基于谐波平衡法的双稳态压电发电系统非线性振动特性研究

研究双稳态压电发电系统非线性振动特性。通过谐波平衡法计算获得系统幅频响应方程,分析不同非线性系数、阻抗参数与激励对系统幅值解影响,随激励频率、幅值的变化,双稳态压电发电系统幅值解存在跳跃、多解现象,调节非线性系数及阻抗参数可使不稳定区域范围最小;研究外加激励对功率影响,随非线性系数及阻抗参数的增加,输出功率先增加后减小,通过调节磁化强度与负载阻抗可使系统输出功率最大;通过实验所得频率电压响应曲线及电阻功率响应曲线,验证系统非线性分析结果。可为双稳态压电发电系统工程应用提供理论依据。     

基于三次迟滞模型的超声电机圆环定子主共振响应

摘 要 将改进的三次多项式迟滞模型用于描述压电材料的弹性迟滞非线性特性,建立了压电材料二维非线性本构关系。根据Hamilton原理和Rayleigh-Ritz假设模态方法,建立了不考虑界面力时旋转行波超声电机圆环定子驻波振动的非线性动力学模型。用多尺度法求解定子的一次近似主共振响应,通过定常解分析,发现定子主共振响应中存在振幅跳跃和多解现象,着重分析了压电材料弹性迟滞非线性参数对主共振响应的影响。结果表明,迟滞参数a使幅频响应曲线左偏并出现多解现象,迟滞参数a和b同时影响系统响应振幅的大小。数值计算验证了解析解的正确性。从理论上揭示了压电材料弹性迟滞非线性对圆环定子主共振响应的影响,为超声电机的优化设计和控制提供了理论依据。     

混合激励压电振动能量收集器的机电响应分析EI北大核心CSCD

为提高压电振动能量收集器在多种能量环境下的工作效率,旨在研究一种基础激励和风流体混合激励下压电振动能量收集器的机电响应性能。根据Euler-Bernoulli弹性梁振动理论建立了混合激励下压电悬臂梁的分布参数模型,通过建立机电耦合降阶模型得到了系统的第一阶模态机电控制方程,利用机电解耦方法推导了系统响应的解析解,讨论了负载电阻、风速对系统固有频率及机电阻尼的影响,分析了负载电阻、加速度及风速对系统发电性能的影响,验证了理论模型的正确性。结果表明,与基础激励相比,混合激励不但增大系统的能量收集功率,而且可在更宽的频带区间内收集能量。     

非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析

研究非线性弹性地基上小挠度矩形薄板的非线性振动，应用弹性力学理论建立非线性弹性地基上小挠度矩形薄板受简谐激励作用的动力学方程，利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解，并进行数值计算。分析了阻尼系数、地基系数、激励参数等对系统主参数共振-主共振的影响。系统主参数共振-主共振曲线均具有跳跃现象。随着阻尼、地基系数的改变，系统响应曲线具有“类软刚度特征”。随着参数激励幅值的改变，系统响应曲线具有“类硬刚度特征”。应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图。     

Winkler地基上材料非线性矩形薄板主参数共振研究

研究Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的参数共振动问题。按照弹性力学理论建立Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统满足主参数共振条件的一次近似解，并进行数值计算，分析定常解的稳定性。给出主参数共振系统参数平面的分岔集和幅频响应方程的分岔图。分析激励、调谐值、阻尼系数、非线性参数、几何参数对共振响应曲线的影响。     

考虑刀杆结构非线性的铣削过程颤振稳定性与主共振

研究考虑铣刀杆结构非线性和阻尼的颤振稳定性以及主共振。将刀杆简化为平面弯曲悬臂梁结构模型。为了在模型中考虑结构阻尼的影响,假定刀杆由黏弹性材料构成。结合包含再生时滞效应和周期激励的切削力模型,根据Hamilton原理建立非线性运动方程。采用Galerkin法将非线性偏微分运动方程进行化简,导出主坐标表示的非线性常微分运动方程。通过时域数值积分得到铣削系统的稳定性lobes图。采用多尺度法对非线性常微分运动方程进行摄动求解,导出非线性切削系统在周期激励下的主共振响应的近似封闭解。研究刀杆的几何尺寸、结构阻尼、切削力系数、切削深度、齿数和切削力幅值等参数,对铣削过程非线性lobes图以及主共振响应曲线的影响。结果表明,增加刀杆的长度或者降低铣削过程的临界切削深度;切削力系数越大,临界切削深度越小;增加结构阻尼能够明显提高铣削过程的颤振稳定性;主共振响应峰值向右偏斜,由于切削系统存在三次刚度非线性,主共振响应曲线表现出典型的硬弹簧Duffing振子的特性,出现跳跃性和多值区域。     

有界窄带激励柴油机轴系扭振系统主参数共振

研究柴油机轴系扭振强非线性系统在有界窄带激励下的主参数共振响应和稳定性问题。应用改进多尺度法得到在有界窄带随机激励下柴油机轴系扭振系统的幅频响应方程,导出系统的Ito随机微分方程。通过矩法得到系统随机均方响应的近似表达式,分析各个参数对柴油机轴系扭振系统主参数共振均方值的影响。结果表明,主参数共振稳态解稳定的充分必要条件与系统二阶矩稳定的充分必要条件是一样的;随着阻尼值的增大,系统主参数共振振幅的均方值减小;随着曲轴扭转刚度的减小,系统主参数共振的均方响应曲线的斜率增大;随着随机扰动强度的增大,系统时间响应曲线和相图变化微小。     

压电弹性梁主共振响应的时滞加速度反馈控制

应用时滞加速度反馈控制方法研究压电弹性梁主共振响应的减振控制。基于Hamilton原理和时滞加速度闭环反馈控制策略,建立了压电耦合弹性梁的非线性动力学模型。采用多尺度方法,得到了受控梁主共振响应的一阶近似解及稳定性条件,进而给出了响应峰值和临界激励幅值的表达式,并给出算例分析。结果表明:采用时滞加速度反馈控制可以有效减振,其主共振响应受时滞值周期性影响,合理选取控制增益和时滞值,可以避免主共振区及多值不稳定解,提高振动控制效果。     

轧机辊系垂直非线性参激振动特性分析

考虑了轧制界面间的非线性阻尼以及辊系间的非线性刚度,建立了四辊轧机辊系垂直非线性参激振动模型。采用多尺度法求解了系统在不同频率激励下的主共振、超谐波共振以及亚谐波共振的解析近似解,得到了系统的幅频特性方程。分析了该系统的稳定性,得到了阻尼与刚度对系统稳定性的影响关系。分析了非线性刚度、非线性阻尼等参数对系统振动的影响,得到非线性刚度的变化会引起激励幅值的跳跃,导致幅值的振荡。用数值仿真验证了分析结果的正确性。研究结果为抑制轧机辊系这类垂直颤振提供了一定理论指导。     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的主共振与奇异性

通过Galerkin方法，将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法，求得了系统满足主共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动，并对其进行数值计算，分析了激振力、调谐值、阻尼系数、非线性参数对系统的影响。对主共振定常运动分岔响应方程进行了奇异性分析，得到了开折参数平面的转迁集和分岔图。揭示了一些新的动力学现象。     

储液罐非线性简化模型及主共振研究

目前国内外采用的储液罐简化模型多为基于线性理论的弹簧-质量系模型,该模型在外激励远离对流固有频率时是有效的,但当外激励接近对流固有频率时不适用。该文提出一种适用于圆柱形储液罐简化计算的非线性单摆系模型,该文首先应用拉格朗日法建立了相应的非线性运动方程,然后采用多尺度法对方程的主共振进行了分析,求得其一次近似解和幅频响应方程,并讨论了定常解的稳定性。以某特大型LNG储罐为例运用此方法进行了数值模拟分析。分析结果表明:模型主共振呈软式非线性特性;储液高度的降低会加剧系统的非线性反应,当储液高度为储罐总高度的一半时,主共振会出现峰值现象;与以往试验研究结果对比可以看出该文模型适用于计算储罐系统在外激励频率接近对流频率时的共振响应。     

含常数激励非对称Duffing系统的主共振响应及鞍结分岔研究

针对含常数激励的非对称Duffing系统开展鞍结分岔特性研究。采用谐波平衡法求得系统在主共振下的周期解,采用Floquet理论分析周期解的稳定性,利用幅频响应曲线上鞍结分岔点处具有切线铅直的几何特征,计算系统关于常数激励和简谐激励频率的鞍结分岔集,并分析阻尼和简谐激励幅值对系统鞍结分岔集的影响规律。结果表明,在常数激励与简谐激励频率构成的参数平面上,鞍结分岔集由两条曲线组成,其中一条为软特性共振滞后区对应的鞍结分岔集,另一条为硬特性共振滞后区对应的鞍结分岔集,两条曲线包围的参数区域为多解参数区,在两条曲线交叉形成的参数区域内,系统存在5解共存现象以及复杂的振动突跳现象。随着常数激励的增大,系统软特性逐渐增强、硬特性逐渐变弱,两者对应的共振滞后区从分离到交叉,直到硬特性共振滞后区消失。增大系统阻尼或减小简谐激励幅值有助于抑制系统主共振响应中的多解及复杂振动跳跃现象。     

薄壁圆柱壳在流体脉动激励下的振动特性分析

摘要：为深入研究薄壁圆柱壳在流体脉动激励下的运动特性,应用Donnell简化壳理论,考虑阻尼、结构非线性和附加质量的影响,建立了薄壁圆柱壳在流体脉动激励下的非线性振动方程。基于Galerkin方法将偏微分方程转化为方便求解的常微分方程,利用多尺度法求解了系统主共振的一次近似解,得到了系统稳态响应的转迁集与分岔图,并通过奇异性分析,得到了系统工作稳定性和可靠性的结构参数区域。对薄壁圆柱壳在流体作用下的振动特性进行了数值模拟和实验研究,考察了阻尼系数、脉动频率、液体深度等对系统动力学特性的影响。研究表明,考虑阻尼、结构非线性和附加质量的非线性振动方程更能体现薄壁圆柱壳在流体脉动激励下完整的动力学特性,同时系统中存在多种分岔行为。     

非线性弹性地基上圆形薄板主参数共振-主共振研究

研究非线性地基上圆形薄板受简谐激励的非线性振动问题。按照弹性力学理论建立非线性地基上圆形薄板受简谐激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程,它是达芬-马休型方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振条件的一次近似解,并进行数值计算。分析阻尼、地基系数、几何参数等对共振响应曲线的影响。比较了两种地基的计算结果。     

线形-拱形组合梁式压电俘能器振动特性研究

为揭示线形?拱形组合梁式双稳态压电俘能器系统参数对其动力学响应特性影响规律,利用磁化电流法及广义Hamilton 变分原理,分别建立压电俘能器非线性磁力模型及系统分布式参数模型;采用谐波平衡法对俘能系统响应特性进行分析,讨论不同磁铁间距、激励幅值、负载阻抗等参数对系统幅频响应及输出功率的影响规律,并进行实验验证。研究结果表明：组合梁式双稳态压电俘能系统幅频响应存在跳跃、多解现象,通过改变磁铁间距及激励幅值可调节不稳定区域范围;外界激振频率是影响系统最优阻抗的关键因素,磁铁间距及激励幅值对其影响不显著。当系统磁铁间距d 取16mm,激励频率f取16.2Hz,最优阻抗R 取5.6MΩ,激励幅值A 取1.3g时,系统最大输出功率约为43.4μW。研究结果为双稳态压电俘能器优化设计及工程化应用提供理论依据。     

随机激励下双稳态压电振动发电机的振动特性

基于双稳态压电振动发电机系统参数的非线性,建立了随机激励环境下压电振动发电机的动力学模型。研究了振源频率改变、振源个数选取和振幅变化对系统输出响应的影响,分析了磁间距变化对系统双稳态特性和输出电压的影响。结果表明:当振源频率或振幅改变时,系统响应表现为小幅周期运动、大幅混沌运动和小幅周期运动。当多个振源激励时,压电振动发电机具有更大的谐振带宽和更高的能量转换效率。当磁间距为3.9 mmd6.6 mm时,系统具有双稳态特性,系统响应表现为大幅周期运动,此时压电振动发电机输出电压值最大。     

温度变化对悬索非线性内共振响应特性影响

悬索是一类典型的同时包含平方和立方非线性的柔性结构,其模态间极易发生各种形式的内共振。以悬索同时发生主共振和2∶1内共振为例,探究温度变化对悬索非线性内共振响应特性的影响。通过引入张力改变系数,建立了均匀温度场中悬索面内非线性运动微分方程;利用Galerkin法和多尺度法分别得到激励作用在高阶和低阶模态时,系统极坐标和直角坐标形式的平均方程;通过绘制共振响应时的激励响应幅值曲线、幅频响应曲线、动态解、时程曲线、相位图、频率谱以及庞加莱截面,定性和定量地描述了温度变化影响下的内共振响应特性。数值算例表明:频率会明显改变悬索模态频率,影响系统内共振响应,温度上升时,内共振更容易发生在Irvine参数较小的悬索;无论激励直接作用在高阶还是低阶模态,共振响应幅值随温度上升而增加,反之则减小;直接激发的模态响应幅值与因内共振激发的响应幅值受温度变化影响的敏感程度存在明显区别;温度变化对动态分岔(霍普和倍周期分岔)影响要比对静态分岔(鞍结点和叉形分岔)明显得多;动态分岔随着温度上升,向更小激励幅值和频率方向移动;系统的动态解和周期运动与温度变化密切相关,受温度影响,系统可能呈现出截然不同的周期运动。此外对比理论分析解和直接数值积分解,结果表明两者吻合较好。     

双向激励下非线性压电俘能系统的稳态响应分析EI北大核心CSCD

基于基础激励的多向性和实际环境中的低频率环境,研究了在固定基础端受到水平和垂直双向激励的附加端部质量块悬臂梁压电俘能系统的非线性稳态响应问题。通过Hamilton原理对一个附加端部质量块悬臂梁双晶片压电俘能系统模型的非线性偏微分方程进行理论推导和计算分析。假设此悬臂梁为轴向不可伸长的Euler-Bernoulli梁,此模型主要包含几何非线性和阻尼非线性。利用Galerkin法将非线性偏微分方程降阶得到双向激励作用下附加端部质量块悬臂式压电俘能系统的机电耦合运动微分方程。采用多尺度法研究压电俘能系统在其主要的一阶共振情况下的响应,获得了俘能系统的垂直位移、输出电压和输出功率的解析表达式。得到其主要一阶垂直位移幅值,输出电压幅值和输出功率幅值。分析了不同激励情况下,激励相位等对压电俘能系统俘能性能的影响。     

悬索承重梁索耦合结构的垂向运动动力学模型及主共振分析

该文建立了描述结构大变形和主缆初始曲率产生的几何非线性对系统动力学影响的悬索承重梁索耦合结构垂向运动动力学偏微分方程组。通过Galerkin方法一次截断把偏微分方程组化为时域上的两自由度常微分方程组。使用多尺度法得到简谐激励下常微分方程组主共振时的一次近似解。结果显示,当外激励仅激发低频或高频主共振时,系统的振幅随激励的幅值或激励频率的变化出现突然的跳跃。当激励同时激发低频和高频主共振时则有两种情况:1) 若固定高频激励幅值和频率,则系统的低频和高频振动成分的振幅随低频激励参数变化同时增加或减小;2) 若固定低频激励的幅值和频率,则系统的低频和高频振动成分的振幅随高频激励参数变化以相反的趋势变化。即高频振动幅值增大时,低频振幅减小,反之亦然。     

时滞影响下MR阻尼器—斜拉索控制系统主共振分析

基于Hamilton变分原理,建立了考虑时滞作用下的MR阻尼器-斜拉索控制系统的非线性运动方程。采用Galerkin方法和多尺度法,从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应,得到了该系统主共振的一阶近似解及响应峰值关于时滞的解析式。进而,分析了时滞、控制增益、外激励幅值等参数对系统主共振幅值响应的影响。结果表明,受控系统的主共振幅值存在跳跃和滞后现象,并随着时滞量、控制反馈增益和外激励幅值的增大而增大,且系统可能出现失稳;主共振响应的峰值与时滞正相关,当时滞达到一定值后,峰值显著增大。