定于弹性元件的变形和阻尼元件的相对速度的特点，建立了一种处理弹性元件与阻尼无件并联时多自由度非线性系统随机振动的新方法。此方法具有物理意义明确、计算量小之特点，是分析这类非线性系统随机振动行之有效的方法。     

旋转叶片裂纹截面弯曲等效刚度计算

根据断裂力学和平面应力理论 ,以一具有旋转柔性的弹性铰等效叶片裂纹为例导出了裂纹截面弯曲等效刚度的计算方法。