数字图像的局部分数阶微分增强

为了扩展传统分数阶微分在图像增强处理中微分阶次的范围,改善传统分数阶微分对图像亮度增强不甚理想的问题,提出了一种局部分数阶微分增强图像算法。首先根据局部分数阶微分理论,建立了数字图像的分数阶微分增强分算法。然后构造了新的数字图像分数阶微分增强模板,在该模板中增加亮度控制函数得到边缘、纹理和对比度同时增强的分数阶微分增强算法。实验表明,该方法能扩大分数阶微分在图像增强处理中阶次的范围;不但能很好地增强图像的边缘、纹理和轮廓等信息,又能明显改善图像的对比度和亮度,增强图像的视觉效果优于传统的分数阶微分增强方法的视觉效果。     

基于视觉特性的Riemann-Liouville分数阶图像增强

为了解决Grünwald-Letnikov分数阶微分算法对彩色图像增强容易产生色彩失真以及传统方法增强效果不明显的问题,在分数阶微分视觉模型的基础上提出了一种基于Riemann-Liouville(R-L)分数阶微分的数字图像增强算法。首先讨论了数字图像的分数阶微分视觉模型;接着在R-L分数阶微分方程的基础上构造了8个方向上的分数阶微分增强模板;并讨论了这些微分增强模板的数值运算规则;并在HSI色彩空间对I分量进行分数阶微分实现彩色图像的增强处理。实验表明本文方法具有非线性特性,对图像增强效果明显,且增强     

数字图像的0～1阶Riemann-Liouville分数阶微分增强模板

提出了一种数字图像的0～1阶分数阶微分增强模板.从Riemann-Liouville分数阶积分定义出发推导出0～1阶Riemann-Liouville分数阶微分方程及其离散化方程;构造了x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角、左上对角、右下对角、右上对角8个相互中心对称方向的分数阶微分模板,并讨论了这...     

Riemann-Liouville分数阶图像增强算法及其电路实现

为了解决整数阶微分对图像纹理增强效果不明显及Grümwald-Letnikov（G-L）微分后会使RGB彩色图像边缘色彩失真的问题,提出了一种Riemann-Liouville（R-L）分数阶图像增强算法并讨论了该算法的电路实现.从R-L定义出发,推导出分数阶微分方程,构造了数字图像8个方向上的0~1阶分数阶微分模板并讨论了其数值运算规则,在此基础上构造并实现了数字图像的R-L分数阶微分电路,并在HSI空间对I分量进行分数阶微分实现彩色图像增强.实验结果表明,该算法能比较明显地增强图像的纹理和边缘细节,增强后的图像清晰度和对比度提高,图像视觉效果明显,具有非线性增强灰度图像和彩色图像的复杂纹理特征及边缘信息的独特优势和良好效果.     

可变阶次分数阶微分实现图像自适应增强

为了改善图像增强的效果,提出了一种可变阶次的分数阶微分图像自适应增强算子.该算子的数学原理是根据图像的局部统计信息和结构特征来动态调整分数阶微分的阶次.在图像增强的过程中,分数阶微分的阶次满足在图像“强边缘”处具有较大的微分阶次,在图像“弱边缘”或纹理处具有较小的微分阶次,在图像平滑处具有微小的微分阶次,在判断为噪声处具有负阶次.建立了图像增强效果和分数阶微分阶次之间的非线性量化关系,构造了相应的自适应函数,实现了图像的自适应增强.实验结果表明,在无噪声的情况下,该方法较传统的分数阶微分算子在图像增强方面效果更好;在有噪声的情况下,该方法具有一定的噪声免疫能力.     

将分数阶微分演算引入数字图像处理

为了系统论述图像分数阶微分对纹理细节的增强能力及其侧抑制原理,提出数字图像分数阶微分掩模及其运算规则。论述了分数阶微分的动力学物理意义并推导了分数阶微积分与经典时-频分析之间的关系,分析了在一定条件下二维分数阶微分的可分离性;其次,从信号处理和生物视觉神经模型两个角度提出图像分数阶微分的高斯差感受野模型,并分析其产生的特殊马赫现象;最后,提出并论述了数字图像分数阶微分掩模及其运算规则。计算机数值实验结果表明,对于纹理细节信息丰富的图像信号而言,分数阶微分对灰度变化不大的平滑区域中的纹理细节信息的增强效果明显优于整数阶微分运算。     

用遗传算法优化设计分数阶微分器

为了进一步提高分数阶微分器的精度,将遗传算法引入到滤波设计中,获得了性能更加优越的分数阶微分器.首先分析了分数阶微分器的特点和设计方法,通过对相应IIR滤波器的系数进行优化,得到了分数阶微分器的全局最优个体,避免了传统方法设计分数阶微分器中高频出现的误差.仿真结果表明,由该算法设计的分数阶微分器明显优于其它方法,能有效的逼近理想分数阶微分器的幅频响应.     

常用周期信号的分数阶微分运算

分数计算——分数阶微分与分数阶积分受到众多领域的广泛关注。从信号处理的观点来考察分数阶微分问题。首先，在频域中将微分算子分解为幅度算子和相位算子，导出正弦、余弦和复指数信号的分数阶微分表达式；然后考察矩形、三角形、梯形等常用周期信号的分数阶微分。给出了一些常用周期信号分数阶微分的解析形式，同时也研究了周期序列的分数阶微分运算的数字实现。结果表明分数微分运算确实存在，它同时改变了信号的幅度和相位，可以对之进行非线性分析。     

Caputo分数阶微分算子性质研究

应用分析的方法,推广了Riemann-Liouville分数阶积分算子和Caputo分数阶微分算子间的合成性质.     

基于分数阶微分的边缘检测

为了提高图像边缘提取的信噪比,更有效和准确检测图像边缘,由信号的微分特性得出分数阶微分算子较传统1阶和2阶微分算子具有更高的信噪比,然后根据经典的G-L分数阶微分定义推导出的分数阶差分方程,构建了近似的分数阶Tiansi模板.实验证明,基于分数阶微分的边缘提取算子,可以有效提取边缘和有比传统的算子更高的信噪比.     

红外监控系统中图像增强技术的应用

提出了分形布朗运动的方法增强红外监控图像,利用分形布朗运动模型分析红外图像每个像素并计算出分形维数,根据分形维数和人眼对像素的敏感程度对监控图像进行增强.通过红外监控系统的软硬件试验,人眼视觉特性被引入到监控系统中,图像突出增强了景物的轮廓,使得监控画面能够取得较好的观察效果,该方法能够解决红外监控系统图像边缘模糊可视性差的问题.     

基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究

为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引入以分数阶梯度模值为参数的边缘停止函数并选择合适的分数阶微分阶次,由此能够在一定程度上解决传统去噪模型存在的不足之处。实验结果表明,基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较传统的去噪模型不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像边缘和纹理等细节信息。     

Hidden Attractors in a Delayed Memristive Differential System with Fractional Order and Chaos Synchronization

分数阶时滞忆阻差分系统的隐藏吸引子和混沌同步

丁大为^1，2，翁业翠^1，2，王年^1，2

（1.安徽大学 电子与信息工程学院，合肥230601；

2.安徽大学 教育部智能计算与信号处理重点实验室，合肥230601）

创新点说明：

1）结合忆阻器和时滞，提出一种具有隐藏吸引子的新型分数阶延迟忆阻差分系统。根据系统的分岔图，观察了所提出的系统随参数变化的演化规律，发现该系统比对应的整数阶物具有更复杂的混沌行为。

2）研究系统的同步，设计简单的控制方法，得到误差方程，通过讨论和分析具有零个根的误差系统的稳定性，可实现驱动系统（8）和响应系统（10）之间的同步。其中控制方法既简单又可行。

3）将系数参数a、分数阶数、时滞作为分岔参数，给出具体数值，研究和讨论其对混沌同步的影响。

研究目的：

研究一个具有时滞的分数阶忆阻差分系统的动力学行为，推导其实现同步状态的必要条件，并进一步讨论了关于影响同步状态的因素（如差分系统的系数a，分数阶数，时滞），通过数值仿真证明所研究的结果。

研究方法：

给出时域图、相图、分岔图等研究差分系统的动力学行为。对于系统的同步，设计简单的控制方法，得到误差方程，接着对误差方程进行稳定性分析，推导出稳定条件，结合Matlab软件，给出同步状态图，误差系统的图。

结果和结论：

软件数值结果与其推导结果一致。将差分系统的系数参数、分数阶数、时滞作为分岔参数，发现其确实影响着混沌同步状态。即：

1）参数a对同步的影响。随着系数a增加，误差函数e1的同步状态变慢； 由于系统（14）的误差函数e2与参数a无关，因此同步状态随着参数a增加而保持不变。

2）分数阶数对同步的影响。分数阶数增加的越快，误差系统e1趋向于同步越慢，而误差系统e2趋向于同步越快。

3）时滞对同步的影响。时滞增加的越快，误差系统e1趋向于同步越快，而由于系统（14）的误差函数e2与时滞无关，则误差系统e2不变化。

关键词：分数阶;忆阻;时滞; 隐藏的吸引子;混沌同步

     

多项式微分系统的一类高次奇点的分析

分析多项式微分系统的奇点(0,0),当G(θ_0)=H(θ_0)=0时,沿其特征方向θ=θ_0有无轨线通向奇点(0,0)的问题,对于多项式微分系统简化了文献[4]的条件,从而便于直接应用,最后以例示之。