连续小波变换在多元函数空问中的应用

使用连续小波变换讨论了某些偏微分方程和相应的积分方程之间的关系．使用连续小波变换能够将这些偏微分方程变换成相应的积分方程，这些偏微分方程与相应的积分方程不仅在弱收敛意义下是等价的，而且在范数收敛意义下也是等价的．     

微分方程和连续小波变换

利用连续小波变换讨论了微分方程和积分方程之间的关系,并得到了一类微分方程利用连续小波变换能够变换成等价的积分方程的结果。它们不仅在弱收敛下是等价的,而且在范数收敛意义下是等价的,从而将微分方程的讨论与积分方法的讨论联系起来,使得连续小波变换能够在讨论微分方程和积分方程的过程中得到应用。     

偏微分方程和连续小波变换

利用连续小波变换讨论了偏微分方程和积分方程之间的关系,得到了一类偏微分方程利用连续小波变换能够变换成在弱拓扑下等价的积分方程的结果。由积分方程决定的线性算子是有界算子,从而将偏微分方程的讨论与积分方程的讨论联系起来,使得连续小波变换能够应用于偏微分方程和积分方程中。     

L2(Rn)空间中的连续小波变换

讨论了L^2(R^n)空间中的连续小波变换，分别得到了原来变换函数与其不同的函数生成的重构公式，获得了这些重构公式在L^2(R^n)中范数收敛意义下成立的条件，后者在L^2(R^n）中范数收敛意义下成立的条件是前者在L^2(R^n)中范数收敛意义下成立的条件的自然推广。当n=1时，便得到一个L^2(R)中与原业变换函数不同的函数生成的重构公式在范数收敛意义下成立的条件。与Daubechies已有的结果相比，减弱了变换函数和生成重构公式的函数条件，拓宽了连续小波变换重构公式的应用范围。     

L2(Rn)空间中的连续小波变换

讨论了L2(Rn)空间中的连续小波变换,分别得到了原来变换函数与其不同的函数生成的重构公式,获得了这些重构公式在L2(Rn)中范数收敛意义下成立的条件,后者在L2(Rn)中范数收敛意义下成立的条件是前者在L2(Rn)中范数收敛意义下成立的条件的自然推广.当n=1时,便得到一个L2(R)中与原来变换函数不同的函数生成的重构公式在范数收敛意义下成立的条件.与Daubechies已有的结果相比,减弱了变换函数和生成重构公式的函数的条件,拓宽了连续小波变换重构公式的应用范围.     

一种特殊抽象函数空间上的连续小波变换

讨论了一种特殊的抽象函数空间L²(R,H),把连续小波变换从L²(R)推广到L²(R,H);讨论了由抽象变换函数的积分核产生的重构公式,不仅在弱收敛意义下而且在范数收敛意义下该重构公式成立的条件;得到了使得重构公式存在且成为最简单形式的抽象变换函数的条件;给出了一种寻求使得重构公式成为最简单形式的抽象变换函数的方法．     

关于连续小波变换的一个讨论

主要讨论了连续小波变换,得到由不同于原来变换函数生成的重构公式的范数收敛意义下成立的条件,该条件是由变换函数生成的重构公式的在范数收敛意义下成立的条件的自然推广,证明了CΦ1,Φ2虽然看起来可能是复数但实际上只能是实数,讨论了两种重构公式之间的关系,并得到了两种重构公式虽然不同但最终有着几乎相同的形式。     

小波函数容许条件的研究

介绍了近年来迅速发展起来的新兴数学工具——小波变换。并与传统的Fourier变换进行比较．探讨了小波变换中小波函数ψ(t)的来源及其结构特点，利用δ函数的性质及Parseval恒等式证明小波变换的反演公式，从而引出小波函数ψ(t)的容许条件，讨论了小波函数ψ(t)容许条件的等价命题，基于连续函数及窗函数的特性给出等价命题的详细证明。     

一类非线性伪抛物型方程混合问题古典解的存在唯一性

文章讨论了一类非线性伪抛物型方程的混合问题。首先通过积分变换，将问题的左端项简化成线性算子，然后利用该算子的Riemann函数构造一个辅助问题，得到了与原问题．等价的积分微分方程，最后利用不动点理论证明了这个积分微分方程存在唯一古典解。从而得到了所述混合问题的可解性。     

微(卷)积分方程(组)的解法数例

根据拉氏变换的性质 ,用拉氏变换来解几种特殊的微分方程、卷积型积分方程以及微分方程组 ,进而讨论了传递函数的激励和响应 ,其方法是先取拉氏变换把微分方程或积分方程化为象函数的代数方程 ,根据该代数方程求出象函数 ,然后再取逆变换就得出原来微分方程或积分方程的解 .     

基于小波包变换的电力系统谐波电流检测

针对常规快速傅立叶变换无法检测非整数次谐波,以及改进的加窗插值快速傅立叶变换运用困难,采用小波、小波包变换对电网信号中的谐波进行检测分析。小波包变换建立在二进小波变换基础上,可以实现对信号的均匀划分,能够更好地提取信号的时频特性。仿真结果证明,较之傅立叶变换和小波变换,小波包变换对电网信号中谐波的幅度、频率的估计具有更高的精度。     

基于脊波变换的车牌边缘检测

通过分析现有的一些边缘检测方法,针对在复杂环境下对车牌图象进行分割提取这一问题,提出了一种基于脊波变换的边缘检测方法。这种方法以脊波变换为理论基础,具有多方向和多尺度性,能对车牌中的不同方向的边缘特征进行有效的检测。实验表明,该检测方法抗噪声更强,定位更准确。     

基于脊波变换的圆形图像边缘检测

批量生产圆形器件过程中,在线检测还缺乏快速算法.本文在脊波变换理论的基础上,利用多尺度小波变换具有去噪、准确定位奇异点和边缘提取等优势,针对圆形图像的特征,给出了一种检测圆形器件内外径的快速算法.实验模拟证明,该算法具有较高的检测精度和可靠性.     

线性调频分数傅立叶变换理论及应用

基于普通傅立叶变换（FT）的特征函数,本文给出了一种连续时间信号的线性调频分数傅立叶变换（CFRFT）的表达方式,在此基础上,分析了CFRFT包括时移特性、展缩特性、反褶特性、时域微分特性、分数域频移特性、时域斜变信号相乘特性和Parseval定理等变换性质,得出一些常用连续时间信号的CFRFT的变换表达式,说明了傅立叶变换可视为分数傅立叶变换（FRFT）的一个特例,对应用分数傅立叶变换分析系统具有启发作用.作为分数傅立叶变换的应用,解决了傅立叶变换不能有效分析时变系统的问题.     

线性调频分数傅立叶变换理论及应用

基于普通傅立叶变换(FT)的特征函数,本文给出了一种连续时间信号的线性调频分数傅立叶变换(CFRFT)的表达方式,在此基础上,分析了CFRFT包括时移特性、展缩特性、反褶特性、时域微分特性、分数域频移特性、时域斜变信号相乘特性和Parseva l定理等变换性质,得出一些常用连续时间信号的CFRFT的变换表达式,说明了傅立叶变换可视为分数傅立叶变换(FRFT)的一个特例,对应用分数傅立叶变换分析系统具有启发作用。作为分数傅立叶变换的应用,解决了傅立叶变换不能有效分析时变系统的问题。     

一种指纹图像增强的新方法研究

为了确保指纹特征提取算法的鲁棒性,需要对原始指纹图像进行预处理以增强纹线的清晰度,增加脊线和谷线的对比度,减少伪信息.实现了一种基于Curvelet变换的指纹图像增强算法,阐述了Curvelet变换的定义及其应用于指纹图像增强的过程,研究了Curvelet系数的调整方法.Curvelet变换比小波变换能够更好的描绘图像的边缘,而且具有很强的方向性.实验证明,应用Curvelet变换能够较好的解决指纹图像的增强问题.     

一种基于脊波变换的数字水印算法

该文针对脊波变换能有效表示二维图像线性奇异性的特点,提出了一种脊波域鲁棒数字水印算法。对图像进行分块有限脊波变换,有选择地在脊波域最大能量方向上的中频系数中嵌入水印,采用奇异值分解方法提取水印提高了检测性能。实验结果表明,算法对噪声、压缩、不规则剪切、亮度、对比度等攻击有较强的鲁棒性。     

信号分析从傅氏变换到小波变换

从信号分析的发展着重阐述了从傅氏变换到小波变换的信号分析方法 ,分析并比较了各自的优缺点 ,揭示了信号分析方法发展的内在规律性。     

一种指纹图像增强的新方法研究

为了确保指纹特征提取算法的鲁棒性，需要对原始指纹图像进行预处理以增强纹线的清晰度，增加脊线和谷线的对比度，减少伪信息．实现了一种基于Curvelet变换的指纹图像增强算法，阐述了Curvelet变换的定义厦其应用于指纹图像增强的过程，研究了Curvelet系数的调整方法．Curvelet变换比小渡变换能够更好的描绘图像的边缘，而且具有很强的方向性．实验证明，应用Curvelel变换能够较好的解决指纹图像的增强问题．     

一种基于坐标变换的抗旋转水印的算法

提出一种新的抗旋转攻击的图像水印算法.算法在小波域的高频细节图添加用于测量的基准线,在提取时通过哈夫变换检测出基准线估算旋转角度.根据估算角度,通过坐标变换在旋转图中搜索出原图的坐标,把像素值取出.由于取出了原图的非插值点,因此可以无失真恢复原图,进而无失真提取水印,此检测和校正算法不影响水印嵌入方法.结合混沌加密,选择在小波2、3层分解的高频系数嵌入水印信息,给出了整个算法的实现流程.