对流占优扩散方程的改进特征差分算法

将特征线方法和有限差分方法相结合，给出了一种求解对流占优扩散方程数值解的新的隐式特征差分格式，并研究了新算法的收敛性，新算法的优点是适应性强，特别适用于变系数方程，数值试验的结果表明在消除数值震荡方面更有效。     

修正局部Crank-Nicolson方法对二维非定常对流扩散方程的应用

本文利用修正局部Crank-Nicolson方法求解二维非定常对流扩散方程.首先,将二维非定常对流扩散方程转化为二维非定常热传导方程.其次,将二维非定常热传导方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩阵并将其分离成分块小矩阵及Crank-Nicolson法求出结果,从而推出二维非定常对流扩散方程的修正局部Crank-Nicolson方法.所提方法具有计算量少,精度较高,无条件稳定的显著优点.最后,利用数值实验验证了所提方法的有效性,实验结果表明,所提方法能够得到与真解吻合的计算结果,因而具有很好的应用价值与推广意义.     

求解对流扩散方程的一致高精度非振荡特征差分方法

把特征差分法和一致高精度非振荡插值相结合，提出了求解对流占优扩散问题的一致高精度非振荡特征差分格式，避免了标准的特征差分格式在陡峭前缘附近产生的伪振荡，给出了非线性差分格式的误差估计及数值算例。     

二维非线性对流扩散方程的特征混合有限元两重网格算法

本文构造了求解非线性对流扩散方程的两重网格算法,该算法首先是在步长为H的粗网格上求解一个非线性问题,再利用粗网格解得到一个线性问题并在细网格上求解一个线性问题.理论分析与数值计算表明,该算法不仅消除了数值振荡现象,还极大地提高了非线性对流扩散方程的计算效率.     

对流扩散方程的特征线EFG算法

为了消除对流扩散方程因对流占优引起的数值震荡,本文首先将其转化为特征形式,并利用移动最小二乘基函数,构建了特征线无单元Galerkin方法．再对新建方法进行收敛性分析,分别给出关于支持域半径和时间步长的两种误差估计．最后,分别针对一维和二维算例进行了数值计算,并与有限元法进行了比较．数值结果表明,本文算法收敛性好,可以消除数值震荡,且通过选取合适的罚因子和支持域的无量纲尺寸,计算精度比有限元法更高,是求解对流占优扩散方程的一种有效程数值计算方法．     

二维抛物型方程的高精度分支稳定显格式

本文构造了一个解二维抛物型方程的高精度显格式,其稳定性条件为ｒ ＝ Δｔ／Δｘ２ ＝ Δｔ／Δｙ２ ＜ １／２,截断误差为 Ｏ（Δｔ２ ＋ Δｘ４）。     

利用贝叶斯推理估计二维含源对流扩散方程参数

为了克服观测数据的不确定性给参数反演带来的困难,利用贝叶斯推理建立了二维含源对流扩散方程参数估计的数学模型。通过贝叶斯定理,获得了模型参数的后验分布,从而获得反问题的解。对于多参数反演问题,基于数值解计算得到的参数后验分布很难直观地表现出来,采用马尔科夫链蒙特卡罗方法对参数的后验分布进行采样,获得了扩散系数和降解系数的估计值。研究了观测点位置对计算结果的影响;同时研究了似然函数的形式对估计结果的影响,结果表明在异常值可能出现时采用Laplace分布型的似然函数可以获得稳健估计。对不同观测点数目下的估计值进行了对比,认为对于二维稳态对流扩散方程的双参数估计问题,至少需要两个观测点才有可能得到合理的解。     

一维非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式

本文在非均匀网格上给出了求解非定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分格式,特别适合边界层和大梯度等问题的求解.从稳态对流扩散方程入手,首先,基于非均匀网格上的泰勒级数展开对空间导数项进行离散,然后对时间项采用二阶向后欧拉差分公式,从而得到一维非定常对流扩散方程在非均匀网格上的三层全隐式紧致差分格式.新格式在时间具有二阶精度,空间具有三到四阶精度,并且是无条件稳定的.最后,通过数值实验验证了本文格式的精确性,以及在处理诸如边界层和大梯度问题上的优势.     

定常对流扩散反应方程非均匀网格上高精度紧致差分格式

本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式.我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结合原模型方程,得到定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式;最后给出的数值算例验证了本文格式高精度和高分辨率的优点.     

二维对流扩散方程的点插值算法

本文介绍了点插值原理,并针对二维对流扩散方程,构造带有多项式基的径向点插值无网格方法,对具体对算例沿特征线进行无网格计算,计算结果表明,新算法结构简单,且能取得很好的计算精度。     

求解二阶椭圆型偏微分方程的一种有限体积元格式

针对二维二阶椭圆型偏微分方程边值问题提出了一种新型的有限体积元格式，证明了该格式按离散能量模具有二阶收敛精度，具体算例表明，该格式计算效果良好。     

一类二阶非线性差分方程的振动性质

从解的渐近状态着手,将所述方程的所有非平凡解分成互不相交的四类,应用分类讨论方法和分析方法,讨论了一类广泛的二阶非线性差分方程解的振动性质,建立了两个新的振动性定理,推广并改进了已有文献中的相关结果。     

二阶方程稳定性的简易计算判别

很多实际问题都可归结为二阶周期性线性方程,这类方程的稳定性意味着所有解皆为周期解或拟周期解,于是初值如何都对应稳定的周期解或拟周期解。在应用上就说明该实际问题总有稳定运动状态。本文应用Hill方程的一个判别式给出了一个通过简单计算即可判定二阶方程稳定性的方法。数值例子说明该方法具有很好的实用性,同时有较高的精确度。     

四维热传导方程的一族两层显格式

构造了解四维热传导方程的一族两层显格式,证明了当截断误差为O(△t △x2)时,其稳定性条件为网比r=△t/△x2=△t/△y2=△t/△z2=△t／△w2≤11／24优于同类的其他显格式,当截断误差阶为O(△t2 △x4)时,此格式为一个简洁而实用的高精度两层显格式。     

Uniformly Stable Explicitly Solvable Finite Difference Method for Fractional Diffusion Equations

A finite difference scheme for the one-dimensional space fractional diffusion equation is presented and analysed. The scheme is constructed by modifying the shifted Grünwald approximation to the spatial fractional derivative and using an asymmetric discretisation technique. By calculating the unknowns in differential nodal point sequences at the odd and even time levels, the discrete solution of the scheme can be obtained explicitly. We prove that the scheme is uniformly stable. The error between the discrete solution and the analytical solution in the discrete $l^2$ norm is optimal in some cases. Numerical results for several examples are consistent with the theoretical analysis.     

一类二阶非线性差分方程解的振动性

研究了一类比较广泛的二阶非线性差分方程，得出了其解振动的平均型判定准则，所得结果包含和推广了已有的结果。     

二维抛物型方程的一个高精度PC格式

构造和研究了二维抛物型方程的一个高精度恒稳定的PC格式,讨论了格式的精度,给出了格式的截断误差。用分离变量法对格式进行了稳定性分析,得到了格式的绝对稳定性的结果。数值试验中的结果表明本文格式较现有同类格式的优越性和理论分析的正确性。     

一般抛物方程的区域分裂差分方法

对稳定性有影响的一阶项采用中心差分格式,内边界点和各子区域分别对应显隐格式。在一定的稳定性条件下,由最大值原理得出最优收敛结果。最后用数值算例验证方法的实用性。     

解KDV方程的一个二阶三层差分格式

本文讨论KDV方程定界问题的数值解法。对KDV方程构造了一个二阶三层的差分格式,并对非线性项进行了线性化,使格式的近似解更精确。通过严格的误差估计证明了非线性稳定性。数值实验结果表明了理论证明的正确性和格式的有效性。该格式是可行的,有推广价值。