混合弱酸溶液〔H~+〕近似计算式使用条件的研究

研究了双组分混合弱酸溶液〔Ｈ＋〕近似计算时忽略水离解的条件和平方加和法则的适用性。当较强酸的浓度（Ｃ１）满足Ｃ１≥ｂＫａ１（ｂ值范围０５～８，与Ｃ１／Ｃ２、Ｋａ１／Ｋａ２等值有关）时，使用平方加和法则计算〔Ｈ＋〕的误差较小（｜ＲＥ｜≤±２３％）。     

B〔l‘,C〔a,b〕〕中的一类可逼ε—等距算子

设ｌ＇，Ｃ〔ａ，ｂ〕为赋范线性空间，给出了Ｂ〔ｌ＇，Ｃ〔ａ、ｂ〕〕中一类可逼ε－等距算子。     

定积分概念浅析

对定积分的概念进行了分析。勾通了数列极限和积分和数的极限，并给出定积分的另一种定义，通常称为Ｒｉｅｍａｎｎ积分，进而引伸到Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分和Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分。说明了（Ｒ）积分在实际问题中有广泛应用，而改进后的（Ｌ）积分可积范围扩大了，运算更为方便灵活，（Ｓ）积分是（Ｒ）积分的直接推广。通过分析明确了三种积分的内在联系，从而加深了对（Ｒ）积分的理解。     

L—Fuzzy集上（G）Fuzzy积分方程

文献〔１〕给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集上（Ｇ）ｆｕｚｚｙ积分的定义，本文指出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集上（Ｇ）ｆｕｚｚｙ积分方程∫ｘｆ（ｘ）ｄμ＝β有解的充要条件，特别是对于一个固定的非负μ可测函数ｈ（ｘ），得到了积分方程∫ｘ（ｈ（ｘ）∧ｆ（ｘ））ｄμ＝β有解的充要条件，从而改进并推广了文献〔２〕和〔３〕的主要结果。     

积分中值定理的反问题

利用凸函数的概念和性质，对积分中值定理的反问题进行了探讨，主要结果有：１．设ｆ（ｘ）是（ａ，ｂ）内的严格凸实值函数，ｇ（ｘ）是（ａ，ｂ）内的严格凹实值函数，且ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）均在（ａ，ｂ）上严格递增，则是（ａ，ｂ）上关于ｘ的严格递增函数。２．设ｆ（ｘ）是定义在（ａ，ｂ）内的严格单增连续函数，ｇ（ｘ）是（ａ，ｂ）内严格单减的连续函数，且ｆ（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）＞０，则对∈（ａ，ｂ），可找到两点ｘ１，ｘ２∈（ａ，ｂ），ｘ１３．设ｆ（ｘ）是定义在（ａ，ｂ）上的严格单增连续函数，则对∈（ａ，ｂ），可找到两点     

几乎优越扩张及Kasch.PF—环

如Ｓ≥Ｒ 是几乎优越扩张。我们证明了如果一环是Ｋａｓｃｈ 环（ＰＦ－ 环） , 则另一环也是。进一步得到矩阵环 Ｍｎ （ Ｒ） ,ｔｈｅ ｃｏｒｓｓｅｄ ｐｒｏｄｕｃｔ Ｒ＊ Ｇ （ Ｇ 有限, ｏ （ Ｇ） － １ ∈Ｒ） 是Ｋａｓｃｈ 环（ＰＦ－ 环） , 这些结论扩充了Ｆａｉｔｈ〔１〕及Ｗｉｌｄｅｒｓｏｎ〔２〕的结果     

关于Jensen不等式的注记

本文由Ｊｅｎｓｅｎ不等式及闭区间〔ａ，ｂ〕上连续凸函数ｆ（ｘ）满足不等式＾〔１〕推出两个更一般的结论。     

微积分中值定理中ζ的收敛速度

本文获得了拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分第一中值定理推广形式中ζ的比ζ－ａ／ｂ－ａ收敛于１／２的速度（当区间的端点了ｂ→ａ时）。     

一类具有“积分小” 系数的中立型微分方程的解的振动性

研究一阶中立型时滞微分方程〔ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）〕′＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０解的振动性，其中ｐ∈ｃ（〔ｔ０，∞），Ｒ），Ｑ∈ｃ（〔ｔ０，∞），Ｒ＾＋），τ〉０，σ≥０，给出当系数Ｑ（ｔ）具有“积分小”时此议程新的振动准则，进一步揭示了中立项对方程振动性质的深刻影响。     

L－Fuzzy集上（G）Fuzzy积分特性

给出ＴＬ－ｆｕｚｚｙ集上（Ｇ）ｆｕｚｚｙ积分的定义．讨论了这类广义ｆｕｚｚｙ积分的基本特性，得到了积分转化定理及可积性充要条件，最后指出（Ｇ）ｆｕｚｚｙ积分的两个收敛定理．     

积分公式∫（b,a）f9x）dx=∫（b,a）f（a＋b—x）dx的应用初探

本文从两个方面对公式∫（ｂ，ａ）ｆ（ｘ）ｄｘ＝∫（ｂ，ａ）ｆ（ａ＋ｂ－ｘ）ｄｘ的应用做了初步探讨。这两方面是；证明有关积分的等式和计算含有三角函数的积分。     

二面体群上的Hamilton图

令Ｇ是一个有限群，Ｓ是Ｇ的一个生成元集，定义Ｇ上的Ｃａｙｌｅｙ图为Г＝Г（ＧＳ），其中顶，久集为Ｖ（Г）＝Ｇ，边集为Ｅ（Г）＝｛（ａ，ｂ）｜ａ，ｂ∈Ｇ，ａ（－１）ｂ∈Ｓ｝，令Ｄｎ表示２ｎ阶的二面体群，Ｓ＝Ｓ（－１）是Ｄｎ的生成元集。本文证明了Ｄｎ上的Ｃａｙｌｅｙ图Г（Ｄｎ，Ｓ）具有Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈。从而证明了Ｗ．Ｈｏｌｓｚｔｙｎｓｋｉ和Ｒ，Ｆ，Ｅ，Ｓｔｒｕｂｅ猜想［１］。     

RD[0,1]空间上的有界线性算子

建立了一类比Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ型积分更广的积分，简称为（ＲＸ）型积分．讨论了这种积分的若干性质．通过这种积分，获得了从 ＲＤ[０，１］到任何 Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的有界线性算子的表示定理．     

L—Fuzzy集上（G）Fuzzy积分特性

给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集上ｆｕｚｚｙ积分的定义，讨论了这类广义ｆｕｚｚｙ积分的基本特性，得到了积分转化定理及可积性充要条件，最后指出ｆｕｚｚｙ积分的两个收敛定理。     

流形上函数积分的绝对连续性

证明了紧Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的Ｒｉｅｍａｎｎ可积函数的积分具有绝对连续性,从而推广了闭区间上的Ｒｉｅｍａｎｎ可积函数积分的绝对连续性定理。     

Stieltjes积分中值定理的一个注记

证明了Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分中值定理中的ξ，在一定的条件下，当ｂ→ａ时，它将趋于ａ和ｂ的中点，即ｌｉｍ↓ｂ→ａξ－ａ／ｂ－ａ＝１．２。     

关于单调函数的一个定理的推广

关于单调函数的一个定理的推广宫献军，潘建勋（山东工业大学数理系济南２５００１４）ｌ主要结论定理１设ｇ（ｘ）在「ａ，ｂ］上可积且不变号，ｆ（ｘ）在［ａ，ｈｉ上连续且严格单调，则对（ａ，ｂ）内任一点ｚ，必存在（ａ，ｂ）内两点ｘ；，ｘ。（ｘｌ＜ｚ＜ｘ）使得...     

一类不定积分的新级数表示

目的 就被积函数中含ｅｘｐ（－ｘ＾２／２）的积分深入研究，说明这类函数的可积性。方法 根据一致收敛理论，将其原函数由有限结果推广到无穷。结果与结论 导出可积条件，并给出该积分的又一类新级数（不同于Ｍａｃｈａｕｒｉｎ级数和Ｆｏｕｒｉｅｒ级数）表示。     

函数在[a,b]上几乎处处为零的充分条件

本文从ψ（ｘ）在［ａ，ｂ］上满足的积分条件出发，导出了ψ（ｘ）＝０，ａ．ｅ，ｘ∈［ａ，ｂ］，并得到推论ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ），ａ．ｅ，ｘ∈［ａ，ｂ］。     

[1]-苯并氧杂(艹卓)并[3,4-b]喹啉-13(6H)-酮衍生物的合成

〔１〕－苯并氧杂Ｚｈｕｏ并〔３，４－ｂ〕喹啉－１３（６Ｈ）－酮的羧基和亚甲基通过Ｗｉｔｔｉｎｇ重排－空气氧化，还原，取代，加成、Ｓｃｈｏｔｔｅｎ－Ｂａｕｎｍａｎｎ反应，得到６个新衍生物，并通过元素分析、质谱，红外光谱，核磁共振予以证实。