无向赋权图最短通路的矩阵算法

Dijkstra算法是求赋权图最短通路中最著名的算法.但其数学的表达式却非常复杂,而且只求出起点到各点的最短通路的权.通过对赋权图进行矩阵定义以及定义相应的矩阵运算法则,就可以求出任意两点间的最短通路的权.这一算法为求赋权图的最短通路及权的编程提供了算法模型.     

用筛选法求赋权图最短通路

0 引言关于赋权图最短通路的计算,E·W·Floyd法是目前较好的方法.但它只能求出图中任意两点间的最短通路长(Shortest distance),不能求出实际的最短通路(Shortestpath).若要求任意两点间的最短通路,还需另外构造最优策略矩阵(Optimal-policy matrix),或称标记矩阵(Marked matrix).此法计算较繁,而且也只能求出任意两点间的一条最短通路,不能求出两点间的所有最短通路.     

带框矩阵及其在图论中的应用

本文定义带框矩阵及其乘法,它在图论中,可以直接求出任意两顶点间是否存在通路或环路;如存在,有几条;中间经过哪些顶点。这样当然也可以直接求出任意两顶点间基本通路或基本环路的条数,以及基本通路或基本环路所经过的顶点。用带框矩阵乘法可充分必要地判定与求出某图是否存在Euler通路或环路。特別可取的是,用此乘法可充分必要地判定与求出Hamilton通路或环路,为我们提供了寻找某图是否是Eamilton图的一个方法。     

基于点割集的并行最短路径算法

在研究和分析了Dijkstra算法的基础上,在Dijkstra算法中通过引入点割集和割点的思想来改进Dijkstra算法,该方法首先利用点割集或割点把原问题分解成多个子图,然后对每个子图并行求最短路径,最后通过点割集或割点求出整个原问题的最短路径,从而降低算法的时间复杂度,提高算法的效率.     

交互式几何图形造型

本文描述了由两个任意直线图形通过并、交、差运算从而构成新的几何图形的方法。参加运算的几何图形可以是一环或几环组成的任意多边形。 图形运算的特点是第一图的一个环与第二图的几个环同时进行运算,对每个求出的有用交点赋于特征码并与其他交点、顶点一起构成表示其拓扑关系的链,再根据并、交、差的不同情况形成新的图形。 由于本法采用链表数据结构,几个环同时进行运算,而且采用先判别后求交的方法,减少许多有关无用交点和重复交点的计算量,因此程序比较紧凑(仅一百五十条左右PORTRAN语句),运算速度也较快。     

基于优化的Floyed算法前r条最短路径的实现

最短路径的算法应用在很多领域,基本的Floyed算法是解决任意两点之间的最短路径,在实际应用中会要求给出前r条最短路径,以便决策,从中选择一条最佳的路径,文章在分析Floyed算法的基础上,给出改进算法,求解前r条最短路径,并且优化了Floyed算法的时间代价,使其对稀疏图的效率更高。     

基于STPN求解随机网络最短路的仿真方法

提出了基于时延Petri网求解网络最短路的仿真方法,该方法保持了Dijkstra算法的特性,充分利用了Petri网的并发特性,可迅速而自动地求出最短路,所需计算量仅正比于最短路的长度,与路径图的复杂程度及路径图中的通路总数无关.并将该算法推广到随机网络情形,提出基于随机时延Petri网(STPN)的随机网络最短路仿真算法,可迅速而准确地找到起点与终点之间的随机网络最短路的分布函数.     

一种新的最短路径算法

定义了有向图的代价邻接矩阵和最短路径矩阵,给出了称为"乘位加比小"的一种代价邻接矩阵间的新运算。基于该矩阵运算,证明了一种称为"代价邻接矩阵乘位加比小算法"新的最短路径算法。其结果可实现有向图全局最短寻径,并且对于任意类型的有向图,总是可准确求得其最短路径。E.W.Dijkstra提出的标号法是一种公认的求最短路径的较好算法,但在某些情况下寻径结果并非最优,文中提出的新算法克服了其缺点。     

选择满意乘车路线的网络方法

针对2007年全国大学生数学建模竞赛B题"乘公交,看奥运"提出的公交线路选择问题,讨论了任意两个公交站点间乘车路线的选择问题,分别按照换乘次数最少、时间最短和费用最少的原则,采用求有向网络中任意两点之间最短路的矩阵算法以及指定两点间最短路的Dijkstra算法,对问题进行求解,得到了比较理想的结果.     

一种Tanner图短环计数新方法

短环是影响低密度校验码迭代译码性能的重要因素．利用树结构展开的思想,通过分析无效短环和重复短环对计数结果的影响,得出了低密度校验码的一个短环计数公式．利用这一公式,提出了一种基于树结构展开的Tanner图短环计数算法,可对任意给定长度的短环进行计数,从而克服了现有短环计数算法仅能对特定长度短环计数的缺点．对一些典型低密度校验码的短环数量统计结果表明这种算法的正确性．     

经典Bellman-Ford算法的改进及其实验评估

针对以高效求解有边数限制的最短路问题,对经典Bellman-Ford算法进行了改进．借鉴划分算法的思想,通过减少距离标号的数目,得到了两个改进算法．既然已有的改进算法均不能解决有边数限制的最短路问题,因而本算法是经典Bellman-Ford算法的全新改进．相对于经典Bellman-Ford算法,改进后的算法不仅可有效地节省存储空间, 而且实验表明能显著地提高计算效率．     

前N条最短路径问题的算法及应用

现有最短路径问题指的是狭义最短路径问题，针对该问题而设计的算法只能求得最短的一条路径。前N条最短路径拓宽了最短路径问题的内涵（即不仅要求得最短路径，还要求得次短、再次短…第N短路径），是广义最短路径问题，在图论理论基础上分析问题之后，设计了一个递归调用Dijkstra算法的新算法，该算法可以求取前N条最短路径，而且时间、空间复杂度都为多项式阶。该算法已经成功应用于一个交通咨询系统中，自然满足实时应用需要。     

基于N 条最短路径的成品油管道优化设计

采用了赋权有向图来表示成品油管道工艺方案优化设计问题,若干个泵站位置候选点对应图的顶 点,两顶点间管段的总费用现值对应弧的权值,通过循环调用Dijkstra算法,求解出了前N 条最短路径作为最优和 次优方案,以备多方案比选。该方法既兼顾了工程实际的要求,又可以给出最优、次优工艺方案。实际算例表明该 方法切实可行。所提出的方法可以推广应用到其它油气管道工艺方案优化设计或其它工程应用。     

具有多条最短路径的最短路问题

尽管Dijkstra算法是解决正权单源点最短路问题公认的最好算法,但它仅能求得从源点到指定点的一条最短路径,为了给出从源点到指定点的所有最短路径,通过改进临时标号过程,得到了修正的Dijkstra算法.修正后的算法得到的不再是最短路径树,而是最短路径图.相对于原算法,修正后的算法不仅更加简便,而且应用Yen算法能够按照边数由少到多的顺序罗列出所有的最短路径.     

解决有复杂约束的最短路由问题的算法

介绍了有复杂约束的最短路由问题,应用K路由算法中的偏离算法解决该类问题。分析了在偏离算法的应用中影响算法效率的因素,提出了一种提高算法效率的改进方案,仿真结果表明改进方案是有效的。     

基于k短路径算法的多目标最短路径算法

为满意地解决多目标最短路径问题,提出基于循环搜索第k短路径,构造新集合做交集的多项式算法。该算法是在每一轮的k短路搜索完以后,通过交集产生多目标最短路径或备选路径。当有多条备选路径时再用Vague集投影和距离的决策方法,根据评价值的大小对候选方案进行排序,从而选取最佳方案。     

A*算法改进及其在动态最短路径问题中的应用

动态最短路径搜索算法是智能交通系统技术应用的关键问题之一．为了解决这一问题,提出以一致性原则动态形式为基础的动态A*算法(dynamic A* algorithm,DA* algorithm)并证明了在两节点间动态下界满足一致性原则动态形式前提下,该算法能够求解满足先进先出原则的动态网络中两节点间最短路径问题．在以广州市交通路网为基础的动态网络上对DA*算法进行试验．试验结果表明,Dijkstra算法的和A*算法的平均计算时间分别是DA*算法的6．55和1．43倍．     

星图上基于循环置换的任意两点之间的最短路径算法

针对路由选择对网络性能起重要作用,提出了星图上任意两点之间的最短路径算法．运用群论的循环置换的性质证明了两点之间的距离公式,给出了两点之间所有最短路径个数的一般代数表达式．     

基于数字地图的多目标路径优选方案的研究

最短路径分析是地理信息系统(GIS)中空间网络分析的关键内容之一．面对当前城市道路网、信息传输网中出现的道路拥挤、信息堵塞等问题，在利用一种改进的Dijkstra算法获得单目标最优路径的基础上，从解决路段冲突入手，提出了两种多目标路径优选的实现方案．实践表明，该方案有效可行．中还对算法实现过程中涉及到的基本概念和数据结构进行了介绍．