一类非光滑方程的两阶段类牛顿法

针对一类Clarke可导的非光滑方程,提出一个新的求解方法——两阶段类牛顿法,并分析该方法的半局部收敛性。数值结果显示,两阶段类牛顿法比两步Sor-Newtom迭代步数少,且收敛步数不随参数的变化而变化,表明两阶段类牛顿法比后者更有效。     

求非光滑方程的半光滑牛顿方法

非光滑优化是数学规划中的一个非常活跃的研究方向，它起源于现实问题并在许多方面有着广泛的应用。它提供了一个研究规划中许多重要问题的统一框架。Pang和Qi[l]在研究互补问题、变分不等式问题和优化问题时，总结了八大类可以化为非光滑方程的问题。半光滑方法是求解非光滑问题的一类重要方法，它推广了求解光滑方程的牛顿方法，对于设计快速收敛的算法有着重要的意义。本文我们回顾总结求解非光滑方程的半光滑牛顿方法方面的进展，并给出一些建议。     

一类约束半光滑方程组的非单调方法

给出一类简单界约束半光滑方程组的非单凋方法．在通常假设条件下，证明了算法的全局收敛性结果。     

一类新拟牛顿方程的非单调信赖域算法

利用新拟牛顿方程及其修改BFGS校正公式,将非单调Wolfe线搜索技术与信赖域相结合,提出了一类拟牛顿非单调信赖域算法。在较弱的条件下,证明了此算法的全局收敛性。数值结果表明该算法是有效的。     

非线性控制系统稳定化中一类非光滑优化问题的求解

本文对控制系统稳定化设计中的投影问题的求解和计算进行了研究,首先构建投影问题的非光滑优化模型,然后利用K-T条件和非线性互补函数将其转化为非光滑方程组,并分别用广义牛顿法和光滑化阻尼牛顿法求解此非光滑方程组,一维控制系统的数值实验验证了两种方法的可行性和有效性。     

一类受限系统非光滑反馈控制

为解决一类状态受限三阶动态系统控制问题,本文基于二阶输入受限系统,采用Lyapunov函数法研究了线性反馈作用下系统的稳定性,并以二阶输入受限系统线性反馈为基础,给出了三阶状态受限系统非光滑反馈控制律设计方法,讨论了系统终值与初始条件的关系,并通过数值仿真进行验证,仿真结果表明,在已知状态初始条件的基础上给出非光滑反馈控制率,并保证闭环系统状态稳定,该设计方法是有效的。     

求解第一类Fredholm积分方程的修正CD共轭梯度法

为了求解第一类Fredholm积分方程,提出了一种修正的CD共轭梯度法,该算法在CD共轭梯度法上增加了一个梯度参数,并证明了该算法的全局收敛性。数值实验表明,与奇异值分解法相比,修正的CD共轭梯度法更有效。     

一种基于弱拟牛顿方程的单调梯度法的收敛性

基于弱拟牛顿方程,Leong W J等人提出了一种单调梯度法,该算法在每次迭代时利用对角矩阵逼近Hessian矩阵,使计算量和存储量明显减少,并且此算法对凸函数具有收敛性。在此算法的基础上,进一步研究了算法对于一般函数的收敛性,并证明了在一定的假设条件下算法仍具有全局收敛性、R-线性收敛性和超线性收敛性。     

一类非光滑优化的区间填充函数法

利用区间优化方法对非线性函数比较容易处理及算法的可靠性、收敛性均有保证的特点，用区间方法讨论了目标函数是弱半光滑的最小化问题．给出了填充函数的区间扩张，并提出了求解该非光滑优化问题的区间填充函数算法．定理表明该算法是收敛的、有效的．     

一类偏微分方程的几种并行迭代算法

许多工程和物理应用问题的求解通常都归结为求微分方程数值解,其核心是高效地求解线性方程组。基于单机性能不可能满足大规模科学与工程问题计算需求的考虑,针对一类偏微分方程,采用区域分解法给出了相应的并行差分格式,并在3种基本并行迭代求解算法的基础上提出了改进的红黑排序法和基于投影技术的并行算法,通过程序设计对这些迭代算法的加速比、并行效率等进行了分析,验证了算法具有良好的并行性和有效性。     

一类广义凸函数非光滑规划问题的混合对偶

在目标函数和约束函数是正则弱Lipschitz的情况下,构建一类多目标规划问题的混合对偶模型,并得到该模型的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。     

一类时滞抛物型方程的差分格式

对一般的带有初边值问题的时滞抛物型方程建立了1个Crank-Nicolson型差分格式．用离散能量法证明了该差分格式解的存在唯一性和收敛性,其收敛阶数为o（r＾2＋h＾2）,并用仿真结果验证了相关结论．     

一类非线性中立型微分方程的解的振动性

通过数学分析技巧,对一类非线性中立型泛函微分方程的解的振动性,构造出几个新的引理,获得了该方程解的振动性的一个新的充分条件,其结果改进和推广了现有参考文献中的结论。     

一类高阶时滞微分方程的周期解

基于重合度理论,采用更精确的先验估计,研究了高阶时滞微分方程的周期解,得到了该方程存在周期解的充分条件.     

一类抛物型方程的 Galerkin 方法

对一类抛物方程非齐次边值问题,先利用变量替换法,将其非齐次边值问题转化为齐次边值问题,再运用Galerkin方法证明其解的存在性。     

一类非线性Burgers型问题的预测校正紧差分方法

针对一类非线性Burgers型方程， 提出一种预测-校正紧差分方法。首先，对时间一阶导数采用一阶Euler格式，时间积分项运用一阶卷积求积公式进行离散，并以MacCormack方法的两步预测-校正方法处理非线性项；然后采用四阶紧差分离散空间的一阶和二阶导数，构造了Euler预测-校正紧差分全离散格式。最后通过案例验证了所提出算法的有效性。     

一类新的求解非线性方程的算法

该文提出了在已有算法的基础上构造解非线性方程新算法的一种通用的框架。理论分析证明了这样构造的新方法的收敛性。采用通用例子进行的数值实验表明新算法能与经典牛顿法媲美。而且,许多求解非线性方程的算法如著名的四阶收敛Ostrowski算法也可在此框架下得到。     

一类燃烧模型方程组的整体经典解

燃烧模型是拟线性双曲方程组中一类重要的物理模型.考虑燃烧模型方程组的Cauchy问题,利用特征线和局部经典解延拓的方法证明了经典解的整体存在性.