带插值条件的移动最小二乘曲线拟合

提出一种带插值条件的移动最小二乘曲线拟合方法.首先考虑带插值条件的最小二乘拟合,构造新的带插值条件最小二乘拟合方法,它具有拟合函数次数低、计算方便等优点.然后,将该方法推广到移动最小二乘拟合中,得到带插值条件的移动最小二乘曲线,实验结果表明该方法拟合效果更好.     

控制系统参数寻优二次样条法

本文首次给出了一类籍助于二次插值样条函数寻优的近似计算方法,这种方法的基本点是:假定目标函数在[a,b]区间内连续,用一组点将[a,b]区间进行分段,求出目标函数在各分段点上的函数值及其一阶导数值,通过它们构造出二次插值样条在各分段上的表达式,然后,求出各分段中二次插值样条的极值点,从而得到最小极值点,寻找出控制系统的最佳参数。     

一种基于切向估计的低误差B样条插值方法

基于插值点处切线方向向量的估计,提出了一种计算插值曲线的新方法。与以往的插值方法需要求解线性方程组才能得到插值曲线不同的是,新方法中所得到的二次B样条曲线的任意一段为二次Bézier曲线,可以经由插值两个相邻点的位置和方向切向量的限制直接计算得到,而无需知道相应的节点向量。最后使用unclamping技术,可以在插值点数的线性时间内计算得到二次B样条曲线的节点向量和控制点。新方法也是一种二次精度的局部方法。数值算例表明,新方法的插值误差可以比已有方法的插值误差更小。     

用二次最优控制推导Kalman滤波器和最优插值器

本文通过最小二乘拟合方法,将最优估计问题转换成二次最优控制问题,然后用统一的方式导出Kalman-Bucy最优滤波器和Ranch-Tung-Striebel最优插值器等,同时还给出最优插值器的一种新形式。     

两种群食饵-捕食者模型参数估计的数值微分法

给出了一种基于数值微分的两种群食饵-捕食模型参数估计的两阶段方法。该方法将参数的非线性最小二乘估计,转化为一个数值微分和一个线性最小二乘估计问题,具有计算简单快速的特点。数值算例详细分析了三种常见有限差分数值微分法及非线性最小二乘估计对参数估计精度的影响,结果表明提出的方法是可行的。     

带二阶Hermite插值条件的最小二乘估计

颜宁生（颜宁生．带Hermite插值条件的最小二乘估计[J]．大学数学学报：2011,27（5）：80—84．）研究了带Hermite插值条件的最小二乘估计。本文在此基础上,进一步考虑提高函数的光滑度即插值点存在二阶导数的插值,并提出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合问题,进而给出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的具体表达式。最后利用Lingo建模语言设计了求解带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线参数的程序。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n 2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

高精度的二元混合有理插值

基于多项式插值和重心有理插值构造了新的二元混合有理插值函数,同时进行了误差分析。选取不同的插值权可得不同的混合有理插值函数,其中选取插值权使插值误差最小是关键。给出了计算最优插值权的最优化方法,数值实例表明了该方法的有效性。     

非线性有限体积法大旋转问题研究

为了研究有限体积法在非线性大旋转问题中的应用,本文提出了一种改进的距离加权插值算法的大应变有限体积方法(LS-FVM)。针对圆盘大旋转问题,对比了传统距离加权插值法、最小二乘法以及改进的距离加权插值法对网格移动的影响。分析了不同精度的梯度算法以及载荷增量对大旋转圆盘内应力分布的影响。计算结果表明,采用传统距离加权插值法移动网格会在网格边界引入较大的数值误差,通过引入边界单元中点的影响,改进后的距离加权插值算法可以有效提高边界网格移动的数值精度。大旋转问题对梯度算法的精度要求较高,采用Gauss梯度算法会导致不真实应力的出现,应选择具有更高精度的最小二乘梯度算法进行网格单元中心梯度的计算。在较大增量载荷步下的LS-FVM仍具有很好的数值精度。     

重心插值配点法求解初值问题

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n＋2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。     

二维势问题的杂交边界点法

提出了二维势问题的杂交边界点求解方法。该方法将用于杂交边界元的修正变分原理与移动最小二 乘法结合起来,不但具有边界元法降维的优点,而且是一种真正的无网格方法,即：该方法既不需要插值网格,也不需要积分网格,它的输入数据只是求解域边界上的离散分布的点。数值算例表明：该方法的数值解与解析解吻合得非常好,并且收验速度高。域内未知量的计算不需要象在边界元法和边界点法中做的那样,再一次沿边界积分。     

权函数对梁自由振动问题计算精度的影响

为了比较权函数对无网格法计算精度的影响,选取样条型权函数和指数型权函数及其不同影响域半径,运用移动最小二乘法分别构造插值函数。以此插值函数作为位移场函数,建立了梁结构动力学无网格方程。采用罚函数方法满足本征边界条件,计算了梁的固有频率和模态向量,得到梁的自由振动问题的两种权函数及其不同影响域半径的无网格解,并与解析解进行了比较分析。数值算例验证了该方法的可靠性。     

抑制直扩系统中窄带干扰插值算法的研究

为了提高直扩系统窄带干扰的抑制性能,提出了一种基于最小二乘准则和格形结构的插值算法——LSL插值算法.由于LSL插值算法继承了最小二乘准则的精确性、格形滤波器的模块化结构和插值过程对数据样值间相关特性的充分利用;使得其较LSL预测算法在抑制直扩系统中窄带干扰时,收敛速度和稳态特性均有明显的提升.仿真结果表明:LSL插值算法抑制AR型窄带干扰时,较LSL预测算法可获得3 dB~6dB的稳态增益,且收敛步骤明显减少.     

求解两点边值问题的有理插值Galerkin法

将求解区间上部分节点的Lgrange插值,通过加权可以构造出一类重心型有理插值函数.重心型有理插值函数在整个区间上具有无穷次光滑性,且不存在极点.本文利用重心型有理插值函数作为试函数,采用Galerkin法提出了求解线性常微分方程两点边值问题的一种新型数值方法.给出了数值计算公式和数值实施流程.数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度.     

关于埃尔米特插值的最小二乘问题

本文讨论埃尔米特插值的最小二乘问题,导出了此问题的正规方程组,证明了埃尔米特插值的最小二乘解的存在唯一性。     

带插值条件的最小二乘法

提出了带插值条件的最小二乘拟合问题,并给出了带插值条件的最小二乘拟合曲线的具体表达式.     

小波插值Galerkin法解二维静电场中的边值问题

提出了一种偏微分方程的数值解法,即小波插值Ｇａｌｅｒｋｉｎ法,它是利用具有紧支撑 　的 Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波函数的自相关函数得到解空间的一组具有插值特性的 Ｒｉｅｓｚ基．讨论了 系数矩阵的预处理技术和多介质问题的处理方法;在混合边界条件的处理中使用了外小波, 既简化了边界条件的处理,又提高了近似解的精度．并将小波插值 Ｇａｌｅｒｋｉｎ法应用在二维 静电场边值问题的数值计算中,得到了较好的结果,与此同时给出了有限元法的计算结果．     

基于Pade逼近的广义Lagrange混合有理插值

Lagrange插值建立在Lagrange插值基函数的基础之上,是一种便于理论分析的多项式插值。将传统的Lagrange插值方法和Pade逼近相结合,构造一种新的混合有理插值。对于每个插值节点处给定的形式幂级数,先在每个插值节点处求得其Pade逼近,然后用Lagrange插值基函数对它们进行加权组合,从而得到一种新的混合有理插值——广义Lagrange混合有理插值。新的混合有理插值方法通过选择每个插值节点处的Pade逼近,可以获得不同的混合有理插值,且包含传统的Lagrange插值作为特例。为了得到更精确的插值,进一步研究了基于Pade型逼近和基于扰动Pade逼近的混合有理插值。给出的数值例子表明了新方法的有效性。     

关于无网格法的几点研究

无网格伽辽金法（EFGM）是近几年发展起来的与有限元相似的一种数值算法，它采用移动的最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程．本文讨论了无网格的两种处理本征边界条件的方法：拉格朗日乘子法和引入罚参数的方法．讨论了用不同的基函数对插值函数及对无单元法的计算精度的影响，并用算例说明了处理本征边界条件和基函数不同时的影响．     

无网格伽辽金法在板弯曲问题中的应用

无网格伽辽金法采用移动最小二乘近似试函数,形函数一般不具有插值特性,本质边界条件需要特殊处理.本文采用替换式拉格朗日乘子法施加本质边界条件,为提高精度,对修正泛函使用罚函数法再次施加本质边界条件.此方法没有增加未知量的数目,而且刚度矩阵仍具有对称正定带状特点.数值算例表明了该方法的合理性及数值稳定性.