SH波入射时浅埋结构的动力分析

建立了求解浅埋圆形孔洞对稳态SH波散射以及浅埋结构动力分析的解析方法。利用SH波散射的对称性和多极坐标的方法,构造出了一个可以预先满足水平地面上应力自由边界条件的圆形孔洞对稳态SH波散射的波函数。利用这一波函数,可将该问题转化成对一个圆形孔洞散射的求解问题。该问题的解答,最终又可归结为对一组无穷代数方程组的求解问题,并可利用截断有限项的方法对其进行计算。最后给出了当稳态SH波入射时有关浅埋圆形孔洞附近的动应力集中问题的算例和数值结果,并讨论了波数与浅埋圆形孔洞孔心至自由边界距离变化对动应力集中的影响。     

SH波对浅埋相邻多个圆孔作用的动力分析

建立了求解浅埋相邻多个圆形孔洞对稳态SH波的散射及浅埋结构动应力分析的解析方法。利用SH波散射的对称性、复变函数与多极坐标法，构造了一个可以满足水平地面上应力自由边界条件的浅埋相邻多圆孔对SH波散射的波函数；利用这一波函数，则可将这一个半空间的问题转化成对一个全空间中的相邻多圆孔的散射问题的求解。该问题的解答，最终又可归结为对一组无穷代数方程组的求解问题，并可利用截断有限项的方法对其进行计算，作为例题对抗爆问题进行分析。最后给出了当稳态SH波垂直于水平面入射时，有关浅埋相邻2个圆孔附近的动应力集中问题的算例和数值结果，并讨论了波数与浅埋2个圆孔中心至自由表面距离和2个圆孔中心距离变化对动应力集中的影响。     

浅埋相邻多个圆形衬砌与SH波的相互作用

利用SH波散射的对称性与多极坐标法,构造了一个可以满足水平地面上应力自由边界条件的浅埋相邻多圆形衬砌对SH波散射的波函数.利用此波函数,将半空间的问题转化成对全空间中的相邻多圆形衬砌的散射问题的求解.该问题又可归结为对一组无穷代数方程组的求解问题,并可利用截断有限项的方法对其进行计算.作为算例,检验了截断计算的精度,给出了当稳态SH波入射时有关浅埋相邻二个圆形衬砌的动应力集中问题的数值结果,并予以了讨论.     

含孔半圆形凸起地形及多个孔洞对SH波的散射

应用"契合"、复变函数及多极坐标法研究在平面SH波的作用之下,含有圆形孔洞的半圆形凸起地形与其附近的多个圆形孔洞的散射问题,研究了SH波对其动应力集中及地震动的影响.对问题求解时,将所研究的区域一分为二,成2个区域,并分别构造其波函数.最后在2个区域的公共边界上实施"契合",而得到问题的解答.最后给出了算例,分析讨论了地表位移幅值及圆形孔洞周边上的动应力集中系数的变化规律.结果表明,浅埋多圆孔的间距越小,对地表位移幅值和动应力集中系数的影响越大,当浅埋圆孔间距与凸起半径的比值达到400时,对地表位移的影响基本消失.     

浅埋相邻多个圆形衬砌与SH波的相互作用

利用SH波散射的对称性与多极坐标法,构造了一个可以满足水平地面上应力自由边界条件的浅埋相邻多圆形衬砌对SH波散射的波函数。利用此波函数,将半空间的问题转化成对全空间中的相邻多圆形衬砌的散射问题的求解。该问题又可归结为对一组无穷代数方程组的求解问题,并可利用截断有限项的方法对其进行计算。作为算例,检验了截断计算的精度,给出了当稳态SH波入射时有关浅埋相邻二个圆形衬砌的动应力集中问题的数值结果, 并予以了讨论。     

浅埋圆形孔洞附近的弧形凸起对SH波的散射

采用"契合"的思想,给出了地下孔洞与地面上的弧形凸起地形对SH波散射问题的解决方法.求解过程中将整个求解区域分割为2个部分处理,包括弧形凸起地形在内的一个圆形区域Ⅰ、区域Ⅱ.在区域Ⅰ中构造一个弧形部分边界应力为零,而其余部分位移、应力任意的驻波解,在区域Ⅱ中构造出弧形凹陷和浅埋圆孔的散射波,且要求其满足水平界面上应力为零的约束条件.通过坐标移动,满足"公共边界"的位移应力连续条件和地下孔洞的边界条件,建立起求解该问题的无穷代数方程组.给出了分析例题和数值结果,结果表明不同的弧形凸起对SH波的散射作用不同.     

SH波对浅埋圆孔附近多个半圆形凸起地形的散射

局部地形对地震动的影响是地震工程学研究的重要课题,文章应用“契合”与多极坐标的方法对由多个半圆形凸起构成的复杂地形及其附近的圆形孔洞对SH波的散射与地震动问题进行了研究．最后通过具体算例,讨论了半圆形凸起地形表面上的地震动、浅埋圆孔周边位移及动应力集中系数．结果表明：多个凸起与浅埋圆孔之间相互影响明显,应该引起重视。     

SH波作用下地表覆盖层对浅埋圆孔散射与动应力集中的影响

利用复变函数法和波函数展开法给出了具有地表覆盖层的弹性半空间内圆形孔洞在稳态SH波作用下动应力集中问题的解.根据SH波散射的衰减特性,该问题采用大圆弧假定法求解,利用半径很大的圆来拟合地表覆盖层的直边界,将具有地表覆盖层的半空间直边界问题转化为曲面边界问题.借助Helmholtz定理预先写出问题波函数的一般形式解,再利用边界条件并借助复数Fourier-Hankel级数展开把问题化为求解波函数中未知系数的无穷线性代数方程组,截断该无穷代数方程组可求得该问题的数值结果.最后,通过算例讨论了地表覆盖层对浅埋圆孔动应力集中的影响.结果表明,半空间地表覆盖层的存在,即使厚度很薄,对入射SH波的散射也具有很大影响,覆盖层刚度和厚度的变化可显著改变浅埋圆孔周边动应力集的分布.     

椭圆孔对SH波散射的远场解

确定散射波的远场特性是弹性波散射理论研究的基础课题之一，采用复变函数的保角映射方法，求解了二维弹性空间中椭圆孔洞对SH波散射的远场解，在求解过程中建立了一套新的求解方法，给出了散射波远场位移模式和散射截面的解答，分析了椭圆孔对SH波散射的远场特性，给出可供直接查阅的描述散射波远场特性的曲线，为弹性波散射的反问题研究提供参考。     

SH波入射时含圆形孔洞的半圆形凸起地形与其附近的圆形孔洞的相互作用

应用辅助函数思想与复变函数、多极坐标法研究了在平面SH波作用之下,含圆形孔洞的半圆形凸起地形与其附近的圆形孔洞的相互作用问题.通过理论求解,得出了问题的解析解答,文中最后给出了具体算例,讨论了地表位移幅值、浅埋圆孔及凸起所含圆孔的动应力集中系数.结果表明:浅埋圆孔的存在一定程度上存在减震作用,而凸起所含圆孔的存在却将削弱模型的刚度,应该引起足够的重视.     

SH波入射时多个浅埋圆形衬砌结构附近半圆形沉积层的地表位移

本文利用复变函数和多极坐标的方法,给出了多个浅埋圆形衬砌结构附近半圆形沉积层的地表位移对SH波散射问题的解答.在求解过程中,将整个求解区域分割成两个区域,一个区域为半圆形沉积层,另一区域为多个浅埋圆形衬砌结构附近带半圆形凹陷的半无限弹性空间.在这两个区域和浅埋圆形衬砌结构内部分别构造满足水平界面上应力为零的位移解,并在半无限弹性空间和半圆形沉积层及浅埋圆形结构的公共边界上分别实施位移和应力连续条件,建立求解问题的无穷代数方程组.通过算例的数值分析表明,浅埋圆形衬砌结构的存在对沉积层附近位移有明显的放大作用,且这种作用随着浅埋衬砌圆形结构之间距离的增大而减小.     

SH波入射时浅埋圆形结构附近半圆形沉积谷地的地震动

为了研究局部地形对地震动的影响,应用辅助函数、复变函数和移动坐标方法研究浅埋圆形结构附近半圆形沉积谷地的地震动.通过具体算例,讨论半圆形沉积谷地表面上的地震动、浅埋圆形结构周边位移及动应力集中系数.结果表明:相对半空间较“软”的浅埋圆形结构对半圆形沉积谷地地震动有巨大的放大作用,沉积谷地对浅埋结构FDSC的影响相对不大.     

出平面线源载荷对浅埋弹性圆柱散射与地震动

为研究半空间内圆柱与裂纹同时存在时复合缺陷的动力学响应,采用复变函数、多极坐标方法,求解了与时间谐和的出平面线源荷载对含有弹性圆柱的半空间散射问题,给出了弹性圆柱周边的动应力集中与地表位移的数值结果.采用"分区"的方法,分别构造出含有弹性圆柱半空间内的散射波和弹性圆柱体内驻波的表达式,应用位移与应力边界条件求解出表达式中的未知数,确定散射波和驻波;从而给出含有弹性圆柱半空间的位移场与应力场.通过数值算例,讨论了各种参数对弹性圆柱周边的动应力集中系数与地表位移的影响规律.结果表明,线源荷载埋深大于60时,对地表位移就没有影响了.     

SH波入射时非等腰三角形结构与基础相互作用

利用复变函数和坐标移动方法研究了SH波入射时非等腰三角形结构与基础的相互作用.建立数学模型,并将模型分割为两部分,其一为非等腰三角形和半圆形组成的区域Ⅰ,其余为区域Ⅱ;在区域Ⅰ内构造一个满足非等腰三角形两边应力自由的驻波解,在区域Ⅱ内构造满足水平边界应力自由的散射波;利用"契合"思想,通过移动坐标在区域Ⅰ、Ⅱ的公共边界实现位移和应力的连续,建立求解该问题的无穷代数方程组;数值分析结果表明:入射波的物理参数对非等腰三角形结构表面位移的影响显著.结构对SH波在弹性空间传播的影响突出.较"软"的结构相对较"硬"的结构吸收"能量"较多,反射"能量"水平差,使表面位移大小及出现地点不同.     

各向异性介质中椭圆柱面对SH波散射的椭圆坐标求解

本文利用椭圆坐标中的分离变量法,由Mathieu函数给出了各向异性介质中的椭圆柱面对SH波散射的解析解。对各种长短轴比值的椭圆表面和长为椭圆焦点距的裂纹尖端给出了动应力集中系数的数值结果.