半线性波动方程的奇性传播

本文讨论半线性波动方程的奇性传播,利用仿微分算子理论和微局部分析的方法,得到了一般半线性波动方程奇性传播的一些结果。     

一类半线性算子方程解的存在唯一性

使用常微分方程初值问题（IVP）方法讨论了半线性算子方程Lu＋N[u]=F（u）是否有解,首先基于同伦变换思想得到了方程Lu＋N[u]=f解存在的充分必要条件、解唯一的必要条件和解的一个估计,进一步得到了方程Lu＋N[u]=F（u）有解的条件。     

一类半线性抛物型方程的爆破问题

运用Hopf最大值原理，讨论了一类具有Dirichlet边界条件的半线性抛物型方程解的爆破问题．获得了整体解的不存在性定理和爆破时刻的上界以及非整体解的爆破率的上估计．     

二维空间上具缓减初值的半线性波动方程全局解的存在性

本文研究了半线性波动方程在非线性项和初值满足一定条件下解的存在性。     

抛物型方程反问题的一个唯一性定理

在文献[1]中讨论了带有未知源f(x)的方程(?)(d(x)(?))-(?)=-f(x)g(t)反问题解的唯一性。本文讨论带有未知初始条件的此方程反问题解的唯一性。给出了唯一性定理。     

一类半线性椭圆型方程解的存在性和惟一性

本文研究一类半线性椭圆型方程，它的给定右端项ｆ（ｘ）∈Ｌ￣１（Ω），更一般地，ｆ（ｘ）∈Ｍ（Ω）（有界的Ｒａｄｅｎ测度集）。利用逼近和构造特殊函数空间等方法，证明了这类方程解的存在性和唯一性     

关于半线性波动方程全局吸引子的存在性

讨论微分方程中半线性波动方程解的性质。给出了半线性波动方程的存在性,建立Ｃ°──半群,运用Ｈａｌｅ的可收缩理论,证明该半群存在全局吸引子。     

一类变系数线性波动方程的精确可控性

文章运用Hilbert唯一方法研究一类变系数线性波动方程Dirichlet边值问题的精确可控性.     

一类半线性抛物型方程的爆破问题

运用Hopf最大值原理,讨论了一类具有Dirichlet边界条件的半线性抛物型方程解的爆破问题.获得了整体解的不存在性定理和爆破时刻的上界以及非整体解的爆破率的上估计.     

拟线性抛物偏微分方程的双极解

研究了拟线性抛物型方程ut=uxx-|u|^p-1u的前向自型解。通过构造半线性微分方程的径向解，证明了自型解的存在性和唯一性。     

CMKP方程及GCMKPp方程的精确行波解

利用新的不同的辅助函数,通过齐次平衡法和F函数展开法,求得CMKP方程及其广义p次非线性CMKP方程（GCMKPp）新的精确行波解,包括纽结波解、奇异孤立波解和三角函数周期解.     

广义超弹性杆波动方程的行波解

就广义超弹性杆波动方程的行波解进行了研究,讨论了该方程存在光滑行波解的必要条件,研究了当方程中g(u)为三次多项式和指数形式时行波解的具体情况及存在条件,利用相空间(φ,η)讨论了广义超弹性杆波动方程的平衡点及相应的轨线.     

非齐次波动方程的衰减率

给出非齐次n维波动方程衰减率的一种估计式。     

一类非线性波方程新的精确解

采用一种新的函数变换法 ,对 Fisher方程及二维 Burgers-Kd V方程进行求解 ,得到了几类新的行波解和孤波解。这种方法同样也适用于其他非线性波方程 ,如非线性 Schr Odinger方程、复合 Klein-Gordon方程和 Emden方程等。     

Davey-Stewartson方程行波解的分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了著名的Davey-Stewartson方程(DS).在积分常数为零的条件下,证明了该方程存在光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解.求出了在参数取某些值时Davey-Stewartson方程的显式精确行波解,并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解存在的各类充分条件.     

Davey-Stewartson方程行波解的分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法，研究了著名的Davey-Stewartson方程（DS）。在积分常数为零的条件下，证明了该方程存在光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解。求出了在参数取某些值时Davey-Stewartson方程的显式精确行波解，并在不同的参数条件下，给出了上述光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解存在的各类充分条件。     

机械振动中非线性波方程的分解方法

用分解方法求解了机械振动中出现的两种非线性波方程．给出了解的递推关系,得到了这些方程准确且快速收敛的级数解．     

一类波动方程经典解的生命区间

研究了三维空间中非线性波动方程Cauchy问题经典解的生命区间 ,利用平均化方法证明了其经典解在有限时间内发生Blow -Up ,并且得到了生命区间的上界 .