n元函数极值的充分条件

本文将一元函数极值的充分条件推广到n元函数上,得到了n元函数极值的两个判别定理。并举例说明定理的应用。     

不动点与稳定点存在性关系及判定定理

确定n元函数是否存在稳定点是讨论函数是否存在极值的关键,即讨论具有一阶连续偏导数的n元函数的极值必须先求该函数的所有稳定点,再对每一稳定点进行验证是否为极值点.把判定稳定点的存在性转化为判定不动点的存在性,通过建立n元函数不动点与稳定点之间的关系,利用不动点的存在性确定函数稳定点的存在性.利用Brouwer不动点原理给出了判定不动点存在性的方法,并对所给结果在应用方面的几个关键问题进行了讨论.     

多元函数的极值问题

高等数学中二元函数极值问题的求解方法对三元及更多元的函数并不适用。本文利用二次型的正定性讨论了n(n≥3)元函数的极值问题。     

一类条件极值的计算方法

关于求n元函数的条件极值,一般情况下用传统的Lagrange乘数法.但Lagrange乘数法导出的是条件极值的必要条件,从而得到的是条件极值的驻点(嫌疑点).在驻点上究竟是否极值点,还要根据所讨论的实际问题的特性来判断驻点是否为条件极值点,这个问题有时是比较复杂的.一般说来,应该利用其充分条件论证是否为极值点,但是这类确定过程一般是相当麻烦和困难的.总之.无论是在实际应用和理论上传统的方法都很不方便.那么,是否可以寻找一种新方法简化n元函数的条件极值,求出极值点和极值呢?本文仅给出只有一个限制条件的条件极值的新计算方法.     

有限域F4上完全非线性函数的构造

本文讨论了有限域F4上n元完全非线性函数与GF(2)上2n元二维Bent函数的关系,给出了由2n元二维Bent函数构造F4上n元完全非线性函数的方法,并通过例子说明了如何由四元二维Bent函数构造F4上二元完全非线性函数。     

有限域F4上完全非线性函数的构造

本文讨论了有限域F4上n元完全非线性函数与GF(2)上2n元二维Bent函数的关系，给出了由2n元二维Bent函数构造F4上n元完全非线性函数的方法，并通过例子说明了如何由四元二维Bent函数构造F4上二元完全非线性函数。     

用泰勒公式研究函数凹凸性的一种再拓广

凹（凸）函数有很多特性，在已有二元泰勒公式研究凹（凸）函数一些特征的基础上，利用n元泰勒公式将二元函数中间值与加权平均值的几个结论推广到n元函数，从而得到n元函数中间值与加权平均值的几个结论。     

有限域F4上完全非线性函数的构造

摘要：本文讨论了有限域F4上凡元完全非线性函数与GF(2)上2n元：二维Bent函数的关系， 给出了由2凡元二维Bent函数构造凡上n元完全非线性函数的方法，并通过例子说明了如何 由四元二维Bent函数构造凡上二元完全非线性函数。     

素域Zp上n变元n一1阶相关免疫多值逻辑函数的代数结构

摘要：本文研究了素域zp上n变元n一1阶相关免疫多值逻辑函数的代数结构,给出了素域Zp上n变元n一1阶平衡多值逻辑函数的构造定理。特别,当p=5时,给出了素域殇上2变元1阶相关免疫平衡5值逻辑函数的全部构造与精确计数。     

n元等价关系与函数之间的关系

本文给出了k元等价函数的定义,并讨论了k元等价函数与n元等价关系之间的关系。     

关于线性方程组的一个注记

论证了n元齐次线性方程组的解向量空间与Rn的子向量空间的等价性,并讨论了n元非齐次线性方程组通解结构的反问题.     

黄变换的穿越筛分法

基于黄变换提出了一种分解非线性、非平稳时间序列的穿越筛分方法,该方法先搜索到信号的局部极值点,然后定位出相邻局部极值点间的穿越点,最后使用三次样条对穿越点列插值,可近似得到信号的包络中值。通过实例比较分析了穿越筛分法与黄变换的经验模态分解方法,筛分结果表明该方法简单有效,可以从观测时间序列中筛分出较好的各阶固有模态函数。     

严格平衡雪崩布尔函数的研究

通过对三维严格平衡雪崩布尔函数的实验和分析,给出了一种布尔函数从低维向高维扩张的方法,得到了一些有价值的结果,并提出了高维严格平衡雪崩布尔函数的一种生成方法。     

A multi-sequential number-theoretic optimization algorithm using clustering methods

A multi-sequential number-theoretic optimization method based on clustering was developed and applied to the optimization of functions with many local extrema. Details of the procedure to generate the clusters and the sequential schedules were given. The algorithm was assessed by comparing its performance with generalized simulated annealing algorithm in a difficult instructive example and a D-optimum experimental design problem. It is shown the presented algorithm to be more effective and reliable based on the two examples.     

多元函数的带有皮亚诺(G.peano)余项的泰勒(Taylor)公式与极值问题

为了讨论多元函数的高阶导数与极值的关系,作者在本文中首先对多元函数提出了带有皮亚诺余项的泰勒公式,然后在此基础上提出并证明了多元函数极值点的三个判定定理。最后指出了多元函数(?)问题中尚待解决的问题.     

A multi-sequential number-theoretic optimization algorithm using clustering methods

A multi-sequential number-theoretic optimization method based on clustering was developed and applied to the optimization of functions with many local extrema. Details of the procedure to generate the clusters and the sequential schedules were given. The algorithm was assessed by comparing its performance with generalized simulated annealing algorithm in a difficult instructive example and a D-optimum experimental design problem. It is shown the presented algorithm to be more effective and reliable based on the two examples. Foundation item: Project supported by the Postdoctoral Science Foundation of Central South University     

满足严格雪崩准则布尔函数的性质与构造

严格雪崩准则是分组密码置换盒设计的基本准则。本文研究了满足严格雪崩准则布尔函数５ 密码性质,重点提出了满足这些密码性质的布尔函数的构造方法。     

B-(p,r)-不变凸规划问题的Wolfe型对偶

B-(p,r)-不变凸函数是一类新的广义凸函数．这篇文章利用B-(p,r)-不变凸函数建立了目标函数和约束函数均可微时的多目标规划问题的Wolfe型对偶,证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)-不变凸函数限制下的弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理,其结论具有一般性,拓宽了涉及不变B-凸函数、(p,r)-不变凸函数和不变凸函数的文献中关于Wolfe型对偶的结论．     

非光滑多目标分式规划的最优性条件

本文利用方向导数对非光滑函数引入了伪凸、严格伪凸和拟凸等概念,给出了非光滑多目标分式规划解的Fritz John型和Kuhn-Tucker型的必要条件和充分条件。     

Windows7内核完整性验证机制研究

改变奇变元严格择多布尔函数在某些轨道的函数值,Sarkar和Maitra构造了一类具有最优代数免疫的旋转对称布尔函数。通过级联此类代数免疫最优的旋转对称布尔函数,构造了一类偶变元1阶弹性最优代数免疫布尔函数,并讨论了该类布尔函数的非线性度。最后,扩展了该构造方法。