广义导数在材料力学中的应用

介绍了利用广义导数导出材料力学中拉（压）变形、扭转变形及弯曲变形时的广义平衡微分方程。着重讨论了弯曲变形时的平衡微分方程。从而推广了杆件基本变形时的平衡微分方程。该方程更深刻、更精确、更全面的反映杆件基本变形这些物理现象。作者把其称为杆件基本变形时的广义平衡微分方程。计入问题的边界条件，求解这些广义的平衡微分方程，能得到这几种基本变形统一的内力、变形表达式，将给力学中的其它计算带来很大方便。     

扭转问题中集中量与分布量的统一处理

介绍了利用δ函数统一处理集中量与分布量的一般方法。着重讨论了这种方法在建立合集中量的杆件扭转时的平衡微分方程的应用。从而推广了材料力学中扭转变形时的平衡微分方程。该方程更全面更精确地反映了杆件扭转这一物理现象。作者把其称为轴扭转时的广义平衡微分方程。     

扭转问题中集中量与分布量的统一处理

介绍了利用δ函数统一处理集中量与分布量的一般方法。着重讨论了这种方法在建立含量中量的杆件扭转时的平衡微分方程的应用。从而推广了材料力学中扭转变形时的平衡微分方程。该方程更全面更精确地反映了杆件扭转这一物理现象。作者把其称为轴扭转时的广义平衡微分方程。     

简支阶梯轴弯曲变形的傅里叶级数近似计算

利用广义函数和傅里叶正弦级数来求简支阶梯轴的挠曲线四阶近拟微分方程，推得简支阶梯轴的挠曲线近似方程，进而可以近似计算出其任一截面处的弯曲变形。     

广义微分的统一形式及其在弹性力学中的应用

介绍了外微分、Hodge星算子和余微分，提出了广义微分的统一形式，应用广义微分解释了拉普拉斯算子，并给出了弹性力学中空间平衡微分方程等效描述形式．     

薄壁杆件屈曲模态分析的力特征约束有限条法

整体、畸变、局部等基本变形模式的划分是条理化开展薄壁杆件工程计算的必要手段。薄壁杆件的基本变形模式传统上基于简化应力-应变关系,采用变形、应变等几何特征进行定义,不利于因应复杂化应力-应变关系。提出一套完全基于力特征和正交完备性原则的基本模式定义。与广义梁理论和约束有限条法相比,提出的整体、畸变、局部3种基本变形模式关于刚度严格正交,且完整覆盖薄壁杆件全变形域。基于该定义实现了针对薄壁杆件有限条模型的屈曲模态分解和识别。算例表明,提出的基本模式定义和屈曲模态分析方法具有开、闭口和折、曲线形截面的一致适应能力,剪应变和横向伸缩的影响在基本屈曲模式中得到合理表达,曲线形截面薄壁构件具有与多边形截面薄壁构件一致的整体、畸变和局部屈曲机理。     

自然弯扭细长梁的非线性性质

应用拉氏乘子法建立了两端边界均为完全约束梁大变形弹性理论的非完全广义变分原理的泛函。其中考虑了横向剪切变形和扭转翘曲变形的影响，分析中还包括了拉压，弯曲，扭转的相互耦合，由泛函驻值条件可以导出所给问题的平衡方程及全部边界条件，上述方法还可方便地推广到其它各种不完全约束边值的情况。     

关于截面可变形薄壁梁的方法论研究

薄壁杆件的截面变形是经典薄壁杆件理论无法描述的.建立完备的截面可变形薄壁梁理论是将整体、畸变和局部等稳定问题统一起来的必要条件.广义梁理论是可以描述截面变形的薄壁杆件理论,但不完备.借助计算力学的思想可以使广义梁理论完备化.     

杆件结构大变形问题的优化精确算法

目的研究解决弹性杆件结构在载荷作用下产生大变形时内力和变形量的精确计算问题．方法提出了以变形后平衡状态下杆件变形量与作用力的非线性函数关系构造目标函数，以最终平衡时坐标为设计变量，建立了确定杆件结构大变形问题的无约束直接优化算法．结果通过杆件结构大变形计算方法，采用Fortran PowerSta-tion编制杆件大变形问题计算的通用程序，进行杆件大变形问题实例分析，算例表明可获得较为合理的结果．结论通过建立杆件大变形问题计算新方法，为复杂结构系统大变形问题计算，提供一种可行的分析方法．     

考虑畸变的开口薄壁构件变形方程及其应用

为简化考虑截面畸变的薄壁杆件力学分析,提出一种把薄壁杆件拆分为两个较简单的部分分别分析、按需综合的方法。该文重点探讨截面畸变变形的效应分析：首先基于薄板小挠度弯曲理论,建立矩形板条的面外弯曲变形方程,然后适当简化截面畸变的变形形式和平衡条件,实现反映开口薄壁杆件畸变和扭转性能的“板件面外弯曲综合抗力体系”分析,最后与另文探讨的薄壁杆件“板件面内拉弯综合抗力体系”的分析进行综合,建立考虑截面畸变的开口薄壁杆件常微分变形方程。与目前较为常用的广义梁理论及有线条法相比,该方法无需进行截面正交分析或假定变形沿杆长的分布。为提高方法的实用性,文中还基于该变形方程,探讨了薄壁杆件单元刚度方程等矩阵位移法诸实现要件,据此编制的通用程序计算结论与基于壳单元的ANSYS软件算例结论吻合良好。     

各向异性功能梯度材料弯曲断裂模型探讨

探讨各向异性功能梯度材料裂纹板受纯弯、纯扭、弯扭载荷作用下的弯曲断裂问题．根据弹性力学的基本方程以及断裂力学的有关理论及微积分方法,将材料常数（刚度系数）设为空间变量的任意函数,建立了各向异性功能梯度材料板弯曲断裂模型,即三类偏微分方程边值问题．再将材料常数依次设为空间变量的指数函数和幂函数,建立了相应的弯曲断裂模型,即一系列相关的偏微分方程的边值问题．这些模型是研究有关各向异性功能梯度材料板弯曲断裂问题的一个出发点和理论基础．     

考虑惯性力矩与剪切变形的曲梁面内自由振动微分方程的建立

振动微分方程的推导与建立是结构动力分析的关键.依据Timoshenko梁理论,计入惯性力矩与剪切变形的影响,通过联立几何变形协调方程与内力平衡方程,推导建立曲梁面内横向弯曲自由振动微分方程与曲梁面内轴向自由振动微分方程.研究结果为曲梁动力学研究提供一定的理论基础.     

功能梯度夹层板弯曲问题的微分求积法

本文基于一阶剪切变性板理论,运用能量变分得到问题的控制方程以及自然边界条件,并运用二维问题的微分求积法对其进行了求解。可以看出对于线性弯曲问题,微分求积法的收敛性很好。     

梁弯曲和振动问题的一种新解法

将固体力学中具有两个广义位移的梁弯曲问题和振动问题的高阶方程组，转换成正则方程的形式，以矩阵分析为数学工具，求解此正则方程组得到他们的通解。与传统的分析方法相比，本文方法的求解过程清晰，并能得到通解的解析表达式，有一定的理论价值。     

中厚圆柱壳弯曲问题的位移解

目前在壳体的计算中,多采用经典的薄壳理论,即不考虑剪切变形的影响.然而,随着复合材料层合结构的广泛应用,在板壳理论中考虑横向剪切变形的影响显的愈来愈重要.提出了中厚壳圆柱壳的位移解法,首先基于圆柱壳的一阶精确理论,通过引入三个位移函数,同时运用柯西-黎曼条件,推导出了中厚圆柱壳的控制微分方程,并给出了方程的解和相应的数值结果.所得结果符合力学规律,为中厚圆柱壳弯曲问题的研究提供了理论基础.     

高阶剪切变形理论下角铺设层合板的大挠度问题

本文根据Reddy的三阶剪切变形理论,导出了该理论下对称角铺设层合板非线性弯曲问题的控制微分方程组,并在四边固支边界条件下,用摄动法对上述微分方程组进行了求解。针对不同的层合板参数进行了大量的数值计算,并与经典弯曲理论下的结果进行了比较,得到一些有意义的结果。     

基于MATLAB的搅拌机轴的强度计算

基于搅拌轴的扭转变形量计算和弯曲强度计算,建立了搅拌轴扭转变形和强度计算的数学模型,运用MatLab算法对搅拌轴的扭转变形量和弯曲强度的快速、精确计算求解,说明和验证该计算方法的可行性与准确性,计算效率高,为搅拌轴的强度计算提供了方便,也对其它机械设计问题具有借鉴作用。     

基于SMW工法的基坑围护结构安全性分析

目的分析基于SMW工法的基坑围护结构的安全性,控制围护墙体变形不致超出墙体承载能力范围.方法根据深基坑工程中常规监测所得的围护墙体测斜变形曲线,首先,通过多项式拟合的测斜曲线方程求解变形曲率,再将其带入材料力学纯弯曲梁弯矩计算公式求得型钢弯矩.其次,根据型钢材料与型号,计算型钢最大容许弯矩.最后利用反算得到的弯矩值与型钢设计容许弯矩值相比较.结果得到型钢抗弯曲承载力的发挥程度,从而判断SMW工法基坑围护结构的强度安全状态.结论该方法应用简便,能够使工程管理者及时了解基坑围护结构内力的发展情况,以便于为提前采取有效措施,避免工程事故的发生,提供有效帮助.     

用边界元法分析物体的应力

针对固体力学中的应力问题,应用边界元法建立基本方程,并求解此方程得出求解线性弹性物体三雏应力的式子．以便工程中使用计算机时的结构应力进行数值计算．