等距cage生成

广义重心坐标已被广泛应用于三维网格模型的编辑与变形中,而cage是广义重心坐标编辑的重要载体.为此提出一种全自动的cage生成方法.首先对给定三维网格模型做适当简化,然后建立简化网格的距离场,再抽取指定距离值的offset网格,最后根据指定顶点数或误差阈值简化offset网格,从而得到该网格模型的等距cage.其中,最耗时的距离场生成过程可以通过GPU加速使得算法接近实时.实验结果表明,文中方法生成的等距cage能很好地应用于广义重心坐标的网格编辑中.     

凸六面体上的双有理映射

借助三维重心坐标的特性,将二维双有理映射的结果推广到三维凸六面体的情形下,即给凸六面体上的每个顶点赋予适当的权值,从而得到凸六面体上的一个三线性双有理映射;此外,通过一个实例说明了该方法的有效性。     

基于稀疏解组合优化的广义重心坐标

根据广义重心坐标线性运算的性质与特点,运用广义重心坐标的稀疏解权函数的 调和平均组合方法,对空间凸多面体顶点设计了一种求解广义重心坐标的算法,且权函数是带 有保形参数的一元函数,因而具有保形优化的特点。构造了 2 种不同类型的带形参权函数,运 用不同权函数及其参数的广义重心坐标将平面图形映射到空间曲面的实例进行了分析,并应用 重心坐标常用的等值线工具对保形性进行了比较。     

均值重心坐标的鲁棒算法及其几何性质

均值重心坐标不仅适用于凸多边形，而且适用于星形多边形．已有定义方法在多边形边界处具有奇异性，计算时容易产生数值不稳定问题，因而不适用于几何计算．首先分析和比较了已有的各种重心坐标的定义方法，提出了一种鲁棒的均值重心坐标计算方法，并且从理论和实验两方面证明了均值重心坐标在多边形边界上的Lagrange性质和线性性质．     

基于衍生多边形的混合坐标

将多边形三角化,利用三角网格将三角形衍生为点多边形、边多边形和面多边形,再根据已有的重心坐标提出基于衍生多边形的混合坐标.首先在三角网格内根据初始多边形内部一点所在的三角形得到衍生多边形,然后使用调和坐标、局部重心坐标、迭代坐标中任意一种计算衍生多边形的顶点关于初始多边形顶点的重心坐标,再使用迭代坐标计算初始多边形内部...     

改进的三维ODT四面体网格质量优化算法

针对密度非均匀四面体网格,提出一种改进的三维ODT(optimal Delaunay triangulation)网格光顺算法,提高了ODT的适应性.在四面体网格中,以每一内部节点为核心节点,创建由与该节点相连接的四面体单元构成的星形结构;根据网格尺寸场把其星形结构转换到以核心点为中心的归一化空间内,然后在归一化空间内应用经典ODT光顺算法对核心点位置进行优化;通过中值重心坐标将核心点转换回物理空间;这样,通过逐一优化内部节点的空间位置达到优化四面体网格整体质量的目的.算例表明,该算法有效、健壮;对于密度非均匀的四面体网格,其光顺效果比经典的ODT算法更好.     

一种启发式的球面点定位策略

提出了一种适用于球面三角形网格的启发式点定位策略.通过构造规则子分网格将原始球面网格区域划分成若干具有子分层次关系的查询小块;在进行查询前,根据查询点p的位置找到它所在的小块作为搜索区域,从而极大地缩小了查询范围;在查询过程中,根据重心坐标所包含的启发信息,选择一条从初始搜索三角形到目标三角形的最短查询路径.分析表明,启发式点定位策略比传统算法具有更优的运算性能.     

面向二维零质量射流的动网格数值模拟方法

为了研究零质量射流的作用机理和流场结构,发展了一套面向二维零质量射流的非结构化动网格模拟方法:采用控制容积法,引入动网格控制方程,并与任意曲线坐标系下矩阵形式的时均可压缩N-S方程组联合求解,迭代过程中采用弹性类推法进行动态网格更新.基于此方法,对二维零质量射流进行数值模拟,对计算获得的流场涡线和流线分布进行了分析和讨论,并与其他学者类似算例进行了比较,表明该方法能够合理揭示零质量射流的流场结构和作用机理,可实现二维零质量射流的数值模拟.     

各向异性广义重心坐标及其应用EI北大核心CSCD

可在任意多边形上定义的且具有解析表达式的广义重心坐标通常不具有非负性,目前对广义重心坐标各向异性的工作相对较少.针对上述问题,提出了一种可在任意多边形上定义的,且具有非负性和各向异性的广义重心坐标——各向异性坐标.首先,对原始多边形内任意一点,生成该点的可见多边形;其次,基于Power图的相关性质,计算该点关于可见多边形的各向异性坐标;最后,将可见多边形上的各向异性坐标分解到原始多边形上.在图像变形的应用中,各向异性坐标提供了3个几何意义清晰的参数,以供用户直观地调整不同的变形效果;在函数插值的实验中,采用各向异性坐标得到的均方根误差比采用均值坐标时平均降低了44%;在图像逼近的实验中,采用各向异性坐标可有效减少在图像变化剧烈的区域处产生的伪影.     

结构光视觉三维点云逐层三角网格化算法

针对结构光视觉恢复的大规模三维点云的可投影特点,提出一种基于投影网格的底边驱动逐层网格化曲面重建算法。该算法首先将点云投影到一个二维平面上;然后基于点云投影区域建立规则投影网格,并将投影点映射到规则二维投影网格上,建立二维网格点与三维点云间的映射关系;接着对投影网格进行底边驱动的逐层网格化,建立二维三角网格;最后根据二维投影点与三维点的对应关系及二维三角网格拓扑关系获得最终的三维网格曲面。实验结果表明,算法曲面重建速度快,可较好地保持曲面细节特征。     

质心坐标变换及其在纹理映射均匀化中的应用

在现有质心坐标变换方法基础上,提出一种改进方法——均匀面积质心变换方法：在某一顶点邻域中,采用相应点所对应的边高比之和作为质心坐标进行分析推导,并将其应用到复杂三维形体的纹理映射均匀化中．首先通过面积权重质心坐标变换将复杂三维网格映射到平面上;在此基础上进行均匀面积质心坐标变换,就可使平面网格较均匀地分布．求解其纹理坐标可实现采用单幅图像的纹理映射均匀化．通过典型三维模型的实验和比较可以看到：采用文中方法所获得的纹理映射均匀化效果较现有的保角变换、保面积变换方法有显著改善,而且算法简单、稳定、快速．     

Biharmonic Coordinates

Barycentric coordinates are an established mathematical tool in computer graphics and geometry processing, providing a convenient way of interpolating scalar or vector data from the boundary of a planar domain to its interior. Many different recipes for barycentric coordinates exist, some offering the convenience of a closed‐form expression, some providing other desirable properties at the expense of longer computation times. For example, harmonic coordinates, which are solutions to the Laplace equation, provide a long list of desirable properties (making them suitable for a wide range of applications), but lack a closed‐form expression. We derive a new type of barycentric coordinates based on solutions to the biharmonic equation. These coordinates can be considered a natural generalization of harmonic coordinates, with the additional ability to interpolate boundary derivative data. We provide an efficient and accurate way to numerically compute the biharmonic coordinates and demonstrate their advantages over existing schemes. We show that biharmonic coordinates are especially appealing for (but not limited to) 2D shape and image deformation and have clear advantages over existing deformation methods.     

可视化虚拟人体图像规整化处理

可视化虚拟人体数据集规整化处理有着重要意义。本文首次对其断层图像的规整化进行了尝试：建立其三角形控制网格,采用图形领域的重心坐标变换方法,对其进行图像位置变换。该图形图像混合变换算法,算法稳定,操作简单,规整化处理效果明显。     

结合广义重心坐标与Voronoi 剖分的函数分片逼近

结合广义重心坐标理论,提出了一个新方法,以解决在平面区域上的函数逼近问题。 该方法通过构建基于广义重心坐标的最优分片函数来逼近目标函数。采用Voronoi 图来划分区域, 并提出一个度量逼近误差的能量函数。推导出该函数的导数后,采用一种高效的Voronoi 节点更 新方法来获得区域的最优剖分,并通过最优剖分构建最优分片函数。由于该方法对不连续函数具 有良好地逼近能力,因此将其应用在图像逼近问题中。分别在解析函数和彩色图像上对该方法进 行实验,均获得了很好的逼近效果。     

A Family of Barycentric Coordinates for Co‐Dimension 1 Manifolds with Simplicial Facets

We construct a family of barycentric coordinates for 2D shapes including non‐convex shapes, shapes with boundaries, and skeletons. Furthermore, we extend these coordinates to 3D and arbitrary dimension. Our approach modifies the construction of the Floater‐Hormann‐Kós family of barycentric coordinates for 2D convex shapes. We show why such coordinates are restricted to convex shapes and show how to modify these coordinates to extend to discrete manifolds of co‐dimension 1 whose boundaries are composed of simplicial facets. Our coordinates are well‐defined everywhere (no poles) and easy to evaluate. While our construction is widely applicable to many domains, we show several examples related to image and mesh deformation.     

广义重心坐标的递推关系

从线性方程组解空间的角度理解广义重心坐标(GBCs),给出平面重心坐标从n 边形 到n 1边形的递推关系式。将构造重心坐标的问题转化为构造函数的问题,不需考虑坐标函数的 几何意义,选取满足约束条件的函数即可构造重心坐标。在推导过程中,n 1边形(n≥3)可看 作n边形与一顶点的组合,将该顶点用n边形的顶点线性表出,可将n 1边形上的重心坐标化为 n边形上的齐次坐标(homogeneous coordinates)。为第n 1个坐标函数施加一定限制条件,即得到 n 边形上一组重心坐标。