用割角多边形产生BernsteiIl—Bézier曲线的更小包围域

基于Bézier曲线的控制多边形，介绍了割角多边形的概念．割角多边形的顶点可以由控制多边形的顶点快速递推得到，其几何意义是对控制多边形进行一系列的中点割角过程．进而提出了利用割角多边形来逼近Bern—stein-Bézier多项式曲线的新方法．当Bernstein-Bézier多项式曲线的次数为4～8时，分别导出了利用割角多边形逼近多项式曲线的精确界，此界值比利用控制多边形和拟控制多边形逼近Bernstein-Bézier多项式曲线所得的界值大为减小，极大地缩小了曲线的包围域，显著提高了逼近精度，节省了计算时间．     

带有给定切线多边形的分段有理二次Bézier曲线

讨论与给定切线多边形相切的分段三次B ezier曲线,所构造的曲线是C2连续的闭曲线,且对切线多边形保形.分段三次Bezier曲线的所有控制由切线多边形的顶点直接计算生成.     

带有给定切线多边形的分段有理二次Bézier曲线

讨论与给定切线多边形相切的分段三次B ezier曲线,所构造的曲线是C2连续的闭曲线,且对切线多边形保形.分段三次Bezier曲线的所有控制由切线多边形的顶点直接计算生成.     

带有给定切线多边形的三次Bézier闭曲线

讨论与给定切线多边形相切的分段三次Ｂéｚｉｅｒ曲线,所构造的曲线是Ｃ～１连续的,且对切线多边形是保形的;所有三次Ｂéｚｉｅｒ曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生．最后以实例表明,本文的方法是有效的．     

Bézier曲线的几何生成法及其有效性分析

基于对Bézier曲线的三种几何生成法:简单割角法、升阶法、de Casteljau方法的讨论,找出最佳的Bézier曲线几何作图法.对三个算法的时间复杂度和生成曲线误差进行分析、比较.de Casteljau算法是最佳的Bézier曲线几何作图法.简单割角法在实现的过程中使用了递归,增大了空间复杂度;升阶法在逼近过程中会产生一定的误差,虽然这个误差可以随升阶次数增大而变小,但这样却大大影响了计算机的运算速度;而de Casteljau算法简单,稳定,可靠,直观实用,易于编程实现,且速度也相当的快,同时具有几何直观性.     

球域Bézier曲线的边界

针对几何造型和产品测量中的有效误差分析和误差控制,提出了球域Bézier曲线.借助于微分几何中空间曲面族的包络算法和变量替换方法,求得球域Bézier曲线的精确边界表示;进一步利用函数逼近论中Legendre多项式的最佳一致平方逼近方法,把球域Bézier曲线的边界曲面近似地表示为一张Bézier曲面或分片Bézier曲面的组合.利用球面族的隐式方程,得到球域Bézier曲线的边界曲面的隐式方程,进而把边界曲面参数化为显式方程.理论推导和实例运算结果表明,球域Bézier曲线是一种表达方式简洁、存储空间节省、运算速度较快的误差分析和误差控制工具.