关于复亚半正定矩阵行列式的不等式

指出了杨载朴2000年得到的一个错误结论,给出了一系列复亚半正定矩阵行列式的不等式.     

正定复矩阵行列式的两个不等式

给出正定复矩阵的两个不等式 :设A是n阶正定复矩阵 ,B是n阶正定Hermite矩阵 ,则A B s≥A s B s;设A、B是n阶正定复矩阵 ,且它们的特征值都是实数 ,又r([A ,B])≤ 1,而sn≥ 1,则A B s≥A s B s。将Minkowski不等式推广到正定复矩阵上去。     

正定复矩阵行列式的两个不等式

给出正定复矩阵的两个不等式设A是n阶正定复矩阵,B是n阶正定Hermite矩阵,则‖ A+B‖s≥‖A‖s+|B|s;设A、B是n阶正定复矩阵,且它们的特征值都是实数,又r([A,B])≤1,而sn≥1,则‖ A+ B‖s≥‖A‖s+|B|s.将Minkowski不等式推广到正定复矩阵上去.     

广义正定矩阵行列式的一个不等式

正定矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ定量是矩阵行式伏保的一个重要定量。对该定量的扩部，提出了广义正定矩阵行列式的一个不等式。     

正定矩阵和的行列式不等式

n阶实对称正定矩阵在矩阵理论中,对它的不等式研究具有有十分重要的意义.为此,文献[1-3]对著名的Minkowski不等式进行了不同程度的推广.在此基础上,将给定的n阶正定矩阵A,构造出一个n＋m阶正定矩阵.利用该矩阵,将文献[1]中的不等式推广到正有理数n/m的情形.然后应用极限将正有理数的情形推广到正实数.从而推广了文献[1]中的结论,并应用推广的结果重新证明了古典的Hǒlder不等式与Minkowski不等式.     

分块复矩阵次正定性的判据

研究了一类分块复矩阵及分块复矩阵的次正定性，并讨论了分块次正定复矩阵和次正定次Hermite矩阵的性质，得到了该类分块复矩阵为次正定阵(或次正定次Hermite矩阵)的充分和必要条件，在此基础上给出了分块复矩阵次正定性的新判据。     

关于亚正定矩阵行列式的广义Minkowski不等式

给出了亚正定矩阵行列式的广义Minkowski不等式，改进和推广了已有的结果。     

一个关于正定矩阵的不等式

利用Greub—Rheinboldt不等式，给出了一个新的关于正定矩阵及其特征值的不等式。丰富了在统计领域有重要应用价值的Kantorovich型不等式。     

次广义半正定矩阵

引进了次广义半正定矩阵的概念,研究了它的基本性质及等价命题,建立了Schur乘积定理, Open-heim不等式,Minkowski不等式及一些相应的结果.     

关于复正规矩阵的Greub-Rheinboldt不等式和Courant-Fisher定理

利用复正规矩阵的一个分解和Gersgorin网盘定理等工具将经典的关于正定Hermite矩阵的Greub-Rheinboldt不等式和关于Hermite矩阵的Courant-Fisher定理推广到复正规矩阵的情形,得到了关于复正规矩阵的两个结论。     

厄米特矩阵迹的不等式

本文给出了厄米特矩阵迹的 Holder 不等式,Minkowski 不等式和算术几何平均值不等式.     

矩阵在不等式证明中的妙用

矩阵是一种重要的数学方法,在数学领域有其独特的作用。根据正定实对称矩阵的一个重要不等式及均值不等式在矩阵方面的一个重要性质,对国际数学竞赛和不同书刊中有关不等式进行探讨。通过对比,体现了在解某类不等式问题时运用矩阵解题的优势。     

一个关于正定矩阵的不等式

利用Greub-Rheinboldt不等式,给出了一个新的关于正定矩阵及其特征值的不等式,丰富了在统计领域有重要应用价值的Kantorovich型不等式。     

基于线性矩阵不等式的观测器设计方法的仿真测试

主要对利用线性矩阵不等式进行全维观测器设计的方法进行了仿真测试，以说明方法的可行性。     

关于矩阵迹不等式的几个充要条件

主要得到了关于实矩阵迹不等式的两个充要条件,并把所得结果推广到复矩阵情形.     

矩阵和的秩不等式等号成立的充要条件

高等代数中常见两个矩阵之和的秩不等式,但对于若干个矩阵的和之秩的不等式问题以及不等式中等号成立的条件讨论不多.首先利用向量组的线性相关性对不等式进行证明,然后利用数学归纳法以及矩阵的分块法证明不等式中等号成立的条件,即矩阵和的秩等于它们秩的和当且仅当它们可以同时变为块对角矩阵.最后给出两个矩阵时不等式等号成立的结论的一...     

复广对称矩阵

在广对称矩阵理论讨论的基础上,对复广对称矩阵作了进一步讨论,由此给出了复广对称矩阵的充要条件、基本性质及其可次对角化的一系列理论基础。     

一个矩阵特征值不等式的推广形式

对于正定矩阵,有一类将矩阵本身的特征值与其行列式联系起来的不等式,这些不等式不论是在讨论解方程组的某些迭代法的收敛速度方面,还是在使用直接法时得出误差界方面,都有基本的重要性。文中先给出了一维截断的一个不等式的证明方法,然后根据这个方法得出k维截断的不等式的推广形式。     

关于Hermite矩阵的迹的一个不等式

给出了一个关于Hermite矩阵的迹的不等式，并用其推导出了平均值不等式．